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Phase 3 : Fin du creusement Phase 4 : Retrait de la tête de foration rétractable
Neste ponto, de acordo com Godino, et al., (2013), faz-se menção aos indicadores de idoneidade epistémica de processos de formação de professores de Matemática.
2.6.1. Conteúdo epistémico (matemático)
De acordo com Godino, et al., (2013), um programa de formação de professores deveria contemplar o desenvolvimento de conhecimentos, compreensão e competências profissionais de forma que sejam possível a implementação de processos de instrução matemática, onde se alcancem os componentes e indicadores da faceta epistémica do guia de avaliação da idoneidade didática dos processos de instrução da didática de Matemática, propostos por Godino (2011).
No quadro 18, apresenta-se componentes e indicadores de idoneidade epistémica (Conteúdo matemático).
Quadro 18. Componentes e indicadores da idoneidade epistémica (Conteúdo matemático)
COMPONENTES: INDICADORES:
Situações-problema - Apresenta-se uma amostra representativa e articulada de situações de contextualização, exercitação e aplicação;
- Propõem-se situações de geração de problemas (problematização).
Linguagens - Uso de diferentes modos de expressão matemática (verbal, gráfica, simbólica...), traduções e conversões entre as mesmas.
- Nível de linguagem adequado aos meninos a que se dirige;
- Se propõem situações de expressão matemática e de interpretação.
Regras
(Definições, proposições, procedimentos)
- As definições e procedimentos são claros e corretos e são adaptados ao nível educacional no qual são direccionados
- São apresentados as declarações e procedimentos fundamentais do assunto para o nível educacional dado;
- São propostas situações onde os alunos têm que gerar ou negociar proposições ou procedimentos de definições.
Argumentos - As explicações, verificações e demonstrações são adequadas ao nível educacional no qual são direccionadas;
- São propostas as situações onde o aluno tem que argumentar
Relações - Estão relacionados e conectados entre si os objetos matemáticos (problemas, definições, proposições, etc.).
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Godino, et al., (2013), referem que um programa de formação de professores deveria incluir situações que levem o estudante, futuro professor, a:
a) Aceitar a importância das situações-problema na construção do conhecimento matemático, isto é, tem de assumir uma visão antropológica da Matemática. De igual forma, deve ajudar a compreender a resolução de problemas como meio para dar sentido ao conteúdo matemático e como competência básica; b) Selecionar e adaptar tarefas matemáticas que permitam dar sentido aos
conhecimentos matemáticos, tendo em conta as dificuldades epistemológicas que se opõem ao progresso da construção de conhecimento ao longo da história;
c) Reconhecer o papel central da linguagem matemática, seus tipos, transformações e conversões na construção e comunicação do conhecimento matemático;
d) Compreender a Matemática como um sistema interconectado de regras, assim como aceitar a diversidade de significados de cada conteúdo matemático, tanto formais como informais
e) Reconhecer o papel central da argumentação na construção do conhecimento matemático e da diversidade de meios em prova.
Aqui, o critério geral da idoneidade epistémica de um processo de formação de professores deve contemplar a inclusão de uma selecção representativa do sistema de Conhecimentos Didático-Matemático que a “ comunidade de professores de Matemática” considere pertinentes para o ensino adequado da disciplina no nível correspondente.
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2.6.2. Conteúdo ecológico
No quadro 5, contém o sistema de componentes e indicadores de idoneidade ecológica do guia de avaliação da idoneidade didática dos processos de instrução da didática de Matemática propostos em Godino (2011) e afinado por Godino, et al., (2013) para o ensino da Matemática. No quadro 19, realça-se as questões relacionadas com a adaptação ao currículo, abertura à inovação didática, adaptação socioprofissional e cultural, educação em valores, assim como das conexões intra e interdisciplinares.
Quadro 19. Componentes e indicadores da idoneidade ecológica
COMPONENTES: INDICADORES:
Adaptação ao currículo - O conteúdo, a sua implementação e avaliação correspondem às diretrizes curriculares.
Abertura à inovação didática
- Inovação baseada em pesquisa e prática reflexiva.
- Integração de novas tecnologias (calculadoras, computadores, TIC, etc.) no projeto educacional.
Adaptação socioprofissional e
cultural
- Os conteúdos contribuem para a formação socioprofissional dos alunos. Adaptação socioprofissional e cultural dos alunos.
Educação em valores - É contemplado o treinamento em valores democráticos e pensamento crítico.
Conexões intra e interdisciplinares
- Os conteúdos estão relacionados a outros conteúdos intra e interdisciplinares.
Fonte: Godino, et al., (2013,p.57)
Quanto ao conteúdo ecológico Godino, et al. (2013), referem que um programa de formação deve promover nos estudantes, futuros professores:
Conhecimento das orientações curriculares e sua fundamentação.
Atitude favorável, mas reflexiva, em relação à inovação baseada na pesquisa. Competência na busca, seleção e adaptação de boas práticas que impliquem o
uso do contexto real e da interdisciplinaridade.
Conhecimento dos condicionamentos e restrições do ambiente social no ensino e aprendizagem da Matemática.
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A aquisição por parte dos futuros professores dos critérios da idoneidade ecológica será alcançada mediante a leitura e discussão de fontes documentais e o estudo de casos de boas práticas que contemplem a inovação, interdisciplinaridade, o desenvolvimento do pensamento crítico e valores democráticos através do estudo de matemática.
2.6.3. Conteúdo cognitivo
No quadro 20, apresenta-se a idoneidade epistémica em relação ao conteúdo cognitivo (aprendizagem matemática dos alunos do nível correspondente), num programa de formação de professores que tem de contemplar o conhecimento, compreensão e justificação por parte dos professores. Os diferentes componentes e indicadores desta faceta foram descritos por Godino (2011) e afinado por Godino, et al., (2013).
Quadro 20. Componentes e indicadores da idoneidade cognitiva no ensino de Matemática
COMPONENTES: INDICADORES:
Conhecimento prévio
(Ter em consideração à adequação epistémica)
- Os alunos têm o conhecimento prévio necessário para o estudo do assunto (ou foram estudados anteriormente ou o professor planifica o seu estudo). - Os alunos têm dificuldades na gestão dos conteúdos pretendidos.
Adaptações curriculares às diferenças individuais
- Estão incluídas as actividades de ampliação e reforço. - São promovidos o acesso e a realização de todos alunos.
Aprendizagem e avaliação
As várias maneiras de avaliação indicam que os estudantes conseguem a apropriar-se dos conhecimentos, dos entendimentos e das habilidades pretendidas como: a compreensão conceitual e proposicional; a competência comunicativa e argumentativa; a fluência processual; a compreensão situacional; a competência metacognitiva.
- A avaliação leva em consideração diferentes níveis de compreensão e competência.
- Os resultados da avaliação são divulgados e usados para tomar decisões.
Fonte: Godino, e t al., (2013,p.59)
Os autores também referem que um programa de formação de professores deve permitir aos futuros professores conhecimentos e competências sobre a "psicologia da aprendizagem matemática".
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2.6.4. Conteúdo afetivo
O desenho de processos de instrução matemática com alta idoneidade afetiva requer o conhecimento e a compreensão por parte do professor sobre o papel da dimensão afetiva (interesses, necessidades, atitudes, emoções) na aprendizagem da matemática, bem como a competência para criar ambientes de aprendizagem que sejam de interesse para o aluno. No quadro 21, contém o sistema de componentes e indicadores da idoneidade afetiva do guia de avaliação da idoneidade didática dos processos de instrução da Didática de Matemática proposto por Godino (2011) e afinado por Godino, et al., (2013), que ilustra o que deve ser entendido e aplicado pelos futuros professores de Matemática.
Quadro 21. Componentes e indicadores da idoneidade afetiva no ensino de matemática
COMPONENTES: INDICADORES: Interesses e
necessidades
- Os exercícios propostos são de interesse para os alunos.
- São propostas situações que permitem valorizar a utilidade da matemática na vida diária e profissional.
Atitudes - Promover a participação em atividades, perseverança, responsabilidade, etc. Favorecer a argumentação em situações de igualdade.
Emoções - Promover a auto-estima, evitando a rejeição, a fobia ou o medo da matemática.
. - Destacar a qualidade estética e de precisão.
Fonte: Godino, et al. (2013,p.60)
Para o conteúdo afetivo, os mesmos autores, referem que o desenho de processos de instrução matemática com alta idoneidade afetiva, requer o conhecimento e a compreensão por parte do professor do papel da dimensão afetiva (interesses, necessidades, atitudes, emoções) na aprendizagem da matemática, bem como a competência para criar ambientes de aprendizagem que sejam de interesse para o aluno.
Para eles, um processo de instrução matemática deve levar o professor de Matemática a: a) Conhecer a influência do domínio afetivo na aprendizagem matemática.
b) Desenvolver habilidades para buscar, selecionar e adaptar tarefas / situações pertencentes ao campo de interesse dos estudantes e que sejam úteis na vida diária e profissional.
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c) Organizar e gerir as interacções na sala de aula que promovam a auto-estima, a participação, a perseverança e a responsabilidade no estudo de todos os estudantes, evitando a rejeição, a fobia ou o medo da Matemática.
2.6.5. Conteúdo interacional
O quadro 22, contém o sistema de componentes e indicadores da idoneidade interacional do guia de avaliação da idoneidade didática dos processos de instrução da didática de Matemática, proposto por Godino (2011) e afinado por Godino, e t al., (2013).
Quadro 22. Componentes e indicadores da idoneidade interacional no ensino de Matemática
COMPONENTES: INDICADORES:
Interação docente - discente
- O professor faz uma apresentação adequada do tema (apresentação clara e bem organizada, não fala muito rapidamente, enfatiza os conceitos - chave do assunto, etc.).
-O professor reconhece e resolve os conflitos dos alunos (São feitas perguntas e respostas apropriadas.
- Professor Procura alcançar um consenso com base no melhor argumento. - O professor utiliza vários recursos retóricos e argumentativos para envolver e capturar a atenção dos estudantes.
- O professor facilita a inclusão dos alunos na dinâmica da classe.
Interação entre alunos
Favorecer a inclusão e evitar a exclusão no grupo.
Autonomia - No programa se contempla momentos em que os alunos assumem a responsabilidade pelo seu estudo.
Avaliação formativa - Observação sistemática do progresso cognitivo dos alunos. Fonte: Godino, et al., (2013,p.61)
Para o conteúdo interacional, os mesmos autores afirmam que o critério geral de idoneidade epistémica para o conteúdo interacional manifesta-se quando o programa de formação contempla o conhecimento, compreensão e justificação dos indicadores de idoneidade interacional dos processos de ensino de Matemática e desenvolvimento de disposições e competências para sua implementação. Em particular, para que seja alcançado o conteúdo interacional o professor de matemática deve:
Conhecer a importância do discurso na sala de aula (diálogo e comunicação) para a aprendizagem matemática.
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Desenvolver competências para a comunicação adequada de conteúdos matemáticos.
Conhecer o papel dos diferentes padrões de interação na aprendizagem de matemática (dialéctica entre autonomia e institucionalização dos alunos)
Desenvolver competências para a avaliação formativa da aprendizagem.
Identificar e resolver conflitos de significado e dificuldades de aprendizagem relacionadas com os modos de interação na sala de aula.
De acordo com estes autores, a justificação dos critérios da idoneidade interacional pode ser feita através da discussão de quadros teóricos relevantes. Também se poderia incluir "pequenas tarefas" de pesquisa com o intuito de identificar fenómenos didáticos relacionados com os modos de interação na sala de aula, assim como refletir sobre eles e a maneira de como abordá-los.
2.6.6. Conteúdo mediacional
O quadro 23, contém o sistema de componentes e indicadores de idoneidade mediacional do guia de avaliação da idoneidade didática dos processos de instrução da didática de Matemática, proposto de igual modo por Godino (2011) e afinado por Godino, et al., (2013).
Quadro 23. Componentes e indicadores da idoneidade mediacional
COMPONENTES: INDICADORES:
Recursos materiais - Os materiais manipuláveis e informáticos que são utilizados para introduzir boas situações, idiomas, procedimentos, argumentos adaptados ao conteúdo pretendido.
- Definições e propriedades são contextualizadas e motivadas usando situações específicas e modelos e visualizações.
Número de alunos, horário e condições
da aula
- O número e a distribuição dos alunos permitem realizar a educação pretendida.
- A programação do curso deve ser apropriada (por exemplo, nem todas as sessões são ministradas no último minuto).
- A sala de aula e a distribuição dos alunos devem ser apropriadas para o desenvolvimento do processo de instrução pretendido.
Tempo - O tempo (face a face e não face a face) é suficiente para o ensino pretendido. - Ao conteúdo mais importante deve ser dedicado tempo suficiente.”
- Aos conteúdos com maior dificuldade de compreensão deve ser dedicado tempo suficiente.”
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Sobre o conteúdo mediacional, Godino, et al., (2013), apresentam os seguintes critérios: Conhecer os materiais manipuláveis e informáticos que são utilizados para
introduzir boas situações, idiomas, procedimentos, argumentos adaptados ao conteúdo pretendido.
Desenvolver competências para a gestão do tempo de ensino pretendido.
Desenvolver competências para a integração das Tecnologias de informação e comunicação e recursos manipuláveis no ensino e aprendizagem de Matemática.
Neste capítulo foi possivel familiarizar-se com os conceitos constantes no quadro teórico que sustentou o estudo, nomeadamente: as noções gerais do Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (seção 2.2); Modelo do Conhecimento Didático- Matemático do professor de Matemática (seção 2.3), onde se destacou o modelo do Conhecimento Didático-Matemático, baseado no Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e Instrução Matemática (2.3.2); Componentes e indicadores de idoneidade didática de programas de formação de professores em Didática de Matemática (seção 2.4), com destaque a noção da idoneidade didática e a idoneidade didática e formação de professores de Matemática; Componentes do guia de avaliação da idoneidade didática dos processos de instrução da Didática de Matemática (seção 2.5); Indicadores de idoneidade epistémica de um processo de formação de professores em Didática de Matemática (seção 2.6).
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