Les fractions volumiques des hydrates

Les estimations des paramètres mécaniques et hydromécaniques qui vont suivre nécessitent d’obtenir les fractions volumiques d’hydrates présents dans les couches interne et externe (Niveau I), les proportions des deux couches d’hydrates (Niveau II) et la fraction volumique d’ITZ considérée (Niveau III). Ces valeurs dépendent de la composition minéralogique du ciment, mais aussi des rapports e/c, s/c (sable/ciment) ou encore du rapport g/c (granulats/ciment). A défaut de données expérimentales, plusieurs modèles d’hydratation, sur la base d’une approximation de la stœchiométrie des réactions d’hydratation du ciment fournissent des estimations réalistes des volumes d’hydrates présentes en phase. Compte tenu du type d’approche développé dans ce travail, et du souci de construire un modèle analytique qui nécessite un minimum d’informations initiales, nous avons retenu le modèle de Jennings (Tennis et Jennings 2000) qui comme souligné dans le chapitre 1 présente quelques avantages par rapport au modèle de Powers (Powers et Brownyard 1947; Brouwers 2004; Brouwers 2005). Il différencie en effet les deux types de C-S-H (LD et HD C-S-H) et donne séparément pour chaque hydrate formé sa fraction volumique. Le Tableau 3.1 regroupe pour plusieurs valeurs du rapport e/c les fractions volumiques d’hydrates formés calculées avec le modèle de Jennings. Nous avons utilisé pour cela un code développé au LECBA par Syriac Béjaoui dans lequel les réactions d’hydratation du modèle de Jennings sont mises en équations. Dans le Tableau 3.1 la deuxième colonne relative aux degrés d’hydratation est obtenue à partir la formule de l’équation 1.1. Il convient par la suite sur la base de ces fractions volumiques de clarifier la répartition volumique de chacune des phases présentes dans le matériau aux différentes échelles.

Tableau 3.1: Fractions volumiques d’hydrates dans une pâte de ciment CEM I pour différentes valeurs du rapport e/c. (Béjaoui et al. 2006).

104

III.3.1.1 fractions volumiques dans la pâte de ciment - Niveau I

Ces fractions volumiques sont celles dans le Tableau 3.1. Les notations suivantes correspondent à :

- CP : pores capillaires, - GP : pores du gel de C-S-H, - UC : Grain de ciment anhydre.

A ce niveau il s’agit de répartir les fractions volumiques entre les couches interne et externe. Les hydrates qui jouent le rôle d’inclusions sont répartis dans les couches interne et externe, de manière proportionnelle à la fraction volumique des HD C-S-H et LD C-S-H contenus initialement dans le matériau. Pour cela on définit les ratios  et ¢qui s’écrivent :

HD C S H

Dans les couches interne et externe, la fraction volumique de l’hydrate qu’on veut distribuer est donnée par : rappelle que la porosité capillaire CP se trouve exclusivement dans la couche externe et les pores du gel de C-S-H constituent la porosité des LD et HD C-S-H. Pour retrouver les fractions volumiques globales d’hydrates f^int et f^ext dans chacune des couches interne et externe, il suffit donc d’additionner les fractions volumiques des hydrates présentes dans cette couche soit :

105

Le gel du LD C-S-H est vu comme une matrice dense dans laquelle on retrouve la porosité GP de 24%. La fraction volumique des pores du gel LD C-S-H et de la matrice C-S-H^int de LD C-S-H sont donc respectivement dans la couche interne :

- - - -

On désigne par f^intla porosité totale (pores du gel + pores capillaire) dans la couche interne et par f^ext celle dans la couche externe :

f^int = f_GP^int (3.14)

f^ext = f_GP^{ex t} + f_CP^ext (3.15)

Les Figure 3.3 et 3.4 montrent la variation des fractions volumiques des différents hydrates dans les couches interne et externe, et de la porosité en fonction du rapport e/c. On peut s’apercevoir que les fractions volumiques varient peu en fonction du rapport e/c dans les couches, ce qui peut

106

sembler à priori paradoxal. En réalité cette constatation est tempérée par le fait que ce sont plutôt les fractions volumiques globales de la couche externe (resp. interne) qui augmentent (resp.

diminuent) quand le rapport e/c augmente comme l’illustre la Figure 3.5.

- Niveau II

Une fois que les différents hydrates sont répartis dans les couches interne et externe, on peut facilement en déduire les proportions volumiques à l’échelle II des trois phases du schéma auto-cohérent généralisé. La fraction volumique du ciment anhydre reste celle calculée par le modèle de Jennings, elle diminue suivant que le rapport e/c augmente. Les fractions volumiques globales des deux couches s’écrivent :

Figure 3.3 : Fractions volumiques des phases dans la couche interne d’hydrates (Niveau I) en fonction du rapport e/c

107

Figure 3.4 : Fractions volumiques des hydrates dans la couche externe d’hydrates (Niveau I) en fonction du rapport e/c

Figure 3.5 : Fractions volumiques des phases du ciment anhydre, de la couche interne et de la couche externe du schéma à trois phases en fonction du rapport e/c.

III.3.1.2 Fractions volumiques dans le mortier/béton

La démarche ici est de déterminer dans un premier temps les fractions volumiques de l’ITZ f_ITZ et de la pâte de ciment « saine » f_hcp à partir des données sur la formulation du mortier/béton (granulométrie, e/c, s/c, ag/c etc…). Dans un second temps les volumes d’hydrates calculés initialement (Tableau 3.1) seront répartis entre la pâte de ciment « saine » et l’ITZ proportionnellement à leurs fractions volumiques. On peut d’ores et déjà écrire que :

hcp g ITZ 1

f + f + f = (3.18)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

0,25 0,35 0,45 0,55 0,65

F rac ti o n v ol u m iq u e

e/c

GP CH AF C-S-H ext CP

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

0,25 0,35 0,45 0,55 0,65

F rac ti o n v ol u m iq u e

e/c

Ciment anhydre Couche interne Couche externe

108 avec f_g la fraction volumique des granulats.

- Estimation des fractions volumiques de l’ITZ et de la pâte de ciment « saine »

L’ITZ est supposée uniforme et son épaisseur constante autour des granulats (Neubauer et al.

1996; Garboczi et Bentz 1997; Li et Zheng 2007). (Lu et Torquato 1992) sur la base de la théorie du « nearest-neighbor distribution» qui caractérise la probabilité de trouver une particule voisine à une certaine distance à partir d’un point de référence dans un système de particules interagissant, ont proposé une méthode analytique permettant d’estimer la fraction volumique de couronnes autour de particules sphériques de tailles différentes et distribuées aléatoirement. (Garboczi et Bentz 1998) ont appliqué la formule à l’estimation de la fraction volumique de l’ITZ dans le béton. La méthode prend en compte les recouvrements éventuels de l’ITZ qu’on peut observer lorsque sa fraction volumique est importante dans le matériau (Figure 3.6).

Figure 3.6 : Schéma de recouvrement de l’auréole de transition d’épaisseur constante autour des granulats.

La fraction volumique de la pâte de ciment « saine » est obtenue par la variable statistique e t_v

( )

, t étant l’épaisseur de la couronne. Pour une épaisseur de l’ITZ r=t_ITZ sa fraction volumique est donnée par (Lu et Torquato 1992) :

( )

ITZ 1 g v ITZ

f = - f -e t (3.19)

avec f_g la fraction volumique des granulats et le terme e tv

(

ITZ

)

est donné par (Lu et Torquato 1992) :

( )

^{= -}

(

¹

) (

^-pr

(

^{+ 2 + 3}

) )

v ITZ ag ITZ ITZ ITZ

e t f exp ct dt gt (3.20)

avec r le nombre de granulats par unité de volume ;c, d et g des coefficients moyennés sur la distribution de la taille des granulats obtenue en exploitant la courbe granulométrique (Garboczi et Bentz 1998) :

ITZ

granultas

109 expliquent que le terme contrôlé (3^ème terme à droite de l’équation (3.23) ) par ce paramètre est négligeable devant la fraction volumique totale de l’ITZ. De plus selon les auteurs, sur la base de comparaisons avec des résultats numériques exacts, le choix A=0 donne systématiquement les plus petits écarts. Dans la suite A est pris égal à zéro. L’estimation des paramètres N, R et R2 nécessite la connaissance de la granulométrie des granulats utilisés. Elle est donnée sous la forme de pourcentages massiques de particules passant au travers de tamis successifs de maille Di. Considérant M le nombre de mailles utilisées et c_i la fraction volumique de particules ayant un diamètre compris entre D_i et D_i+₁, on a la relation (Garboczi et Bentz 1998) :

å

^{M i} =¹

i

c (3.24)

Les pourcentages massiques considérés s’identifient à des pourcentages volumiques pour des granulats de même densité. Souvent la distribution de taille de granulats entre deux tamis successifs n’est pas connue. Elle peut être assimilée soit à une distribution uniforme de volume soit à une distribution uniforme de diamètre de granulats. Dans le premier cas la fraction

110

La relation (3.24) peut se réécrire sous forme intégrale :

+

( )

On en déduit l’expression de r sous la forme (Garboczi et Bentz 1998)

(

³1 ³

)

¹

et les moyennes du rayon, du carré du rayon s’écrivent respectivement sous la forme (Garboczi et Bentz 1998) :

Notons que les grandeurs 2 R , p R² représentent le rayon et la surface moyens des granulats dans le matériau. Nous proposons d’illustrer la méthode avec les formulations d’un mortier CEM I à e/c = 0.5 et s/c =3 et d’un béton e/c = 0.48 et g/c =5.48. La fraction volumique du sable dans le mortier est de 50% et celle des granulats dans le béton est de 66%. Les courbes granulométriques utilisées correspondent aux spécifications EDF (Granger 1996) et sont tracées sur la Figure 3.7. On montre sur la Figure 3.8 l’évolution des fractions volumiques de l’ITZ et de la pâte de ciment saine dans le mortier et le béton. On constate qu’à une même épaisseur de l’ITZ, sa fraction volumique est évidemment beaucoup plus importante dans le mortier que dans le béton.

111

Figure 3.7 : Courbes granulométriques du sable 0/5, des granulats 5/12.5 et 12.5/25 des bétons de référence EDF (Granger 1996; Reviron 2009).

Figure 3.8 : Evolution des fractions volumiques de l’ITZ et de la pâte de ciment saine dans le mortier et dans le béton.

- Répartition des phases et porosité dans l’ITZ

On ne détaille ici que l’estimation de la porosité dans l’ITZ, les hydrates sont répartis de la même manière que dans le cas des couches interne et externe. Cette manière-ci de répartir les hydrates rend en partie compte du fait que la microstructure de la pâte de ciment n’est pas la même que celle ci était comprise dans un mortier/béton. Le rapport entre la porosité de l’ITZ et celle de la

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

Tamisats %

Diamètre des tamis (mm) Sable 0/5 Granulats 5/12.5 Granulats 12.5/25

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00

Fraction volumique

Epaisseur de l'ITZ (µm)

ITZ_mortier hcp_mortier ITZ_béton hcp_béton

112

pâte de ciment est souvent estimé à environ 1.5 avec une certaine dispersion dans la littérature (Bourdette et al. 1995). On propose comme alternative ici d’estimer la porosité de l’ITZ en fonction de la porosité à l’eau f du mortier/béton obtenu expérimentalement. Cette façon de procéder suppose que l’on attribue à l’ITZ l’excédent de la porosité du mortier par rapport à la pâte de ciment « saine » qui la constitue, telle que (Stora 2007) :

f f

f_ITZ = ^{- hcp hcp}

ITZ

f

f (3.32)

avec f_ITZ, la porosité globale de l’ITZ, soit la somme de la porosité capillaire et de la porosité du gel de LD C-S-H contenues dans l’ITZ.

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 123-132)