Influence de la forme des inclusions sur la pâte CO

On se propose ici d’étudier l’influence de la forme des inclusions sur la réponse du modèle. On souhaite évaluer à quel point l’hypothèse initiale qui consiste à modéliser les inclusions (hydrates + porosité) par des sphères affecte les résultats du modèle. Une étude similaire a été conduite par (Stora 2007) sur les paramètres mécaniques d’une pâte de ciment. Il s’agit d’une microstructure de type matrice/inclusions, le C-S-H jouant le rôle de matrice et les grains de ciment anhydre, les autres hydrates et la porosité jouent eux le rôle d’inclusions. Sur la base des résultats obtenus nous proposons d’investiguer l’influence de la forme des inclusions supposées ellipsoîdales non seulement sur les paramètres mécaniques mais aussi sur les paramètres hydromécaniques (coefficient et module de Biot aussi bien à l’échelle des couches interne et externe qu’à celle de la pâte de ciment).

III.6.3.1 Paramètre morphologique

Afin de quantifier de façon appropriée l’influence de la forme des inclusions, indépendamment de leur taille, (Stora et al. 2006; Stora 2007) proposent d’analyser une inclusion j ellipsoîdale en considérant son volume V_j et sa surface S_j tel que :

142

= ç ÷æ öè ø

j j

V b

f a

S a (3.115)

b / a=a étant le rapport d’aspect de l’inclusion. On définit ensuite le paramètre morphologique V en posant (Stora et al. 2006) :

1

j

j eq

V

V = S R (3.116)

avec R_eq le rayon de la sphère équivalente ayant le même volume que l’inclusion considérée.

Dans les cas particuliers d’une inclusion sphérique par exemple, il vient V =1, dans le cas d’un disque (aÆ0) ou encore d’une aiguille (aÆ ¥), on a V =0. Ce paramètre morphologique présente l’avantage de varier entre 0 et 1. Moins la forme de l’inclusion est proche d’une sphère, plus le paramètre morphologique tend vers 0. Pour ce cas d’études, le paramètre le plus utilisé dans la littérature reste le rapport d’aspect a (Deudé et al. 2002; Dormieux et al. 2006). Mais pour des raisons pratiques nous avons préféré utiliser comme dans (Stora et al. 2006) le paramètre morphologique V car cela nous permet d’analyser simultanément sur une même courbe, l’influence des formes prolates et oblates sur un paramètre donné. La relation qui existe entre le classique rapport d’aspect a et le paramètre morphologique V dans les deux cas (formes prolate et oblate) est illustrée sur les Figure 3.21 et Figure 3.22.

Figure 3.21 : Evolution du paramètre morphologique  en fonction du rapport d’aspect a dans le cas d’une forme oblate.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00





Formes oblates

143

Figure 3.22 : Evolution du paramètre morphologique  en fonction du rapport d’aspect a dans le cas d’une forme prolate.

III.6.3.2 Calibration de la forme des hydrates

On procède ici à une étude paramétrique des effets de la forme de toutes les inclusions sur les paramètres mécaniques et hydromécaniques. Il s’agit dans un premier temps de la portlandite, de l’ettringite et de l’AFm à l’échelle des couches interne et externe puis à l’échelle supérieure de la pâte de ciment. Les formes de la portlandite et de l’AFm qui sont décrites dans la littérature sous formes de plaquettes hexagonales ou prismatiques vont être assimilées à des formes oblates tandis que celle de l’ettringite décrite sous forme d’aiguille va être assimilée à une forme prolate. Il faut souligner que c’est une hypothèse forte puisqu’il y’a très peu de chance que toutes les inclusions (de portlandite par exemple) aient la même forme.

On commence par faire varier dans les couches interne et externe le paramètre morphologique de la portlandite, et ceci en gardant constants et égaux à 1 (les autres inclusions sont considérées sphériques) ceux des autres hydrates en suivant les évolutions du module d’Young, du coefficient de Biot et du Module de Biot de la couche en question. On remonte par la suite naturellement à l’échelle de la pâte de ciment. On poursuit l’opération pour l’ettringite et l’AFm. On montre sur la Figure 3.23 l’évolution du rapport entre le module d’Young E et le module d’Young correspondant à des inclusions considérées toutes sphériques que l’on note E_sph. On peut aisément remarquer que la forme des hydrates ne modifie pratiquement pas le résultat obtenu lorsque toutes les inclusions sont considérées sphériques puisque le rapport varie entre 0.997 et 1.004, et ceci aussi bien pour les couches interne et externe que pour la pâte de ciment. On peut noter que globalement les formes oblates aussi bien que les formes prolates tendent à augmenter les effets des inclusions.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 101 201 301 401





Formes prolates

144

Figure 3.23 : Evolution du rapport E / E en fonction du paramètre morphologique des hydrates pris _sph séparément.

On constate une diminution du module d’Young du matériau lorsque les inclusions ont un module d’Young inférieur à celui de la matrice. Par contre on observe une augmentation du module d’Young du matériau lorsque le module d’Young des inclusions est supérieur à celui de la matrice.

III.6.3.3 Forme des pores

On procède ici à la même analyse, mais cette fois-ci sur la forme des pores en considérant toutes les autres inclusions sphériques. Sur la Figure 3.24 on présente la variation du rapport

( )

_sph

E z / E en fonction du paramètre morphologique z , lorsque les pores sont considérés comme des formes oblates (courbes en bleu) et lorsqu’ils considérés comme des formes prolates (courbes en rouge). A première vue, on constate une influence plus marquée lorsque les pores sont considérés de forme oblate que lorsqu’ils sont considérés de forme prolate. De plus si on ne s’intéresse par exemple qu’aux courbes en bleu, on constate que l’influence est d’autant plus importante pour une microstructure que lorsque la porosité totale est plus élevée. Ainsi on peut voir que pour un même rapport d’aspect le rapport E

( )

z / E_sph est systématiquement plus proche de 1 dans le cas de la couche interne (f^int =0 14. ) que dans le cas de la couche externe

(

^{fext =}0 56 . L’ « erreur » faite sur l’estimation des paramètres macroscopiques en considérant ^.

)

les pores sphériques sur le module d’Young par exemple est croissante avec la porosité totale. Un autre aspect qu’il est intéressant de souligner sur cette figure est le fait que dans le cas des formes

0,990 0,993 0,995 0,998 1,000 1,003 1,005 1,008 1,010

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

E/Esph

z

CH (pâte de ciment) CH (couche externe) CH (couche interne) Aft (pâte de ciment) Aft (couche externe) Aft (couche interne) Afm (pâte de ciment) Aft (couche externe) Afm (couche interne)

145

oblates, lorsque le paramètre morphologique z tend vers 0, le rapport E

( )

z / E_sph lui aussi tend vers 0, c'est-à-dire que le module d’Young devient nul (Stora 2006). Cela est dû au fait qu’en dessous d’une certaine valeur du paramètre morphologique les formes oblates se rapprochent plus de la forme de disques infinis, alors que les prolates sont sous forme d’aiguilles. Certains auteurs assimilent d’ailleurs les fissures à des formes oblates avec un rapport d’aspect a=0 001 . (Shao et al. 2005) ce qui correspond à z =0 21. . Le module d’Young que l’on a estimé en considérant les pores sphériques est de 20.49GPa. La valeur expérimentale est E_exp =17GPa. Le rapport E / E_{exp sph} est donc égal à 0.829 et correspond si l’on considère exclusivement des pores de formes oblates, à un paramètre morphologique z =0 74. (a =0 90. ) ou si l’on considère exclusivement des pores de formes prolates à z =0 6. (a =4 62. ). Il faut noter qu’on peut aussi envisager de représenter une moitié de la porosité par des formes oblates et l’autre moitié par des formes prolates (Stora et al. 2006), mais cette option n’a pas été choisie dans cette étude.

Figure 3.24 : Evolution des modules d’Young de la couche interne, de la couche externe et de la pâte de ciment en fonction du paramètre morphologique des pores.

Les Figure 3.25 et Figure 3.26 qui montrent respectivement l’évolution des coefficient et module de Biot normalisés b

( )

z /b_sph et M

( )

z / M_sph en fonction du paramètre morphologique confirment à leur tour l’influence beaucoup plus marquée des formes oblates sur les paramètres macroscopiques que les formes prolates. Contrairement au module d’Young, l’asphéricité des pores a systématiquement tendance à augmenter le coefficient de Biot, jusqu’à environ 3.7 fois

bsph.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

E/Esph

z

Oblates (Couche interne) Oblates (couche externe) Oblates (pâte de ciment) Prolates (couche interne) Prolates (couche externe) Prolates (pâte de ciment)

146

Figure 3.25 : Evolution du coefficient de Biot normalisé des couches interne, externe et de la pâte de ciment en fonction du paramètre morphologique  pour les valeurs de porosité suivantes : 0.148 pour la couche interne, 0.56

pour la couche externe et 0.30 pour la pâte de ciment CO.

Figure 3.26 : Evolution du module de Biot normalisé des couches interne, externe et de la pâte de ciment en fonction du paramètre morphologique  pour les valeurs de porosité suivantes : 0.148 pour la couche interne, 0.56

pour la couche externe et 0.30 pour la pâte de ciment.

1,0 2,0 3,0 4,0

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

b/bsph

z

Oblates (couche externe) Oblates (couche interne) Oblates (pâte de ciment) Prolates (couche externe) Prolates (couche interne) Prolates (pâte de ciment)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

M/Msph

z

Oblates (couche externe) Oblates (couche interne) Oblates (pâte de ciment) Prolates (couche externe) Prolates (couche interne) Prolates (pâte de ciment)

147

Evidemment l’effet est beaucoup plus prononcé lorsque la porosité est élevée. Les paramètres morphologiques identifiés plus haut permettant de retrouver le module d’Young expérimental auraient un effet non bénéfique puisqu’il éloignerait encore un peu plus le coefficient de Biot estimé du coefficient de Biot expérimental. Mais cette augmentation reste faible aussi bien pour les formes oblates que pour les formes prolates. En ce qui concerne le module de Biot l’évolution est semblable à celle du module d’Young. Evidemment lorsque le module d’Young tend vers 0 (

z =0), le module de Biot correspond à celui d’un milieu sans aucune rigidité, la moindre variation de pression entrainerait une variation importante de porosité (1/ MÆ ¥). Dans la pratique ceci peut être le cas d’un matériau totalement fissuré, ce qui fera en partie l’objet des sections suivantes.

III.6.3.4 Conclusion sur la forme des inclusions

Nous retrouvons dans notre cas de représentation de la microstructure utilisée certains résultats (voir par exemple (Stora 2006, Bary 2011)) selon lesquels la forme des hydrates n’a qu’une faible influence sur les paramètres macroscopiques. Ceci a été mis en évidence aussi bien sur le module d’Young que sur le coefficient et le module de Biot. L’hypothèse de forme sphérique peut être donc faite sans précautions particulières. En revanche, en ce qui concerne la forme des pores, les conclusions sont plus contrastées. La forme des pores influence significativement les paramètres macroscopiques surtout lorsque ceux-ci sont approximés par des formes oblates. A partir de l’étude sur la pâte de ciment CO en conditions saturées, les résultats relatifs au module d’Young indiquent qu’il conviendrait de choisir pour les pores soit un paramètre morphologique V =0 74 . s’ils sont approximés par des formes oblates, ou V =0 6 lorsqu’ils le sont par des formes . prolates. Cependant en conditions partiellement saturées, la prise en compte de l’asphéricité de la porosité devient complexe. En effet la prise en compte de l’épaisseur de transition de l’eau adsorbée entre les deux rayons de courbure est assez délicate (Rusanov 2005). Des études concernant des ellipsoïdes non saturés existent (Chateau et Dormieux 1998), mais les configurations adoptées en ce qui concernent les couches d’eau adsorbée ne correspondent pas à notre cas d’étude. Dans la suite pour des raisons de simplification, toutes les inclusions sont considérées sphériques.

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 161-167)