Influence de la Topologie Magn´ etique

La topologie magn´etique d’un propulseur inclut la distribution spatiale `a l’in-t´erieur du canal plasma et `a l’ext´erieur au-dessus du plan de sortie (de 5 `a 10 cm du plan de sortie, voir par exemple les Figures 1.7(a)et1.8). La topologie magn´ e-tique est un ´el´ement fondamental du propulseur `a 2 titres. D’une part, le circuit magn´etique associ´e repr´esente plus de 50% de la masse totale du propulseur, ce qui est tr`es impactant pour le coˆut global du propulseur. D’autre parts, la topologie magn´etique influe simultan´ement sur les performances et la dur´ee de vie du propul-seur. Pendant de tr`es nombreuses ann´ees, la communaut´e scientifique du plasma a ´etudi´e les PEHs sur la base d’une topologie magn´etique bien connue et qui a peu chang´e. Cependant, depuis quelques ann´ees, un int´erˆet croissant est donn´e `a l’´etude des interactions champ-plasma et `a la recherche de nouvelles topologies magn´etiques [34,35, 36, 37, 38].

1. Influence du champ ´electromagn´etique sur les particules charg´ees La propagation des ondes ´electromagn´etiques agit sur la dynamique des particules issues de la diff´erence de potentiel appliqu´ee au circuit ´electrique (entre l’anode et la cathode) et sur le taux d’ionisation du gaz donc sur le comportement global du plasma propulsif. En effet, le champ ´ electroma-gn´etique modifie la dynamique des ´electrons et des cations du gaz ionis´e en leur communiquant une vitesse solution de l’´equation (1.6). Par ailleurs, le champ magn´etique joue un rˆole de filtre au sein du plasma en s´eparant les ions selon leur quantit´e de charge. Cette s´eparation se fait `a travers le rayons moyen de courbure de leur trajectoire appel´e aussi rayon de Larmor (voir l’´equation (1.7)).

— Mouvement d’une particule plasmique : La relation fondamentale de la dynamique de Newton appliqu´ee `a une particule se d´epla¸cant dans un champ ´electromagn´etique s’´ecrit :

d

dt(m−→v ) =q(−→

E +−→v ×−→

B), (1.6)

avec m, −→v , q la masse, le vecteur vitesse, et la charge de la particule consid´er´ee. On note que dans l’´equation (1.6), l’expression de droite est celle de la force de Lorentz.

— Rayon de Larmor : Le rayon de Larmor de la trajectoire h´elico¨ıdale des particules charg´ees autour des lignes de champ magn´etique notamment les ´electrons est donn´e par :

R_l = mv_ort

|q|−→

B , (1.7)

avec :

• v_ort le module de la composante orthogonale du vecteur vitesse −→v ,

• −→

Bl’intensit´e du champ magn´etique.

Ainsi, ce rayonR_l, fonction de la charge permet de diff´erencier les esp`eces subatomiques suivant leur masse et leur charge.

— Vitesse de d´erive : Le plasma produit par un propulseur ´electrique est soumis `a un mouvement de translation d’ensemble des particules le constituant suivant un vecteur vitesse −v→_D induit par l’effet Hall dans la direction azimuthale −→

E×−→

B.−v→_D est appel´ee vitesse de d´erive. Elle est ind´ependante de la charge, de la masse des particules consid´er´ees et est d´efinie par :

2. Influence du champ magn´etique sur la dur´ee de vie et sur la per-formance du propulseur ´electrique

Pour un moteur ionique, la cartographie magn´etique choisie est g´en´ erale-ment celle d’un champ intense au centre du canal sur l’axe du canal et principalement radial au niveau du plan de sortie du canal. Les zones o`u le champ magn´etique est maximal constituent des zones de pi´egeage des

´electrons. Les lignes de champ magn´etique assujettissent les ´electrons `a res-ter dans la chambre d’ionisation ce qui augmente leur probabilit´e (voisinant 90%) de rentrer en collision avec les atomes du gaz inject´e : d’o`u une aug-mentation du taux d’ionisation et une am´elioration de la pouss´ee g´en´er´ee (car d´ependant de la quantit´e de particules ´eject´ees, voir la formule (1.2)).

En outre, la maximisation du champ au centre du canal a aussi pour effet la cr´eation d’une zone de plasma dense, ce qui minimise les chocs des parti-cules contre les parois c´eramiques. Ces chocs, rappelons le, sont des facteurs de r´eduction de la dur´ee de vie du moteur parce qu’ils provoquent l’´erosion des parois c´eramiques puis celles du circuit magn´etique.

La topologie magn´etique id´eale pr´esente respectivement par rapport au ca-nal c´eramique des lignes internes convexes, des lignes externes concaves et quasi-rectilignes au voisinage du plan de sortie. Ces courbures de lignes de champ magn´etique qui sont appel´ees lentilles magn´etiques ou dans la litt´erature magnetic lens (ML) sont illustr´ees sur la Figure 1.6. Cela fait du circuit magn´etique l’ˆame des propulseurs ´electriques car il est l’unique composant en mesure d’assurer la g´en´eration de ces diff´erents types de ligne de champ dans le canal plasma. Afin d’assurer ses fonctions, le circuit ma-gn´etique `a lui aussi sa propre configuration topologique `a respecter dont nos m´ethodes d’optimisation topologique doivent permettre sa conception. Le

«Magnetic Shielding»(MS : blindage magn´etique) est une variante des lentilles magn´etiques propos´ee par A. I. Morozov dans les ann´ees 1960 pour la configuration des SPTs. La distribution des lignes de champ se caract´erise par une plus forte inclinaison par rapport au plan de sortie du canal. Ceci favorise le confinement ´electronique du plasma au centre prot´egeant ainsi les parois du canal (voir des illustration sur la Figure1.6). La faisabilit´e et l’ef-ficacit´e du blindage magn´etique pour les PEHs ont ´et´e montr´ees et valid´ees sur des prototypes de laboratoire au cours des exp´eriences effectu´ees par le centre de recherche spatial JPL (de la NASA), plus pr´ecis´ement par R.

Hofer et ces co´equipiers [39,40]. La Figure 1.6 montre une topographie

ma-1.5. Etat de l’Art de la Conception du PEH 23 gn´etique de type MS (comparativement aux lentilles magn´etiques classiques ML).

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Figure 1.6 – Sch´ema de la coupe transversale d’un PEH avec des lignes de champ id´eales pr´esentant des lentilles magn´etiques, sch´ema dans le plan (r, z) indiquant les diff´erents ´el´ements caract´eristiques d’une topologie magn´etique d’un PEH.

3. Topologie Standard du Champ Magn´etique (PEH Classique) Les moteurs `a effet Hall produisent une topologie sp´ecifique de champ ma-gn´etique servant `a la fois `a l’ionisation par confinement magn´etique des

´

electrons et `a l’acc´el´eration des ions en sortie. Cette Topologie du champ magn´etique peut se d´ecomposer en trois zones [15] :

— Zone Anodique(zone 1) : C’est la partie profonde du canal plasma proche de l’anode o`u le champ magn´etique est relativement faible et la densit´e des particules neutre tr`es forte. Cette zone est caract´eris´ee par une bonne conduction ´electronique et donc par un faible champ ´electrique.

— Zone d’Ionisation (zone 2) : Cette r´egion est situ´ee juste avant la sortie du canal. Dans cette zone, le taux d’ionisation est maximum. Le champ magn´etique devient important, les ´electrons pi´eg´es dans les lignes de champ magn´etique entrent en collision avec les atomes du gaz propulsif provocant ainsi leur ionisation. Elle contient en majorit´e les lignes de champ convexes (lentille magn´etique) et rectiligne.

— Zone d’Acc´el´eration (zone 3) : Cette r´egion comprend les voisinages du plan de sortie et les lignes de champ y sont principalement concaves. Le champ ´electromagn´etique est assez important. En revanche la densit´e des particules neutres est faible et peu d’ions sont cr´e´es. La mobilit´e

´

electronique dans la direction axiale est faible. On assiste `a une acc´ e-l´eration des ions qui seront ensuite ´eject´ees `a des vitesses de l’ordre de 20 km/s. La densit´e du plasma y est r´eduite comparativement aux zones 1 et 2.

Ces zones diff´erentes sont pr´esent´ees sur la Figure1.7.

(a) (b)

Figure 1.7 – Coupe transversale d’un PEH montrant la topologie magn´etique standard : a) Lignes de champ magn´etique avec les lentilles magn´etiques et les valeurs extrˆemes du champ en diff´erentes parties du canal plasmique. b) (En haut) repr´esentation des diff´erentes zones d’une topologie magn´etique : zone anode (1), zone d’ionisation (2), et zone d’acc´el´eration (3). (En bas) : Profils axiaux moyens (sch´emas) du champ ´electrique E, du taux d’ionisation (S) et de la densit´e des

´

el´ements neutres (N).