Pas de famille sans complexe - Le sujet sous le prisme de l’Autre social, structure de parenté

II. Le sujet sous le prisme de l’Autre social, structure de parenté

2) Pas de famille sans complexe

O Algoritmo4 descreve a sequência de execu¸cão das principais etapas do algoritmo MOBPSO para o problema de deteçcão e inferência de clusters espaciais, que foram descritas previamente nas se¸cões deste cap´ıtulo.

A linha 2 é responsável pela chamada ao método gerador da popula¸cão inicial P das part´ıculas pela estratégia gulosa descrita na se¸cão 3.3. A linha 3 inicializa a velocidade V das part´ıculas da popula¸cão de forma aleatória. A linha 4 determina o número de gera¸cões do algoritmo MOBPSO limitadas pelo parâmetro ng. A linha 5 é incumbida da chamada ao método do cálculo do coeficiente de inércia w determinada pela fórmula descrita na se¸cão 3.5. A linha 6 invoca o método responsável pela avalia¸cão das part´ıculas segundo aos objetivos (Λ(z), D(z)) do problema a serem otimizados. A linha 7 determina o guia pBest como descrito na se¸cão 3.4. A linha 8 simboliza um arquivo externo ou container A para o armazenamento das solu¸cões não-dominadas. Na linha 9 as solu¸cões mantidas em A são ordenadas de forma decrescente pelo valor de cálculo da Crowding Distance. Na linha 10

ocorre a defini¸cão do guia gbest para as part´ıculas da popula¸cão P como relata a se¸cão

3.4. Nas linhas 11 a 13 ocorrem a aplica¸cão das opera¸cões de atualiza¸cão de velocidade e posi¸cão das part´ıculas em P , se¸cão 3.5. E por último, na linha 14, ocorre a incidência do operador de muta¸cão em P como definido na se¸cão 3.6.

Algoritmo 4 - Pseudocódigo do MOBPSO para o problema de deteçcão de clusters espaciais irregulares.

1: function MOBPSO( c1, c2, vmax, np, nd, ng, pmut, pmgig )

2: P ← Gerar a popula¸c˜ao de part´ıculas pelo m´etodo guloso;

3: V ← Inicializar a velocidade de cada part´ıcula de P de forma aleat´oria; 4: for (i ← 1; i ≤ ng; i ← i + 1) do

5: Calcular o valor para o componente de in´ercia w;

6: Avaliar as part´ıculas de P ;

7: Selecionar o guia pBest de cada part´ıcula de P ;

8: Armazenar as solu¸c˜oes n˜ao dominadas em um arquivo externo A;

9: Calcular a Crowding Distance das solu¸c˜oes de A e classific´a-las em ordem decrescente do valor;

10: Selecionar aleatoriamente de uma por¸c˜ao especifica de 10% do topo de A o guia gBest para cada part´ıcula de P ;

11: Atualizar a velocidade v e a posi¸c˜ao x de cada part´ıcula de P de acordo com as equa¸c˜oes: 12: vt+1_id = K[wtvtid+ c1r1(pid− xtid) + c2r2(gid− xtid)] 13: xid = ( 1, rand() < s(vid)

0 caso contr´ario.

14: Aplicar o operador de Muta¸c˜ao em P ;

Uma das etapas fundamentais na concep¸cão do algoritmo envolve a configura¸cão ou ajuste dos parâmetros responsáveis pelo correto funcionamento e que se adequam ao tipo de problema. Os principais parâmetros a serem definidos no algoritmo MOBPSO são:

• w, c1 e c2 : componentes de inércia, cognitivo e social, respectivamente; • np: Número de part´ıculas da popula¸cão;

• nd: Número de dimensões do problema; • ng: Número de gera¸cões;

• pmut: Probabilidade de muta¸c˜ao; e • vmax: Velocidade m´axima.

• pmgig: Taxa que determina o tamanho do indiv´ıduo pelo algoritmo guloso de constru¸cão da popula¸cão em fun¸cão do número de regiões do mapa.

4 Resultados Experimentais

Este cap´ıtulo relata os experimentos realizados nesta disserta¸cão. Sumariamente, a Se¸cão 4.1 reporta os algoritmos implementados, as configura¸cões de hardware e software utilizadas, a Se¸cão 4.2 relata as avalia¸cões numéricas adotadas e os resultados obtidos, e por último a Se¸cão 4.3 descreve os resultados obtidos pelos algoritmos em uma aplica¸cão em um conjuntos de dados reais do problema de deteçcão de clusters espaciais.

4.1 Configura¸c˜oes dos Algoritmos, do m´etodo Scan El´ıptico e do

Ambiente de Execu¸c˜ao dos Experimentos

Para o algoritmo MOBPSO foram implementadas três versões associadas às fun¸cões de penaliza¸cão: O MOBPSO em conjunto com a fun¸cão proposta Dispersão (MOBPSO-DP) visando, como descrito anteriormente, maximizar Λ(z) e minimizar D(z), o MOBPSO associado à fun¸cão de Não-Conectividade (MOBPSO-NC) com o objetivo de maximizar as fun¸cões Λ(z) e Y (z) e o MOBPSO com a fun¸cão de Compacidade Geométrica (MOBPSO- CG) com a finalidade também de maximizar o par de fun¸cões Λ(z) e K(z).

Os parâmetros ajustados no algoritmo MOBPSO são iguais para todas as versões. Além dos parâmetros apresentados e definidos na Se¸cão 3.5do cap´ıtulo 3, alguns foram alterados segundo as aplica¸cões do algoritmo adotadas nesta disserta¸cão, sendo elas as seguintes:

• Ocorrências de casos reais da Doen¸ca de Chagas no Estado de Minas Gerais : – Número de part´ıculas (np): igual ao número de regiões do mapa (853); – Número de itera¸cões/gera¸cões (ng): 500;

– Taxa para o método guloso da gera¸cão da popula¸cão de indiv´ıduos/part´ıculas (pmgig): 2%.

• Avalia¸c˜oes Num´ericas:

– Número de part´ıculas (np): igual ao número de regiões do mapa (245); – Número de itera¸cões/gera¸cões (ng): 500;

– Taxa para o método guloso da gera¸cão da popula¸cão de indiv´ıduos/part´ıculas (pmgig): 10%.

Esses parâmetros foram definidos com base na realiza¸cão de experimentos por meio de simula¸cões em aplica¸cões do problema em estudo com diferentes n´ıveis de configura¸cão. E ao final, adotou-se aquelas que obtiveram melhores indicativos de qualidade, como maior número de solu¸cões não-dominadas, maior cobertura ao longo da fronteira Pareto-ótimo, menor tempo de execu¸cão, entre outros.

No método Scan El´ıptico (veja Se¸cão2.1.2.1 - O Método Scan El´ıptico), utilizado para compara¸cão de resultados com o algoritmo proposto, foram adotados os seguintes parâmetros:

• Tamanho da janela exploratória: 10% do número de regiões do mapa em estudo; • Varia¸cões na excentricidade da janela: 1, 1.5, 2, 3, e 4; e

• ˆAngulos de rota¸c˜ao aplicados aos valores de excentricidade: 1, 4, 6, 9 e 12.

Na abordagem de compara¸cão com o método Scan El´ıptico, em sua etapa de busca das solu¸cões pelas janelas, foi mantido um arquivo de solu¸cões não-dominadas avaliadas pelo valor da estat´ıstica espacial scan Λ(z) e pelo valor da fun¸cão de penaliza¸cão por dispersão D(z), ou seja, as fun¸cões objetivos do problema. Ao término das buscas, resultaram em um conjunto de solu¸cões não-dominadas.

As configura¸cões básicas, relacionadas ao hardware e ao software, do ambiente onde os experimentos foram realizados são as seguintes:

• CPU: Intel Core i7-5820k de 3.30 GHz, 12 n´ucleos. • Mem´oria RAM: 64 GB.

• Sistema Operacional: Ubuntu 16.04 LTS, 64 bits. • Linguagem de Programa¸c˜ao: MATLAB.

4.2 Avalia¸c˜oes Num´ericas

Nas avalia¸cões numéricas dos algoritmos implementados utilizou-se um conjunto de dados do nordeste dos EUA. O mapa em questão, é formado por 245 condados (ou seja, as regiões) em 10 estados e pelo distrito de Colúmbia, com uma popula¸cão total de risco para o fenômeno de 29 535 210 mulheres.

Para este mapa, como apresentam as Figuras 14, 15 e 16 , foram gerados nove clusters artificiais: A, B, C e D, E, F, BOS, NYC e WAS-DC, separadamente. Estes

clusters foram adotados por Can¸cado et al.(2010) com a finalidade de testar os algoritmos de deteçcão para alguns formatos de clusters muito irregulares. Os clusters NYC, BOS e WAS-DC são caracterizados por estarem localizados em áreas altamente povoadas, diferenciando-se dos demais clusters que estão localizados em áreas rurais ou áreas mistas definidas por caracter´ısticas geográficas como rios ou costas. Mais detalhes podem ser vistos no trabalho supracitado.

Figura 14 – Clusters artificiais gerados no mapa do Nordeste dos EUA: A, B, C e D.

Figura 16 – Clusters artificiais gerados no mapa do Nordeste dos EUA: BOS, NYC e WAS-DC.

Doravante, nas avalia¸cões numéricas, esses clusters serão denominados clusters reais, em contraste com os clusters detectados, ou seja, os encontrados pelos algoritmos implementados. Para cada simula¸cão de dados sob estes nove Clusters, 600 casos são distribu´ıdos aleatoriamente segundo um modelo de Poisson.

Dado o modelo sob hipótese alternativa, 5000 execu¸cões dos três algoritmos multiob- jetivos (MOBPSO-DP, MOBPSO-NC e MOBPSO-CP) produzirão os conjuntos de solu¸cões não-dominadas correspondentes a cada execu¸cão. Esses conjuntos serão comparado com a isolinha correspondente a um n´ıvel de significância de p − valor = 0, 05, obtido sob hipótese nula através de 5000 simula¸cões de Monte Carlo.

Na avalia¸cão dos algoritmos implementados, adotou-se como medidas de eficiência o Poder de Deteçcão e como medidas de qualidade a Sensibilidade e o Valor Preditivo Positivo (PPV).

O cálculo do poder constitui uma forma de avaliar a eficiência dos métodos de de- teçcão, na indica¸cão da ocorrência de um cluster quando este realmente existir (CANÇ ADO,

2009). Em abordagens de otimiza¸cão multiobjetivo para o problema, como as implementadas nesta disserta¸cão, o Poder de Deteçcão é estimado por meio da propor¸cão de conjuntos de solu¸cões não-dominadas com pelo menos uma solu¸cão estatisticamente significativa localizada à direita da isolinha de p-valor= 0,05 gerado a partir das 5000 simula¸cões sob hipótese nula (CANÇ ADO et al., 2010).

As medidas da Sensibilidade e do PPV são definidos em termos do tamanho da popula¸cão, denotado aqui por Pop, sendo elas as seguintes equa¸cões (12) e (13), respectivamente:

Sensibilidade = P op(Cluster Detectado ∩ Cluster Real)

P op(Cluster Real) . (12)

P P V = P op(Cluster Detectado ∩ Cluster Real)

P op(Cluster Detectado) . (13)

Nos experimentos, as versões do MOBPSO implementadas e o método Scan El´ıptico foram executados sobre cada uma das nove hipóteses alternativas e de uma sob hipótese nula. As Tabelas 1,2e3apresentam as médias obtidas das medidas do Poder de deteçcão, da Sensibilidade e do PPV, respectivamente, para 5000 simula¸cões para cada uma das nove hipóteses alternativas, ou seja, dos clusters artificiais A-F, BOS, NYC e WAS-DC, para o MOBPSO-DP, o MOBPSO-NC, o MOBPSO-CP e o método Scan El´ıptico.

Tabela 1 – Valores obtidos com o c´alculo do poder pelos algoritmos MOBPSO-DP, MOBPSO-NC e MOBPSO-CP e pelo M´etodo Scan El´ıptico.

Cluster MOBPSO-DP MOBPSO-NC MOBPSO-CP Scan El´ıptico

A 0,8406 0,6182 0,5024 0,9080 B 0,9706 0,7300 0,6446 0,9018 C 0,8132 0,5520 0,3234 0,9164 D 0,8054 0,7162 0,5842 0,8984 E 0,7482 0,6238 0,5592 0,8560 F 0,5906 0,2282 0,1736 0,7618 BOS 0,7402 0,6038 0,4472 0,9060 NYC 0,7788 0,5436 0,3446 0,8874 WAS-DC 0,7336 0,6356 0,4244 0,9300

Tabela 2 – Valores obtidos com o c´alculo da Sensibilidade pelos algoritmos MOBPSO-DP, MOBPSO-NC e MOBPSO-CP e pelo M´etodo Scan El´ıptico.

Cluster MOBPSO-DP MOBPSO-NC MOBPSO-CP Scan El´ıptico

A 0,7252 0,7945 0,8072 0,8036 B 0,5930 0,7386 0,7458 0,7810 C 0,7508 0,8042 0,8081 0,8233 D 0,5417 0,6946 0,7152 0,6714 E 0,4455 0,5769 0,6218 0,4963 F 0,4223 0,5948 0,6537 0,5522 BOS 0,6291 0,7813 0,7570 0,8171 NYC 0,4916 0,6726 0,6444 0,7990 WAS-DC 0,6050 0,7627 0,7494 0,8352

Tabela 3 – Valores obtidos com o c´alculo do Valor Preditivo Positivo pelos algoritmos MOBPSO-DP, MOBPSO-NC e MOBPSO-CP e pelo M´etodo Scan El´ıptico.

Cluster MOBPSO-DP MOBPSO-NC MOBPSO-CP Scan El´ıptico

A 0,8432 0,7223 0,6271 0,7910 B 0,8733 0,7711 0,6461 0,7717 C 0,8442 0,7582 0,6417 0,7960 D 0,8193 0,7695 0,6428 0,7411 E 0,7944 0,7457 0,6502 0,7006 F 0,7643 0,7063 0,6801 0,7566 BOS 0,8861 0,8655 0,7989 0,8437 NYC 0,9110 0,9111 0,8683 0,9109 WAS-DC 0,9633 0,9050 0,8800 0,8595

Nos resultados apresentados nas tabelas, o método Scan El´ıptico obteve média de valores superiores para o cálculo do poder de deteçcão em oito clusters artificiais, exceto o cluster B . O algoritmo MOBPSO-DP obteve média de valores superiores quando comparados com os resultados obtidos pelo MOBPSO-NC e MOBPSO-CP. No cálculo da sensibilidade O método Scan El´ıptico obteve média de valores superiores nos clusters B, C, BOS, NYC e WAS-DC e o algoritmo MOBPSO-CP obteve média de valores superiores nos clusters A, D, E e F. Na avalia¸cão do PPV o algoritmo MOBPSO-DP obteve média de valores superiores nos clusters A, B, C, D, E, F, BOS e WAS-DC e o MOBPSO-NC obteve média superior para o clusters NYC.

No algoritmo MOBPSO-DP altos n´ıveis, em média, para o Valor Preditivo Positivo indicam que o método superestima menos o cluster real, ou seja, não inclui nos cluster (s) detectados regiões não pertencentes ao cluster real, que os demais. Esse resultado mostra

a superioridade do algoritmo proposto sobre outros métodos de deteçcão de clusters irregulares que normalmente como indicam a literatura tendem a superestimar o cluster real.

4.3 Ocorrˆencias de Casos Reais da Doen¸ca de Chagas no Estado

de Minas Gerais

A aplica¸cão utilizada como exemplo de entrada para as implementa¸cões realizadas nesta disserta¸cão, trata-se de um conjunto de dados das ocorrências de casos reais da doen¸ca de Chagas em mulheres parturientes do estado de Minas Gerais no Brasil, no per´ıodo de Julho a Setembro do ano de 2006.

A doen¸ca de Chagas é causada pelo protozoário Trypanosoma cruzi, transmitido aos seres humanos geralmente por um inseto hospedeiro da subfam´ılia Triatominae. A popula¸cão de risco consiste de mulheres que deram à luz a bebês no per´ıodo de Julho a Setembro do ano de 2006. Os recém-nascidos foram submetidos a testes sangu´ıneos com o objetivo de detectar a presen¸ca do ant´ıgeno causador da doen¸ca, com uma cobertura acima de 96%. Um teste positivo significa que a mãe está infectada pela doen¸ca, caracterizando uma ocorrência (MOREIRA et al.,2015).

Estes testes foram realizados através do projeto PETN-MG (Programa Estadual de Triagem Neonatal do Estado de Minas Gerais), coordenado pelo grupo de pesquisa NUPAD MEDICINA/UFMG, da Faculdade de Medicina da Universidade Federal de Minas Gerais (http://www.nupad.medicina.ufmg.br), em colabora¸cão com a Secretaria Estadual de Saúde do estado de Minas Gerais.

O estado de Minas Gerais é dividido em 853 munic´ıpios, com uma popula¸cão total em risco para o fenômeno de 63 519 mulheres. Após uma análise exaustiva para eliminar falsos positivos foram obtidos um número total de 803 casos da doen¸ca. O mapa da taxa de incidência da doen¸ca é apresentada na Figura 17 (a) e o mapa da popula¸cão em risco é apresentada na Figura 17 (b).

=0 <0.013 0.013 to 0.026 0.026 to 0.047 >0.047 Rate (a) <0.2 0.2 to 0.5 0.5 to 0.9 0.9 to 0.95 >0.95 Population quantiles (b)

Figura 17 – Mapa de varia¸cões espaciais da doen¸ca de Chagas no Estado de Minas Gerais, Brasil, por região em 2006: (a) mapa taxa de doen¸ca; (b) Mapa da popula¸cão em risco.

Nos experimentos foram realizadas 999 simula¸cões sob hipótese nula e uma simula¸cão para os casos observados para cada uma das versões do MOBPSO implementadas e para o método Scan El´ıptico, resultando em 1000 simula¸cões sob hipótese alternativa. Estes foram executados com n´ıvel de significância definida em 0,05 de p-valor (vide Se¸cão 2.4

Avalia¸cão da significância das solu¸cões).

Na parte superior das Figuras 18, 19 e 20, os pontos em negrito apresentam um conjunto de solu¸cões não-dominadas para os casos observados geradas para as versões do MOBPSO, formada por 33 solu¸cões para o algoritmo utilizando a fun¸cão de penaliza¸cão por Dispersão e 16 e 18 solu¸cões para os algoritmos associados às fun¸cões de penaliza¸cão por Não-Conectividade e Compacidade Geométrica, respectivamente.

Nas simula¸cões sob hipótese nula, todas as solu¸cões não-dominadas que estão a direita da isolinha de p-valor = 0,05 são clusters com estimativa p-valor < 0,05. Na parte inferior das Figuras 18, 19 e 20, é apresentado o mapa da instância, em escala de cinza ligada às ocorrências das regiões nas solu¸cões não-dominadas para os casos observados.

Em rela¸cão ao tempo de execu¸cão dos algoritmos nas simula¸cões, o MOBPSO-DP levou em média aproximadamente 79 segundos por simula¸cão, enquanto que o MOBPSO- NC e MOBPSO-CP levaram em média cerca de 81 e 80 segundos, respectivamente, por simula¸cão.

Λ(z)

0 50 100 150 200 250

D(z)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Figura 18 – Parte superior - (•) solu¸cões não-dominadas, 999 conjuntos de solu¸cões não- dominadas simuladas sobre a hipótese nula e a isolinha de p-valor = 0,05; Parte inferior - mapa em escala de cinza para as solu¸cões não-dominadas observadas, obtidas pelo algoritmo MOBPSO-DP.

Λ(z)

0 50 100 150 200 250

Y(z)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

Figura 19 – Parte superior - (•) solu¸cões não dominadas, 999 conjuntos de solu¸cões não dominadas simuladas sob a hipótese nula e a isolinha de p-valor = 0,05; Parte inferior - mapa em escala de cinza para as solu¸cões não-dominadas observadas, obtidas pelo algoritmo MOBPSO-NC.

Λ(z)

0 50 100 150 200 250

K(z)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figura 20 – Parte superior - (•) solu¸cões não dominadas, 999 conjuntos de solu¸cões não dominadas simuladas sob a hipótese nula e a isolinha de p-valor= 0,05; Parte inferior - mapa em escala de cinza para as solu¸cões não-dominadas observadas, obtidas pelo algoritmo MOBPSO-CG.

As Figuras 21, 22 apresentam as solu¸cões com maior valor de T obtidos pelos algoritmos MOBPSO-DP, MOBPSO-NC e MOBPSO-CG, respectivamente, nas simula¸cões realizadas nos casos observados. As solu¸cões obtidas pelo MOBPSO-NC e o MOBPSO-CP são iguais. O valor para a T na solu¸cão obtida com o MOBPSO-DP é de aproximadamente 231. Nos algoritmos MOBPSO-NC e o MOBPSO-CP o valor da T para a solu¸cão é aproximadamente 227.

Figura 21 – Cluster encontrado com maior valor obtido pela estat´ıstica de teste T pelo algoritmo MOBPSO-DP.

Figura 22 – Cluster encontrado com maior valor obtido pela estat´ıstica de teste T pelo algoritmo MOBPSO-NC e MOBPSO-CP.

As Figuras24 e 23 apresentam os resultados obtidos nas simula¸cões realizadas com o método Scan El´ıptico. As simula¸cões levaram em média o tempo de execu¸cão de cerca de 343 segundos cada.

A Figura 24, na parte superior contém 999 conjuntos de solu¸cões não-dominadas obtidas por meio das simula¸cões sob hipótese nula e a isolinha de p-valor = 0,05, gerada e um conjunto constitu´ıdo por 61 solu¸cões não-dominadas, representadas pelos pontos em negrito, obtidas nas simula¸cões a partir dos casos observados.

A parte inferior da imagem apresenta o mapa em escala de cinza para as solu¸cões não-dominadas dos casos observados. A Figura 23 apresenta a solu¸cão de cluster com o maior valor para a estat´ıstica de teste T medida em aproximadamente 273.

Figura 23 – Cluster encontrado pelo m´etodo Scan El´ıptico com maior valor obtido pela estat´ıstica de teste T , constitu´ıda por 86 regi˜oes.

Λ(z) 0 50 100 150 200 250 300 D(z) 0 1 2 3 4 5 6

Figura 24 – Parte superior - (•) solu¸cões não dominadas, 999 conjuntos de solu¸cões não dominadas simuladas sobre a hipótese nula e a isolinha de p-valor = 0,05 ; Parte inferior - mapa em escala de cinza para as solu¸cões não-dominadas observadas, obtidas pelo método Scan El´ıptico.

A Tabela4 apresenta os tempos de execu¸cões dos algoritmos nas simula¸cões da aplica¸cão. A primeira coluna lista os algoritmos utilizados, sendo eles o MOBPSO-DP, o MOBPSO-NC, o MOBPSO-CG e o método Scan El´ıptico. Nas demais colunas são apresentados os tempos relacionados aos casos observados (C.O.) e o menor (H.N. Menor), o maior (H.N. Maior), a média (H.N. Média) e o desvio padrão (H.N.DESVP) pelas simula¸cões sob hipótese nula. Nos resultados, o algoritmo MOBPSO-DP é indicado em média como o método mais rápido.

Tabela 4 – Tempo de execu¸cão nas simula¸cões na aplica¸cão. Tempo de Execu¸cão (em segundos).

ALG. C.O. H.N.MENOR H.N.MAIOR H.N.MEDIA H.N.DESVP.

MOBPSO-DP 78,11 67,08 95,66 79,71 3,74

MOBPSO-NC 68,87 66,43 111,58 81,09 4,29 MOBPSO-CG 67,41 68,75 108,96 80,48 4,11 Scan El´ıptico 533,13 226,3 632,47 342,85 94,25

A Tabela5 apresenta o número de solu¸cões não-dominadas obtidas nas simula¸cões da primeira aplica¸cão pelos algoritmos implementados. Nas colunas, são visualizadas o número de solu¸cões obtidas pela simula¸cão dos casos observados (C.O) e o menor (H.N. Menor), o maior (H.N. Maior), a média (H.N. Média) e o desvio padrão (H.N.DESVP) obtidas pelas simula¸cões sob hipótese nula. Nos resultados, o MOBPSO-DP obteve em média o maior número de solu¸cões não-dominadas.

Tabela 5 – Número de solu¸cões não-dominadas obtidas nas simula¸cões na aplica¸cão. Número de solu¸cões não-dominadas.

ALG. C.O. H.N.MENOR H.N.MAIOR H.N.M´EDIA H.N.DESVP.

MOBPSO-DP 33 5 44 20 5,68

MOBPSO-NC 16 1 25 11 3,45

MOBPSO-CG 18 3 34 13 3,81

Scan El´ıptico 61 3 32 12 4,47

A Figura 25exibe as fronteiras Pareto-ótimo nas simula¸cão dos casos observados geradas pelo algoritmo MOBPSO constitu´ıda pelos pontos em c´ırculo e pelo método Scan El´ıptico formado pelos pontos em quadrado definidos no espa¸co dos objetivos do problema (Λ(z), D(z)).

Λ(z) 0 50 100 150 200 250 300 D(z) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Fronteiras Pareto-otimo Scan Eliptico MOBPSO-DP

Figura 25 – Fronteiras Pareto-ótimas obtidas pelos métodos MOBPSO-DP (C´ırculos) e pelo método Scan El´ıptico (Quadrados).

Na imagem, as solu¸cões localizadas em um n´ıvel inferior indicam dominância em rela¸cão às solu¸cões localizadas em um n´ıvel superior no espa¸co dos objetivos. Observa-se que as solu¸cões do MOBPSO-DP são equiparáveis às solu¸cões do método Scan El´ıptico quanto aos objetivos. Uma poss´ıvel explica¸cão para o método MOBPSO-DP não ter coberto parte do espa¸co explorado pelo Scan El´ıptico pode estar ligada aos parâmetros usados para a convergência da técnica PSO, como a taxa do mapa para cria¸cão dos indiv´ıduos pelo método guloso, número de gera¸cões, entre outros. Uma outra explica¸cão pode estar ligada à tendência do método Scan El´ıptico em superestimar a solu¸cão verdadeira. Todavia, o MOBPSO-DP proporcionou em média resultados aproximadamente 4 vezes mais rápido.

5 Conclus˜oes

Normalmente algoritmos de detec¸c˜ao de clusters irregulares direcionam a zonas que

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