Cavités à cristaux photoniques à fente

D₁.−→_n =⁻D^→₂.−→_n =⇒ ε1 −→ E₁.−→_n = ε2 −→ E₂.−→_n (2.11) où −^→n est un vecteur unité normal à l’interface. Dans le cas d’une polarisation TE, la composante majeure du champ ^−→E est perpendiculaire aux parois du guide. L’équation

2.11 nous permet alors d’obtenir la relation suivante :

E_2n E_1n = ^ε1 ε₂ = ⁿ 2 1 n2 2 (2.12) Cette expression traduit la forte discontinuité existant à l’interface entre le milieu de faible indice et de fort indice, discontinuité qui sera d’autant plus importante que le contraste d’indice entre les deux diélectriques sera élevé. Lorsque les dimensions de la fente restent petites devant la décroissance du champ à l’interface, l’intensité du champ électrique reste élevée dans la fente. Le champ magnétique étant quant à lui continu à l’interface, l’intensité optique est bien plus importante dans le milieu d’indice faible.

Dans le cas d’une fente d’air insérée dans un guide en diamant, l’intensité du champ est alors exaltée d’un facteur 6 environ. La figure 2.8 illustre le phénomène de confinement du champ au sein d’une fente de 100 nm dans un guide d’onde à cristaux photoniques en diamant. La densité énergétique du champ transverse au guide du mode TE est maximale dans la fente, c’est à dire dans le milieu de faible indice, ici l’air. Nous utiliserons de tels guides pour réaliser des cavités ultra-sensibles à leur environnement extérieur, et donc par définition, des capteurs.

2.4.2 Cavités à cristaux photoniques à fente

De nombreuses applications tirent profit des propriétés des guides à fente. Associés aux cristaux photoniques, on les retrouve notamment pour la réalisation de modulateurs électro-optiques [161] avec infiltration dans la fente par un polymère électro-optique [162, 163]. Dans le cadre de cette thèse, ce sont leurs applications à la réalisation de capteurs biochimiques qui est envisagée.

2.4.2.1 Cavités à cristaux photoniques à fente orientées détection

Les cavités à cristaux photoniques constituent d’excellentes structures pour confi-ner la lumière puisque le champ est localisé dans la membrane du diélectrique, cepen-dant l’interaction avec le milieu analytique extérieur est plus faible puisqu’elle se limite au champ évanescent. Toutefois, nous venons de voir que les guides à fentes permettent

(a)

(b)

Figure 2.8 – Simulation FDTD du profil au centre de la fente du mode propre ré-sonant à λ = 1550 nm d’une guide fendu à cristaux photoniques en diamant. (a) A gauche, densité énergétique en coupe selon l’axe x dans une cellule élémentaire. A droite, représentation 3D de l’intensité de la composante Ex du champ électrique, en unité arbitraire. (b) Distribution de la composante Ex du champ électrique dans le plan (x,y), en unité arbitraire.

de confiner la lumière dans le milieu de faible indice, ce qui dans le cas d’application à la détection d’espèces biochimiques peut se révéler être un avantage. En effet, les espèces à détecter se trouvant dans le milieu analytique, elles interagissent alors direc-tement avec le champ et pas seulement avec la partie évanescente. Par conséquent, une architecture de guide à CPh à fente peut s’avérer être un choix judicieux en vue de la réalisation de biocapteurs optiques (cf figure 2.9).

Figure 2.9 – Image MEB d’une cavité à cristal photonique à fente fabriquée dans du SOI [25]

Les premiers travaux sur ces structures photoniques ont notamment été présentés en 2008 par Di Falco et al [164]. Cette configuration permet de combiner les propriétés des cristaux photoniques à celles des guides d’onde à fentes. Elle permet à la fois un confinement spatial de la lumière dans la tranchée tout en gardant un confinement tem-porel grâce à la cavité et donc d’accroître significativement l’interaction entre la lumière et les molécules cibles, un atout quant à l’obtention de meilleures sensibilités. Notons que des géométries de CPh présentant un trou plus grand que les autres permettent également de confiner aussi la lumière dans le milieu de faible indice. Cependant les facteurs Q obtenus sont beaucoup plus faibles que pour les guides à fente et les dessins sont moins fréquents.

La figure2.10illustre l’interaction de la lumière dans la fente avec les molécules du milieu analytique dans des cavités orientées détection. L’avantage des cavités à CPh à fente est qu’elles sont caractérisées par des volumes modaux pouvant être jusqu’à deux ordres de grandeur plus faibles que les cavités classiques pour des facteurs de qualité relativement élevés. Le confinement est alors optimisé par l’obtention de cavités ayant de forts Q/V. Ce critère est un élément essentiel ayant servi à l’optimisation des paramètres des cavités à fente. Le travail théorique pionnier de Yamamoto et al sur ces cavités a par exemple permis de montrer que des facteurs de qualité dépassant le million pouvaient être obtenus pour des volumes significativement plus faibles [165]. Gao et al ont montré que des cavités à cristaux photoniques fendues en silicium pouvaient avoir

Figure 2.10 – Illustration de l’interaction lumière-matière entre le champ et les molé-cules cibles dans un cristal photonique bidimensionnel à fente [160]

des volumes 100 fois plus faibles que leurs homologues sans fente [166]. Ces résultats nous laissent espérer qu’une optimisation est possible dans le cas de cavités en diamant, comme cela sera démontré.

Dans la littérature, on ne recense que quelques cavités à fente à cristaux photo-niques fonctionnalisés pour des applications de détection. Cette géométrie montre son efficacité quant à la réalisation de capteurs ultrasensibles, dont les principales données caractéristiques de quelques architectures employées à ces fins sont regroupées dans le tableau 2.1. Par exemple, un nanolaser à CPh fendu recouvert d’une fine couche de glutaraldéhyde a été utilisé pour détecter de la BSA avec une grande sensibilité (410 nm/RIU) en observant des variations dans le spectre du laser [167]. Cette réaction est non-spécifique, c’est à dire qu’elle ne dépend pas du réactif, bien que la BSA ait une grande affinité pour le glutaraldéhyde. Dans ce cas-ci l’affinité a été déterminée comme étant quatre fois supérieure à la normale. Un autre système a permis la détection de sphères de latex de 100 nm de diamètre dans une microcavité fendue à cristaux photo-niques [168]. Enfin, Scullion et al ont quant à eux développé une cellule microfluidique adaptée à des cavités fendues à CPh pour la détection de la protéine d’avidine avec une limite de détection à 1 µg/mL [25].

2.4.2.2 Création d’une cavité résonante : quelques exemples de dessins

Le fait d’introduire un défaut ou de rompre la périodicité d’une structure permet de créer une microcavité à l’intérieur du cristal photonique. La présence d’un défaut ponctuel peut conduire à l’existence de niveaux discrets d’énergie dans la bande inter-dite photonique, autrement dit d’autoriser l’existence d’une onde de fréquence ω0 et permettre à des modes localisés d’exister. Ce sont les modes de défauts résonants.

Type de

structure analytique^Cible

Surface de détection

(µm2)

Sensibilité

(nm/RIU) ^{Limite de}détection ^Référence Microcavité à cristal photonique à fente Billes de latex ^{< 2 - - [168]} Cristal photonique à fente ^{Avidine < 2.2 500 1 μg/mL [25]} Cristal photonique à lumière lente à fente Xylène dans l’eau ^{- - 86 µg/mL [169]} Nanolaser à cristal photonique à fente BSA < 1 410 255 fM [167]

Table 2.1 – État de l’art de quelques cavités à cristaux photoniques à fente utilisées pour des applications de détection biochimiques.

Dans le cas de cristaux photoniques bidimensionnels réalisés dans un réseau tri-angulaire de trous d’air, l’ingénierie des dessins de cavités a beaucoup progressé. Il existe pour cela trois grandes catégories de défauts de base utilisés pour la réalisation de cavités. Il peut s’agir d’une modification locale d’indice ou un changement de taille d’un motif du cristal (défauts de substitution), du déplacement d’un de ces motifs (dé-faut interstitiels) ou encore du retrait d’un motif, ce qui crée une lacune dans le cristal (défaut lacunaire). Ces différentes sortes de défauts ont permis d’imaginer plusieurs dessins de cavité. A titre d’exemple, les trois principaux types de cavités réalisées dans du silicium et ayant permis d’obtenir les plus grands facteurs de qualité sont présentés ci-après.

Les cavités dites L_n et H_n

Les cavités Hncorrespondent à l’omission d’un hexagone de n trous de coté, tandis que les cavités Ln sont linéiques et consistent en l’omission de n trous alignés sur la même rangée dans la direction ΓK comme représenté figure 2.11.

Les cavités connues sous le nom L3 ou L7 par exemple ont des modes dont les facteurs de qualité ne dépasseront pas les quelques milliers [172]. Toutefois il est possible d’obtenir de forts facteurs de qualité avec ce type de cavités , surtout depuis que les

(a) (b)

Figure 2.11 – Exemples de cavités de types H1 (a) [170] et L3(b) [171]

travaux d’Akahane et al ont démontrés l’importance d’un confinement progressif de la lumière grâce à l’optimisation de la position des trous aux extrémités de la cavité [171]. Grâce à cela ils ont pu obtenir des facteurs de qualité atteignant 45000. Ces derniers ont ensuite optimisé leur dessin en décalant davantage de trous et en réduisant certains diamètres, ce qui leur a permis d’obtenir des facteurs de qualité d’environ 105 [173]. De même, en optimisant leur dessin de cavité, Tanabe et al ont atteint des facteurs de qualité de plus de 3.105 avec des cavités de type H1 [174].

Les cavités à hétéro-structures

En 2005, l’équipe de Noda introduit le concept de cavités à double hétéro-structure [175]. Elles sont basées sur une modulation progressive de la période du cristal photo-nique (cf figure2.12), formant alors un puits de potentiel pour le mode optique. Cette géométrie permet une transition douce et donc très peu de modes radiatifs sont intro-duits, tout en ayant un faible volume modal. Théoriquement, une version optimisée de ces cavités permettraient d’atteindre des facteurs de qualité de 2.107. Des valeurs record de 9 millions ont ainsi été obtenues très récemment par le groupe de Noda pour ce type de cavités dans du silicium [176].

Les cavités à modulation de largeur de défaut linéique

Les cavités à modulation locale de largeur de défaut linéique sont réalisées par modulation d’un guide W1. Cela consiste à déplacer perpendiculairement une série de plusieurs trous au centre du guide, tels que représentés sur la figure 2.13. Le guide d’onde dont les trous n’ont pas été déplacés, c’est à dire de part et d’autre de la cavité, constitue la barrière du cristal photonique. Sa longueur est établie par le nombre de périodes (ou nombre de trous) entre la cavité et le début du guide d’onde. Dans ce

Figure 2.12 – Représentation d’une cavité à double hétéro-structure [175]. Celle-ci est réalisée à partir de structures de deux structures photoniques de base I et II. Le CPh I consiste en une matrice hexagonale de trous ayant une périodicité a1. Le CPh II consiste en un réseau rectangulaire à faces centrées dont le paramètre vaut a2, avec a2> a1.

Figure 2.13 – Schéma d’un exemple de cavité à modulation de largeur de défaut linéique. Le déplacement des trous a été exagérément augmenté pour une meilleure compréhension.

cas-ci, la transition est progressive, et permet ainsi de confiner le champ électromagné-tique de façon moins abrupte. Comme dans le cas des cavités à double hétéro-structure, on forme une sorte de puits de potentiel pour le mode optique. Cette géométrie a été proposée initialement par Kuramochi et al [177] et les cavités ainsi réalisées ont atteint des facteurs de qualité de 6.105. Toutefois, cette géométrie permet théoriquement d’at-teindre des valeurs de plus de 7.107. Actuellement, ce même groupe, ainsi que le notre à l’IEF, réalise avec ce dessin des cavités ayant des facteurs de qualité de l’ordre de 2.106 dans le silicium [178,179, 180].

2.4.2.3 Cavité de type « kuramochi »

Ainsi, après considération des différentes architectures proposées et de leurs per-formances, nous avons pu établir notre propre dessin de cavité adaptée à la réalisation de cristaux photoniques en diamant. D’après l’état de l’art non exhaustif que nous ve-nons de réaliser, il est difficile d’affirmer quelle géométrie présente les meilleurs atouts pour la réalisation de cavités à CPh en diamant en vue d’applications de détection. Étant donné qu’il est préférable d’avoir les meilleurs facteurs de qualité possible, les

Figure 2.14 – Représentation schématique d’une cavité à cristaux photoniques à tran-chée, réalisée par une modulation de la largeur du guide d’onde. a représente la période des trous du cristal photonique et l la largeur de la tranchée. En choisissant un décalage central de 12 nm par exemple, les trous colorés en jaune, vert et bleu sont déplacés respectivement de 12 nm, 8 nm et 4 nm, dans les directions transverses.

cavités Ln et Hn ne semblent pas être le meilleur choix, et l’introduction d’une fente semble difficile avec cette géométrie. En ce qui concerne les dessins d’hétérostructures en comparaison avec les cavités à modulation de défaut linéique, la différence de fac-teurs de qualité n’est cependant pas significative puisque les deux types de cavités permettent finalement d’obtenir des valeurs du même ordre de grandeur. L’équipe de l’IEF ayant acquis une certaine expérience dans la simulation et la réalisation de struc-ture de Kuramochi pour la réalisation de cavités à cristaux photoniques sur silicium, le choix s’est naturellement porté sur ce dessin afin de l’adapter au diamant pour des applications de détection. Dans la mesure où, à ce jour, il existe peu de références, tant théoriques qu’expérimentales [137,136,138,139,141], sur les cristaux photoniques pla-naires réalisés dans du diamant, il était ainsi possible de s’appuyer sur le savoir-faire existant sur la simulation et la fabrication des CPh similaires en silicium [181,182,183]. Cela a permis ainsi d’avoir un meilleur recul vis à vis des performances obtenues.

Dès lors, le dessin de cavité final qui a été choisi est similaire à ceux qui ont déjà été proposés dans le silicium (cf figure2.14), comme par exemple dans les références [165,

177]. La position de trous sur trois rangées a été modifiée : ceux de la première rangée en jaune sont les plus décalés, d’une distance d, puis ceux des deux rangées suivantes, en vert et bleu, d’une distance ^2d₃ et ^d₃ respectivement. A titre d’information, les dimensions correspondantes sont de l’ordre de 10 nm à 1.55 µm, et donc de moins de 5 nm dans le visible.

La géométrie de la structure finale consiste donc en une cavité à modulation locale de largeur de défaut linéique, mais avec une fente au centre, ce qui la rend ainsi différente des précédentes architectures proposées jusque là [184, 185, 50].