Extension au cas des guides segment´ es bi-p´ eriodiques

A 1310 nm, au fur et `a mesure que l’´epaisseur d’oxyde augmente, la r´egion sub-longueur d’onde diminue progressivement pour disparaˆıtre `a des ´epaisseurs d’oxydes sup´erieures `a 120 nm. De mˆeme, la zone correspondant `a la seconde bande diminue au fur et `a mesure que la r´egion des modes radiatifs progresse. Ces conditions sont relˆach´ees pour des longueurs d’onde plus grandes, la zone sub-longueur d’onde ´etant plus grande `a 1550 nm.

Pour des ´epaisseurs d’oxyde inf´erieur `a 50 nm, le guide est dans la r´egion sub-longueur d’onde lorsque des ´epaisseurs de silicium inf´erieures `a 180-230 nm sont utilis´ees pour des applications `a 1310 nm, et 250-300 nm pour 1550 nm.

5.1.3 Extension au cas des guides segment´es bi-p´eriodiques

Int´erˆet de l’´etude

L’int´erˆet d’´etudier une structure bi-p´eriodique dans le cas d’un modulateur CGS est double. Tout d’abord, comme l’effet d’´electro-r´efraction est diff´erent en fonction des ´electrons ou des trous, les ´

epaisseurs optimales de silicium dop´e P et N ne sont pas n´ecessairement ´egales (la zone de d´epletion pr`es de l’oxyde pour des faibles tensions d´epend des dopages utilis´es). En cons´equence, il est possible d’optimiser les performances du modulateur en envisageant une structure bi-p´eriodique, les deux ´epaisseurs diff´erentes correspondant au silicium dop´e P ou N.

Le second int´erˆet de l’´etude est directement en lien avec la fabrication du modulateur. En effet, une ´etape de photolithographie est utilis´e pour d´efinir le r´eseau p´eriodique du guide. Pour cette ´etape, il est n´ecessaire de choisir la dose d’exposition pour r´ealiser le r´eseau. En fonction de la valeur de ce param`etre, la largeur des lignes et des espaces constituant le r´eseau vont avoir des valeurs diff´erentes (voir la section 6.3.1 du chapitre suivant pour plus d’informations). Comme le montre la Figure (5.7), une sous-expodose entraˆıne des lignes plus grandes avec des espaces plus petits, et une sur-expodose entraˆıne des lignes plus petites avec des espaces plus grands.

Comme `a la fin du processus de fabrication les espaces seront remplac´es par des portions de silicium dop´es, obtenir une structure p´eriodique simple revient `a trouver une unique dose d’exposition pour obtenir des lignes et des espaces du r´eseau ´egales. Cette condition est relativement contraignante et difficile `a obtenir. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si P P P P P P P P P P P P P P P BOX BOX BOX BOX BOX BOX N N N N N N N N N N N N a) b) c)

Section transverse du modulateur CGS après la fabrication Section transverse du guide segmenté après photolithographie

Sous-expodose

Sur-expodose

Figure 5.7 – Sch´ema montrant l’allure de la section transverse du guide segment´e ou du modulateur CGS en fonction de la dose d’exposition lors de l’´etape de photolithographie. Seul le cas id´eal b) permets d’obtenir une structure p´eriodique simple. Dans le cas a) et c) c’est une structure bi-p´eriodique qui est obtenue.

Envisager la r´ealisation d’un r´eseau avec des dimensions de lignes et d’espaces diff´erents, c’est permettre de relˆacher les contraintes de fabrication impos´ees sur cette valeur. Cela revient `a

consid´erer un guide segment´e bi-p´eriodique. Cette approche est d’autant justifi´ee qu’il est pr´ef´erable d’avoir un r´eseau p´eriodique avec de larges espaces pour la fabrication d’un modulateur CGS.

Avant d’utiliser cette approche, il faut v´erifier que les conditions de propagation dans une telle structure soient respect´ees, et de voir s’il est possible d’utiliser cette approche `a notre avantage.

Propri´et´es optiques

Dans le but de v´erifier s’il est possible de relˆacher les contraintes sur les dimensions du r´eseau en silicium, une ´etude similaire a ´et´e faite sur une structure bi-p´eriodique, compos´e de deux ´ epais-seurs de silicium et/ou d’oxyde diff´erentes (voir Figure 5.8). Un exemple illustratif des cons´equences d’une double p´eriode est pr´esent´e Figure (5.9), en consid´erant des p´eriodes Λ₁ et Λ₂ diff´erentes avec e_Si,1= e_SiO2,1 et e_Si,2= e_SiO2,2. Les indices des mat´eriaux valent n_SiO2 = 1.44 et n_{Si,ef f} = 2.8.

𝑒_{𝑆𝑖𝑂2 𝑛𝑆𝑖,𝑒𝑓𝑓 = 2.8} Mode de Bloch 𝑒_𝑆𝑖,1 Période Λ₁ 𝑛_{𝑆𝑖𝑂2} = 1.44 𝑒_𝑆𝑖,2 Période Λ₂

Figure 5.8 – Vue sch´ematique de la structure bi-p´eriodique simul´ee, caract´eris´ee par une ´epaisseur d’oxyde constante pour les deux p´eriodes.

1ere BI 2eme BI 3eme BI 4eme BI

a) b)

Figure 5.9 – (a) ´Evolution de la partie r´eelle avec la mise en ´evidence des diff´erentes bandes interdites (not´ee BI sur le sch´ema), et (b) ´evolution de la partie imaginaire de l’indice effectif associ´e au mode de Bloch se propageant dans la structure en fonction des diff´erentes p´eriodes Λ₁ et Λ₂.

La diff´erence par rapport `a la structure p´eriodique simple est l’´evolution de n<sub>ef f</sub> caract´eris´ee par une suite de bandes interdites paires et impaires, sym´etriques par rapport `a la droite Λ₁ = Λ₂ (repr´esent´ee par une droite en pointill´ee Figure 5.9b). Cette sym´etrie est coh´erente vis-`a-vis de la g´en´eration de la structure : les couples {Λ1; Λ2} et {Λ₂; Λ1} cr´eent la mˆeme structure. Les bandes interdites v´erifient aussi une condition de Bragg adapt´ee au cas bi-p´eriodique donn´ee par :

n_{ef f}(λ, Λ1, Λ2) = m ^λ

2(Λ₁+ Λ₂) ^(5.4)

Au vu de ces abaques, deux points sont `a relever. Premi`erement, l’apparition de bandes interdites suppl´ementaires par rapport `a une structure p´eriodique simple montre qu’il existe des cas o`u la structure bi-p´eriodique n’autorise pas la propagation de la lumi`ere, alors que les deux guides p´eriodiques caract´eris´es par Λ₁ ou Λ₂ prit s´epar´ement le permettent. Autrement dit, si Λ1 < λ/2nef f,1 et Λ2 < λ/2nef f,2, alors Λ1+ Λ2 peut se trouver quand mˆeme dans une bande interdite, car la valeur n_{ef f,1+2} = λ/(2(Λ₁+ Λ₂)) est permise.

Ensuite, chacune des bandes interdites impaires est caract´eris´ee par un point de “d´eg´en´ erescen-ce” sur la droite Λ1 = Λ2. Ces points correspondent aux cas limites o`u l’on retrouve une structure p´eriodique simple qui autorise la propagation de la lumi`ere, car la condition (5.3) n’est pas obtenue. Ces points sont `a ´eviter pour une structure p´eriodique simple : la moindre variation techno-logique (voulue ou non) peut placer la structure p´eriodique dans une bande interdite.

Le tout est maintenant de v´erifier ces remarques au cas d’un guide segment´e avec une faible ´

epaisseur d’oxyde.

Guides bi-p´eriodiques segment´es pour modulateur CGS : r`egles de dessin

Pour localiser les bandes interdites et les points instables `a ´eviter, plusieurs ´etudes param´etriques ont ´et´e effectu´ees. Chacune est caract´eris´ee par une ´epaisseur d’oxyde constante de mani`ere `a ˆetre coh´erente avec le proc´ed´e de fabrication. L’ensemble des r´esultats est pr´esent´e Figure (5.10).

Les bandes interdites sont relativement fines dues `a la faible ´epaisseur d’oxyde. Plus cette ´epaisseur augmente, et plus les bandes interdites s’´elargissent et se d´eplacent vers des ´epaisseurs de silicium de plus en plus faibles.

`

A 1310 nm la premi`ere bande interdite et les points instables se situent dans une zone o`u au moins une ´epaisseur de silicium est inf´erieure `a 120 nm, soit en dessous des contraintes de fabrication fix´ees pr´ec´edemment. En revanche ces points peuvent ˆetre atteints `a 1550 nm pour des ´epaisseurs d’oxyde inf´erieures `a 54 nm. L’´evolution de ces points en fonction de l’´epaisseur d’oxyde suit une relation lin´eaire :

eSi[nm] = 155 − 0.644eSiO2[nm] `a 1550 nm (5.5) L’abaque de la Figure (5.10) utilise uniquement la partie imaginaire de l’indice effectif du mode de Bloch. Lorsque l’on se focalise sur la partie r´eelle, l’analyse des r´esultats pr´esent´es Figure (5.11) permet de tirer une propri´et´e optique tr`es utile pour la suite en lien avec une structure p´eriodique simple.

Soient deux structures p´eriodiques simples, l’une caract´eris´e par le couple {eSi1,eox}, et l’autre par le couple {e_Si2,eox}. Alors pour des ´epaisseurs d’oxydes inf´erieures `a 50 nm le mode de Bloch se propageant dans la structure bi-p´eriodique {e<sub>Si1</sub>,e<sub>ox</sub>,e<sub>Si2</sub>,e<sub>ox</sub>} pr´esente un indice effectif proche de celui obtenu pour une structure p´eriodique simple comportant une ´epaisseur de silicium ´egale `a la moyenne des ´epaisseurs respectives, soit {(eSi,1+ eSi,2)/2,eox}.

Cette propri´et´e remarquable permet d’´etablir une r`egle de dessin simple pour la conception de structures bi-p´eriodiques `a faible ´epaisseur d’oxyde. `A titre d’exemple, si une structure bi-p´eriodique est telle que eSiO2 = 25 nm, eSi1 = 150 nm, et eSi2 = 250 nm, alors l’indice effectif du mode de Bloch sera proche de celui de la structure p´eriodique simple e_Si= 200 nm et e_SiO2 = 25 nm (voir Figure 5.11). Un raisonnement similaire peut ˆetre fait pour localiser les bandes interdites.

Cette r`egle de dessin montre donc qu’il est possible :

1. de dimensionner facilement la structure bi-p´eriodique pour ´eviter qu’elle se situe trop pr`es d’une bande interdite, et de la placer dans la r´egion sub-longueur d’onde `a 1310 nm ou `a 1550 nm,

λ = 1310 𝑛𝑚 𝑒_𝑜𝑥= 10 𝑛𝑚 ^𝑒𝑜𝑥= 10 𝑛𝑚 𝑒_𝑜𝑥= 25 𝑛𝑚 𝑒_𝑜𝑥= 25 𝑛𝑚 𝑒_𝑜𝑥= 50 𝑛𝑚 𝑒_𝑜𝑥= 50 𝑛𝑚 λ = 1550 𝑛𝑚 (111,111) (101,101) (86,86) (122,122) (139,139) (148,148)

Figure 5.10 – ´Evolution des bandes interdites d’une structure bi-p´eriodique en fonction des ´epaisseurs de silicium, pour diff´erentes ´epaisseurs d’oxydes. Ces ´etudes ont ´et´e effectu´ees `a 1310 nm (n<sub>SiO2</sub> = 1.44 et n<sub>Si,ef f</sub> = 2.8) et `a 1550 nm (n_SiO2 = 1.44 et n_{Si,ef f} = 2.5).

2. de relˆacher les contraintes de fabrication de mani`ere `a ´elargir au moins une ´epaisseur de silicium (voir chapitre suivant pour plus d’informations). Le r´eseau de lignes et d’espaces peut donc avoir beaucoup plus de configurations.