Étude d’influence de la stratification Énergie élastique emmagasinée

Tout comme pour l’influence de l’épaisseur, il est intéressant de voir l’influence de la stratification sur l’énergie élastique stockée lorsque survient le pic d’effort. La Figure IV.59

présente les résultats pour le 9P 0-90 et le 9P QI.

Figure IV.59 – Influence de la stratification sur l’énergie élastique emmagasinée en quasi-statique

On remarque donc que l’énergie élastique accumulée avant rupture des interfaces intralaminaires est supérieure pour le 9P 0-90 que pour le 9P QI. L’introduction de plis ±45

permet donc au stratifié de rompre à une énergie inférieure. En mettant cela au regard du scénario numérique précédemment identifié, cet écart est dû au fait que le stratifié commence à fissurer au milieu contrairement au 9P 0-90. Ainsi, il n’est pas nécessaire de plus charger les interfaces pour que le cisaillement hors-plan soit suffisant pour rompre les interfaces intralaminaires. Le cisaillement hors-plan étant maximal au milieu, cet endroit est donc plus propice à initier des délaminages. De plus, l’énergie emmagasinée par les interfaces 0°/ ± 45° n’est pas dissipée de façon instantanée contrairement aux interfaces 0°/90° (cf. courbes effort-déplacement de la Figure IV.39).

Valeur de la chute d’effort

Pour compléter les observations précédentes, la Figure IV.60 présente l’influence de la stratification sur la valeur du décrochage d’effort.

Figure IV.60 – Influence de la stratification sur la valeur du premier décrochage d’effort en quasi-statique

Ce graphe montre clairement que la présence des plis à ±45 et l’architecture quasi-isotrope du 9P QI permet de réduire considérablement (82%) la chute brutale d’effort. Numérique-ment, le modèle capte très bien cette tendance. Malgré l’initiation précoce des interfaces intralaminaires, la propagation se fait de façon plus progressive puisque la chute est suivie d’un plateau d’effort (cf. Figure IV.39). L’explication est la même que celle donnée pour l’influence de la stratification sur l’énergie élastique emmagasinée. Les plis à ±45 perturbent le chemin d’effort, la chute d’effort est donc moins brutale.

Répartition et angles des fissurations matricielles

Concernant la répartition et les angles de fissurations, il n’est pas intéressant de dissocier les coupes faites dans les plans (XZ), (YZ), +45 et -45 dans le cas du 9P QI. Pour plus de clarté, les fissurations matricielles ont été toutes reportées sur un unique schéma pour chacun des cas présenté sur la Figure IV.61.

9P 0-90

Pli 1 : 0° 2 : 90° 3 : 0° 4 : 90° 5 : 0° 6 : 90° 7 : 0° 8 : 90° 9 : 0° 1,4 mm 8,5 mm

9P QI

Pli 1 : 0° 2 : +45° 3 : 90° 4 : -45° 5 : 0° 6 : -45° 7 : 90° 8 : +45° 9 : 0° 6,5 mm 1,7 mm

Fissurations dans plis 90° (coupe XZ) Fissurations dans plis 0° (coupe YZ) Fissurations dans plis ±45°

43° 57° ^56° 60° 52° 64° 57° 52° 67° 65° 71° 88° 61° 51° 63° 58° 55° 61° 46° _61° 53°54° 54° 64° 66° _{50° 77°} 90° 40° 60° 50° 57° 44° 52° 50° 62° 47° 48° 56° 45° _50° 56° 57° 47° 55° 77° 90°76°79°^70°

Figure IV.61 – Influence de la stratification sur les fissurations matricielles en quasi-statique

Ces deux schémas révèlent tout d’abord que la répartition globale des fissurations est très différente. En effet, pour le 9P 0-90, la forme globale forme un cône dont la taille augmente en s’éloignant verticalement du pli voyant l’indenteur. Cependant, les fissurations du 9P QI présentent une forme plus ovoïdale dont le maximum se situe au milieu de l’épaisseur. Ce profil est caractéristique du fait que le cisaillement transverse est maximal au centre de la plaque pour un milieu isotrope. Le 9P QI étant proche d’une plaque isotrope, il est donc logique de retrouver ce profil. Ceci est confirmé par le modèle puisque sur la Figure IV.62, le profil présenté par les contraintes de cisaillement hors-plan est ovoïdal contrairement à celui présenté par le 9P 0-90. De plus, le nombre de fissures est plus restreint mais aussi plus confiné dans le 9P QI : le chemin d’effort étant plus compliqué dans ce cas, il est plus difficile d’endommager le pli et donc les interfaces intralaminaires.

9P 0-90 9P QI

Co nt ra in te s de ci sa ill em en t ho rs -pl an

Tailles des délaminages

Tout comme pour l’étude d’influence de l’épaisseur, les délaminages ont été reproduits sur la Figure IV.63 pour plus de clarté. Globalement, les délaminages du 9P QI sont plus restreints que ceux du 9P 0-90 puisque la surface totale projetée expérimentale est inférieure de 37%. Numériquement, cette différence est de l’ordre de 32%.

Expérimental Numérique

29 m m 42 mm 28 m m 45 mm 22 m m 35 mm 24 m m 36 mm

9P

0

-90

9P

Q

I

Interface 1/2

Interface 2/3 Interface 4/5^{Interface 3/4 Interface 5/6}_{Interface 6/7} ^{Interface 7/8}_{Interface 8/9}

Figure IV.63 – Influence de la stratification sur la forme des délaminages en quasi-statique

Une étude plus approfondie a été menée pour dégager une éventuelle influence à l’échelle du pli. Pour cela, le code Matlab® a été utilisé : chaque délaminage au niveau des interfaces est calculé tant pour les délaminages expérimentaux que pour les délaminages numériques. Les résultats sont présentés ci-dessous sur la Figure IV.64 ci-dessous.

La première remarque est que la taille des délaminages est considérablement réduite dans le cas du 9P QI par rapport au 9P 0-90. La différence est de 63% en moyenne. Cette diffé-rence trouve son explication dans le fait que l’énergie élastique emmagasinée par le 9P QI étant plus faible que celle du 9P 0-90, l’énergie restante pour continuer à délaminer est donc moindre. De plus, on retrouve les trois phases déjà présentées dans l’étude d’influence de l’épaisseur sur les délaminages.

Le profil ovoïdal des délaminages est très similaire à celui exhibé par les fissurations matri-cielles. La seule différence se trouve sur l’interface inférieure, qui elle présente une grande taille, non pas à cause des fissurations matricielles, mais du fait que le délaminage s’est propagé à partir du moment où il a été initié.

Figure IV.64 – Surface de délaminage de chaque interface pour le 9P 0-90 et le 9P QI en quasi-statique

Pour conclure, ces résultats sont aussi retrouvés par le modèle numérique au regard de l’erreur entre les surfaces totales délaminées par interface entre le 9P 0-90 et le 9P QI (Ta-bleau IV.4). Ce dernier montre clairement que le 9P QI dissipe moins d’énergie que son homologue bi-directionnel. Numériquement, l’erreur est aussi faible au vu des phénomènes complexes mis en jeu.

Configuration Surface totale expérimentale / Nombre d’interfaces [mm2] Surface totale numérique / Nombre d’interfaces [mm2] Erreur [%] 9P 0-90 224 252 12 9P QI 80 90 12

Tableau IV.4 –Surfaces totales délaminées expérimentalement et numériquement pour le 9P 0-90 et le 9P QI et écart entre les deux en quasi-statique

IV.6 Conclusion

L

’objectif de ce chapitre était d’identifier les paramètres du modèle, d’identifier le scénario d’endommagement et de confronter le modèle aux résultats obtenus par les essais. De plus, une multitude d’études d’influences ont permis de montrer l’importance de certains mécanismes dans les phénomènes qui surviennent lorsqu’un stratifié unidirectionnel est soumis à un chargement d’indentation quasi-statique.

Tout d’abord, la première partie a permis de fixer les paramètres introduits par les développements numériques du Chapitre III. Ainsi, les raideurs d’interfaces intralaminaires et interlaminaires ont été calculés via des analogies de comportement matériau-structure afin de lier ces raideurs avec les paramètres intrinsèques du matériau tels que le module d’Young E, le module de cisaillement G ou encore le coefficient de Poisson ν. Une des particularités de ce modèle est le fait qu’il comporte plusieurs types d’éléments et d’interfaces. Il est donc nécessaire d’assurer entre autres la continuité des délaminages. C’est pourquoi l’identifica-tion des paramètres du modèle est importante. Ainsi, cette méthode a été utilisée afin de s’approcher au plus près du comportement des interfaces. Ensuite, les essais de traction et de flexion ont permis d’une part d’identifier la déformation à rupture des éléments barres et d’autre part de comparer divers modèles, en faisant varier le nombre de plis numériques pour représenter le nombre de plis réels. Ainsi, il s’avère que la méthode de décalage des éléments barres utilisée est beaucoup plus avantageuse en termes de représentativité de la rupture graduelle des torons de fibres mais aussi en termes de temps de calcul, puisque cela permet de modéliser un très grand nombre de plis réels par un seul pli numérique. En effet, cette stratégie permet de ne pas casser l’ensemble des barres d’un seul coup ; des ruptures de fibres partielles peuvent donc être représentées par ce modèle. Enfin, les paramètres liés au signal sont identifiés via un modèle numérique d’indentation. Le lien entre les éléments d’interfaces intralaminaires et interlaminaires est nécessaire pour commencer à délaminer dès que les interfaces intralaminaires ont rompues. Ce lien passe par deux choses : la “valeur” du signal et celle du délaminage initial mais aussi par la continuité du délaminage. En effet, un fois le délaminage initié, il doit se propager aux interfaces de délaminages adjacentes sans qu’il soit brutalement arrêté. Pour cela, une “micro-interface” de délaminage a été introduite dans l’élément intralaminaire. Cette introduction doit permettre une continuité du délaminage entre les divers éléments du modèle : cette continuité a été vérifiée et une étude d’influence du délaminage initial sur l’initiation et la propagation des divers endommagements conclue cette partie.

Ensuite, la deuxième partie a été consacrée à l’étude expérimentale et numérique d’indentations quasi-statiques. Les scénarios d’endommagements obtenus pour les quatre configurations ont été minutieusement présentés. Il s’avère que ce scénario est très similaire d’une configuration à l’autre. En effet, le premier dommage qui apparaît est une longue fissuration sur le pli opposé à l’indenteur. Lorsque cette fissure atteint une certaine taille, l’ensemble des plis supérieurs descend brutalement initiant ainsi des délaminages entre tous les plis. En indentant avec un plus grand déplacement, des ruptures de fibres apparaissent. Plus l’épaisseur augmente et plus cette chute brutale est explosive. Pour tenter de mieux comprendre ces ruptures brutales, des modèles numériques ont été effectués pour chacune des quatre configurations. Ces modèles ont aussi servi à identifier certains paramètres d’endommagement. Finalement, le scénario observé se divise en deux catégories : pour les

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