Identification des paramètres d’endommagement des inter- inter-facesinter-faces

T L Z

t

a

b

h

!

Mode I Mode II

!

Figure IV.4 – Modèles utilisés pour calculer les raideurs de l’interface interlaminaire

           K_I^hi = ^Er

h ^, avec h = ₁₀^t valeur classiquement prise pour les cohésifs K_II^hi = ^Gr

h

(IV.8)

IV.2.3 Identification des paramètres d’endommagement des

inter-faces

Les paramètres d’endommagements pour les interfaces intralaminaires et interlaminaires sont :

— pour l’interface intralaminaire : σ_I^0,vi et σ_II^0,vi les contraintes d’initiation des interfaces intralaminaires en Mode I et Mode II, Gc,vi

I et Gc,vi

II les taux de restitution d’énergie en Mode I et II

— pour l’interface interlaminaire : σ0,hi

I et σ0,hi

II les contraintes d’initiation des interfaces de délaminage en Mode I et II, Gc,hi

I et Gc,hi

II les taux de restitution d’énergie en Mode I et II et enfin d₀ la valeur initiale du délaminage une fois initié par les interfaces intralaminaires.

Ces paramètres d’endommagements ont été identifiés grâce à un dialogue entre la bibliographie et les essais d’indentation quasi-statiques présentés dans la Section IV.5. Cependant, certains paramètres sont simples à identifier comme la valeur de la contrainte d’initiation des interfaces intralaminaires en Mode I σvi

I,0. Cette dernière fera l’objet d’une étude dans les paragraphes suivants. Quant aux valeurs des taux de restitution d’énergie pour l’interface intralaminaire, ils sont supposés être très faibles puisque ces interfaces, une fois initiées, rompent de façon très brutale. Finalement, le Tableau IV.1 résume les valeurs identifiées pour les interfaces 0/90, 0/±45 et 90/±45. Les valeurs pour les interfaces 0/±45 et 90/±45 n’ont pas été distinguées dans le cadre de ces travaux. En effet, sur des plaques de grandes dimensions (comme c’est le cas pour les plaques testées dans ces travaux et

qui seront présentées plus tard), la différence entre ces deux types d’interfaces est négligeable.

Paramètre _{intralaminaires}^Interfaces interlaminaire^Interface 0/90 Interfaces interlaminaires 0/±45 et 90/±45 σ⁰_I (MPa) 72 45 50 σ_II⁰ (MPa) 110 80 90 G^c_I (kJ/m2) 0.010 0.30 0.40 G^c_II (kJ/m2) 0.045 0.70 1.10 d₀ (-) — 0.20 0.20

Tableau IV.1 –Paramètres des interfaces intralaminaires et interlaminaires pour les éléments intralaminaires et interlaminaires

Les valeurs des interfaces intralaminaires ne dépendent pas de la stratification puisqu’elles caractérisent le comportement de la résine entre les torons de fibres et donc le comportement intra-pli. Les valeurs des interfaces de délaminage sont quant à elles très proches de celles identifiées par [Arki, 2019].

IV.2.3.1 Traction 4 plis 90°

Une fois les raideurs fixées, les paramètres d’endommagement des deux types d’interface doivent être identifiées. Pour commencer, la contrainte d’initiation des interfaces intralami-naires en Mode I, notée σvi

I,0 a été identifiée grâce à des essais de traction réalisés sur des éprouvettes dont les plis sont orientés à 90° par rapport à l’axe de chargement.

Les essais sont réalisés à l’aide d’une machine de traction INSTRON 10 kN. Le chargement s’effectue via le déplacement de la traverse à une vitesse constante de 2 mm/min. L’effort appliqué est relevé directement sur la machine via un système d’acquisition et le déplacement est quant à lui relevé par un LVDT (Linear Variable Differential Transformer). Pour ces essais, quatre plis orientés à 90° sont utilisés. Les éprouvettes fabriquées font 200 mm de longueur et 20 mm de largeur(Figure IV.5), leur épaisseur totale est de 0.52 mm. L’éprouvette numérique a les mêmes dimensions que les éprouvettes réelles. Numériquement, cet essai a été réalisé avec deux méthodes :

— la première méthode consiste à représenter chaque pli réel par un pli numérique (1 numérique = 1 réel, noté dans la suite 1N_1R). Dans chaque pli numérique, 2 barres sont utilisées pour représenter les torons de fibre et elles seront donc positionnées dans le plan moyen de la plaque.

— la deuxième méthode consiste à représenter les quatre plis réels par un seul pli numérique (1 numérique = 4 réels, noté dans la suite 1N_4R). Dans ce pli numérique, 8 barres sont utilisées : chaque paire de barres situées dans le même plan représente les torons de fibres dans chaque pli réel.

0,52 mm (b) 0,52 mm (c) T L Z F 0,52 mm 200 mm 20 ^mm (a)

Figure IV.5 – (a) Dimensions des éprouvettes utilisées pour la traction à 90°, (b) Modèle où chaque pli réel est représenté par 1 pli numérique, (c) Modèle où les 4 plis réels sont représentés par 1 seul pli numérique

Ces deux méthodes sont comparées tant sur leur faculté à représenter précisément la rup-ture matricielle mais aussi sur le temps de calcul consommé par chacune des deux stratégies. La Figure IV.6 représente la courbe expérimentale et les courbes numériques pour chacune des deux méthodes.

La valeur identifiée ainsi que le temps de calcul sont présentés dans le Tableau IV.2.

Modèle σ_I^0,vi Temps de calcul

1N_1R 72 MPa 28 min

1N_4R 72 MPa 7 min

Tableau IV.2 – Contrainte σ_I^0,vi et temps de calcul pour les deux méthodes utilisées

Tout d’abord, les deux raideurs numériques sont identiques et corrèlent très bien celle de l’essai et la valeur identifiée est aussi la même dans les deux cas. Cependant, en représentant l’ensemble des plis réels par un seul numérique, le temps de calcul est diminué de 75%. La stratégie qui consiste à réduire le nombre de plis numériques fonctionne dans ce cas.

IV.2.3.2 Flexion 3 points sur [90₄/90₄/90₄]

Ensuite, pour vérifier que le comportement élastique en flexion est aussi retrouvé et surtout que la rupture des interfaces intralaminaires survient au bon moment, des essais de flexion sur 3x4 plis à 90° sont réalisés. Ces essais sont effectués sur des éprouvettes de 100 x 20 mm2 sur la même machine que pour la traction. L’éprouvette est posée sur deux cylindres de diamètre 6 mm et le chargement est réalisé via la descente d’un cylindre de diamètre 6 mm à 2 mm/min. La Figure IV.7représente schématiquement le montage utilisé.

T Z 0.65 mm 100 mm 50 mm 2 mm/min

Figure IV.7 – Schéma du montage expérimental pour la flexion 3 points

Concernant la modélisation, les trois cylindres sont représentés par trois cylindres ri-gides ; une condition de frottement (avec un coefficient f = 0.3) est imposée entre chacun des cylindres et l’éprouvette pour éviter le glissement relatif de cette dernière. De plus, la mo-délisation a aussi été faite avec deux méthodes différentes. Dans chacune des deux méthodes présentées ci-dessous, chaque pli numérique représente 4 plis réels :

— la première méthode : chaque pli numérique est représenté par 2 barres ; la section des barres étant automatiquement calculée en fonction du nombre de barres choisies. Chaque paire de barre représente donc les torons de fibres des 4 plis réels.

— la deuxième méthode : chaque pli numérique est représenté par 8 barres. Chaque paire de barre représente les torons de fibres de chaque pli réel.

Le but est de vérifier que cela n’affecte en rien la raideur en flexion et le comportement des interfaces intralaminaires. Finalement, les résultats sont montrés sur la Figure IV.8.

Figure IV.8 – Comparaison essai-calcul d’un essai de flexion à 90°

Les résultats montrent que la raideur en flexion n’est aucunement influencée par le posi-tionnement des barres et la valeur identifiée pour l’essai de traction coïncide avec cet essai de flexion. En termes de temps de calcul, aucune différence n’est relevée entre les deux méthodes. La Figure IV.9montre la rupture progressive des interfaces intralaminaires. Pour rappel (cf.

Section III.2.2), dans la visualisation, il faut savoir que les nœuds du bas du pli inférieur ne sont pas utilisés dans le calcul. De fait pour des raisons de clarté, la visualisation de la déformation a été atténuée de 98%.

Endommagement intralaminaire

!_!

!_!"#!$%

Figure IV.9 – Représentation numérique de la rupture progressive des interfaces intralaminaires

Ces résultats montrent que la fissure s’initie sur le pli inférieur, car c’est le plus sollicité localement en traction. Une fois la rangée d’éléments rompue, les plis supérieurs vont re-prendre les efforts puis céder à leur tour graduellement jusqu’à la ruine totale de l’éprouvette.