Cette section pr´esente les r´esultats de l’´etude param´etrique appliqu´ee aux deux types de r´egions actives du modulateur. Ces donn´ees permettent d’extraire un mod`ele qui permet de remonter `a la configuration optimale de la r´egion active en fonction de la valeur de l’efficacit´e de modulation voulue.
7.2.1 Comparaison des performances ´electro-optiques
Les Figures (7.5a) `a (7.5f) pr´esentent l’´evolution du d´ephasage et des pertes dans l’anneau en fonction des niveaux de dopage pour les trois jonctions. Les jonctions capacitives sont beaucoup plus stables que la jonction PN en terme d’efficacit´e ; Pour la jonction PON l’efficacit´e est comprise entre 28◦/mm et 43◦/mm, et pour la jonction SISCAP entre 40◦/mm et 65◦/mm. Les pertes optiques vont jusqu’`a 5-6 dB/mm pour la jonction PN et la jonction PON, et peuvent d´epasser 6-7 dB/mm dans le cas de la jonction type SISCAP (pertes suppl´ementaires dues au poly-silicium).
En regroupant l’ensemble de ces r´esultats sous la forme d’un seul abaque, on s’aper¸coit que pour chaque valeur de d´ephasage il est possible de trouver un couple {NA, ND} qui minimise les pertes optiques (courbes en pointill´es de la Figure 7.4) pour chacune de ces structures. Cet effet a d´ej`a observ´e lors de l’optimisation des doses d’implantation pour une jonction PN (voir section 3.2.2).
Jonction PN Jonction PON 𝒆𝒐𝒙= 𝟏𝟎 𝒏𝒎 Jonction SISCAP 𝒆𝒐𝒙= 𝟏𝟎 𝒏𝒎 Pertes dues au poly-silicium Pertes de rugosité
Figure 7.4 – Abaque des pertes optiques `a V0 en fonction du d´ephasage ∆φ `a la tension Vm. Les diff´erentes r´egions color´ees incluent tous les couples de dopages dans la plage [7 × 1016− 5 × 1018]. La courbe indiqu´ee en pointill´e indique le meilleur compromis entre l’efficacit´e et les pertes pour chaque type de r´egion active.
Cet effet de palier traduit la limitation intrins`eque de la r´egion active. Cette courbe est essentielle lors de la conception du modulateur puisqu’elle traduit le meilleur compromis entre un d´ephasage donn´e et les pertes optiques minimales associ´ees. Cette fonction, not´ee pertesmin, est repr´esent´ee en pointill´e sur les diff´erentes figures.
Elle montre notamment que la jonction PON est plus avantageuse `a utiliser pour des d´ephasages compris entre environ 28◦/mm et 43◦/mm. La structure SISCAP est quant `a elle plus int´eressante que la jonction PN pour de forts d´ephasages, entre de 50◦/mm - 65◦/mm.
Concernant la bande passante ´electrique, les Figures (7.6a) et (7.6b) reportent les valeurs associ´ees pour la jonction PN et la jonction SISCAP. L’allure de la bande passante pour la jonction PON ´etant
Jo
n
ct
io
n
PO
N
Jo
n
ct
io
n
PN
a) b) c) e)Jo
n
ct
io
n
SISCA
P
d) f)Figure 7.5 – ´Evolution des pertes optiques et du d´ephasage pour la jonction PN (a et b), pour la jonction PON (c et d), et pour la jonction SISCAP (e et f) avec une tension de commande de 2Vpp en fonction des niveaux de dopages. Les lignes en pointill´es correspondent au meilleur compromis efficacit´e/pertes de la jonction.
similaire `a celle-ci, elle n’est pas repr´esent´ee ici. La bande passante ´electrique d’une jonction PN est plus stable en fonction du dopage et plus grande par rapport `a la jonction capacitive. La dissym´etrie observ´ee pour la jonction PN en fonction des dopages P et N vient principalement de
la diff´erence entre la r´esistivit´e cˆot´e P et cˆot´e N, qui est inversement proportionnelle au produit de la mobilit´e des porteurs et du dopage (le cˆot´e N ´etant plus r´esistif).
Pour la jonction capacitive, la bande passante ´electrique est beaucoup plus sym´etrique par rapport aux dopages P et N car ce n’est plus la r´esistance d’acc`es qui est limitante, mais la capacit´e li´ee `a l’´epaisseur d’oxyde.
Par rapport `a la droite repr´esentant le meilleur compromis efficacit´e/pertes, la bande passante ´
electrique est de 50-60 GHz pour la jonction PN, et inf´erieurs `a 30 GHz pour la jonction capacitive.
a) b)
Figure 7.6 – Bande passante ´electrique en fonction des dopages N et P pour a) la jonction PN, b) la jonction capacitive.
7.2.2 Syst`eme d’´equations r´egissant le comportement des r´egions actives
La courbe pertesmin = f (∆φ) est une courbe essentielle dans la conception d’un modulateur puisqu’elle indique quelles sont les pertes minimales que l’on peut obtenir pour une efficacit´e donn´ee. On cherche donc `a priori `a se placer sur cette courbe, mˆeme lorsque des dopages non uniformes sont utilis´es (voir section 3.2.1).
Cette courbe contient toutes des informations n´ecessaires pour concevoir un modulateur puisqu’elle inclut implicitement le couple des niveaux de dopage NA et ND ,ainsi que la position optimale de la jonction PN par rapport au centre du guide. ˆEtre capable de remonter `a ces donn´ees `a partir de la valeur de l’efficacit´e vis´ee est quelque chose d’extrˆemement utile pour un mod`ele compact puisqu’il n’est alors plus n´ecessaire de refaire l’ensemble des simulations.
Cas de la jonction PN
L’analyse des r´esultats permet de montrer que les diff´erentes grandeurs pertesmin, NA, et ND sont reli´ees `a l’efficacit´e ∆φ par des relations polynomiales d’ordre 2. La position de la jonction PN optimale par rapport au centre du guide δP N d´epend de ∆φ suivant un polynˆome d’ordre 4, car elle d´epend de NAet de ND. Elle est obtenue `a partir du mod`ele 1D qui a ´et´e pr´esent´e dans la section 3.1.1. Les diff´erentes ´equations de fit ont ´et´e interpol´ees sur une plage d’efficacit´e situ´ee entre 25 ◦/mm et 70◦/mm.
pertesmin[dB/mm] = 3 × 10−3∆φ2− 1.51 × 10−1∆φ + 2.69 (7.16)
log10(ND) = 8.58 × 10−6∆φ2+ 2.18 × 10−2∆φ + 17.00 (7.18)
δP N[nm] = 7.870 × 10−5∆φ4− 1.802 × 10−2∆φ3+ 1.555∆φ2− 60.69∆φ + 932.12 (7.19) La Figure (7.7) montre l’´evolution de ces grandeurs en fonction de ∆φ. On voit que pour un d´ epha-sage ´elev´e il faut utiliser des niveaux de dopages ´elev´es. Les pertes augmentent alors n´ecessairement, et la position id´eale de la jonction se recentre dans le guide.
Jonction PN
𝑵𝑨
𝑵𝑫
Figure 7.7 – Courbes permettant de remonter aux niveaux de dopage et `a la position optimale de la jonction PN en fonction de l’efficacit´e de modulation recherch´ee.
Cas des jonctions capacitives
Un raisonnement analogue a ´et´e fait pour les deux jonctions capacitives (voir Figures 7.8 et Figure 7.9). Comme pour la jonction PN, les niveaux de dopage sont reli´es `a l’efficacit´e par une relation quadratique. Les pertes optiques en revanche varient de mani`ere exponentielle en fonction de l’efficacit´e. La principale diff´erence entre les deux structures est le niveau initial des pertes pour des faibles dopages : 0.5 dB/mm pour la jonction PON, et 2.4 dB/mm pour la jonction SISCAP (un peu moins de 50% du mode se trouve dans le poly-silicium).
Dans le cas de la jonction PON, les relations (7.20) `a (7.22) sont valables pour une gamme d’efficacit´e comprise entre 36.5◦/mm et 43.5◦/mm :
pertesmin[dB/mm] = 0.57 + 5.13 × 10−18exp (0.952∆φ) (7.20)
log10(NA) = 4.44 × 10−3∆φ2− 2.18 × 10−1∆φ + 18.69 (7.21)
log10(ND) = 1.69 × 10−2∆φ2− 1.10∆φ + 34.26 (7.22) Dans le cas de la jonction SISCAP, les relations (7.23) `a (7.25) sont valables pour une gamme d’efficacit´e comprise entre 55◦/mm et 67.4◦/mm :
Jonction PON
𝑵𝑨
𝑵𝑫
Figure 7.8 – Courbes permettant de remonter au niveau de dopage et aux pertes pour la jonction PON en fonction de l’efficacit´e de modulation recherch´ee.
Jonction SISCAP
𝑵𝑨
𝑵𝑫
Figure 7.9 – Courbes permettant de remonter aux niveaux de dopage et `a la position optimale de la jonction PN en fonction de l’efficacit´e de modulation recherch´ee.
pertesmin[dB/mm] = 2.4 + 3 × 10−13exp (0.455∆φ) (7.23)
log10(NA) = 3.95 × 10−4∆φ2+ 3.28 × 10−2∆φ + 13.73 (7.24)
log10(ND) = 4.18 × 10−3∆φ2− 3.69 × 10−1∆φ + 24.49 (7.25) L’ensemble de ces ´equations forme l’´equivalent d’un mod`ele r´eduit pour les trois structures, et son utilisation (ou la lecture des abaques) permet de d´ecrire compl`etement l’optimisation de chaque type de r´egion active pour une valeur d’efficacit´e donn´ee.