Cas d’une r´ egion active comportant une jonction PN id´ eale

Principales ´etapes d’une simulation ´electro-optique

Le principe d’une simulation ´electro-optique est pr´esent´e Figure (3.1). Pour ce type de simulation, les param`etres `a consid´erer sont les niveaux de dopage cot´e P et N (suppos´es uniformes), ainsi que la position relative de la jonction par rapport au centre du guide. La g´eom´etrie du guide et la longueur d’onde de fonctionnement sont suppos´ees fix´ees.

La premi`ere ´etape consiste `a r´ealiser des simulations ´electriques `a diff´erentes tensions pour une architecture de jonction fixe (les dopages et la position de la jonction sont fix´es). Cette simulation permet d’obtenir la distribution d’´electrons et de trous dans le guide. La cartographie de la concentra-tion des porteurs de charges en foncconcentra-tion de la tension est ensuite extraite, puis convertie en variaconcentra-tion d’indice optique en appliquant les ´equations de Soref (relations 2.10 `a 2.13).

Des simulations optiques sont ensuite effectu´ees avec la variation d’indice associ´ee `a chaque point de tension pour obtenir l’´evolution de l’indice effectif n_{ef f}(V ) et des pertes α_{ef f}(V ). Ces donn´ees sont ensuite trait´ees avec Matlab pour calculer l’efficacit´e et les pertes optiques du modulateur.

1) DEVICE Simulation électrique 2) MODE Simulation optique Cartographie des porteurs de charges 3) Extraction efficacité et pertes optiques Equations de Soref Jonction Abrupte Niveaux de dopages 𝑁_𝐴et 𝑁_𝐷 Position jonction PN par rapport

au centre du guide δ𝑃𝑁 𝑛𝑒𝑓𝑓 𝑉 α_𝑒𝑓𝑓(𝑉) N P δ_𝑃𝑁 𝑁_𝐴 𝑁𝐷

Figure 3.1 – Principales ´etapes de simulation pour estimer les performances ´electro-optiques d’un modulateur.

`

A titre d’exemple, la Figure (3.2) montre l’´evolution de la variation de charges et de l’indice optique `a plusieurs tensions, pour des niveaux de dopages dissym´etriques N_A = 2 × 10¹⁷ cm⁻³ et N_D = 8 × 10¹⁷ cm⁻³. Le guide en arˆete fait 220 nm de hauteur pour 400 nm de large, et la jonction PN est d´ecal´ee de δP N = +60 nm par rapport au centre du guide.

Plus la tension est ´elev´ee, et plus la Zone de Charge d’Espace (not´e ZCE par la suite) de la jonction PN s’´elargit, entraˆınant une variation de charges plus importante. Le cˆot´e P ´etant quatre fois moins dop´e que le cˆot´e N, la largeur de la ZCE cot´e P est quatre fois plus importante par rapport `a celle situ´ee cˆot´e N.

En revanche, bien que la variation de charges cˆot´e N soit plus importante (du mˆeme ordre de grandeur que le niveau de dopage ND), la variation d’indice associ´ee est moins importante par rapport `

a celle produite par le silicium dop´e P : comme le montrent les ´equations de Soref, les trous sont plus efficaces pour l’effet d’´electro-r´efraction.

-1V -2V -3V -4V Variation de charges (échelle log)

Variation d’indice optique associée

P P P P P P P P N N N N N N N N Log10(ΔN) Δ𝑛_𝑒𝑓𝑓

Figure 3.2 – ´Evolution de la variation de charges et d’indice optique pour diff´erentes tensions lorsque la jonction est polaris´ee en inverse (ici le cˆot´e N est reli´e `a la masse), pour des niveaux de dopages dissym´etriques N_A= 2 × 1017 cm⁻³ et N_D = 8 × 1017 cm⁻³.

La Figure (3.3) donne l’efficacit´e de modulation et les pertes optiques associ´ees pour cette confi-guration. Le d´ephasage, et donc l’efficacit´e de modulation augmentent avec la tension. Comme moins de charges sont pr´esentes dans le guide, les pertes diminuent en cons´equence.

Figure 3.3 – ´Evolution du d´ephasage et des pertes optiques de la r´egion active en fonction de la tension suite `a l’´elargissement progressif de la zone de d´epl´etion de la jonction PN polaris´ee en inverse.

Optimisation de la position d’une jonction PN abrupte dans le guide

Un des points cl´es `a d´eterminer lors de la conception du modulateur `a jonction PN est la position de la jonction PN par rapport au centre du guide en fonction des dopages {NA, ND}, afin d’optimiser l’efficacit´e de modulation. Cela revient `a optimiser le recouvrement entre la variation d’indice optique par rapport au centre du guide, l`a o`u la puissance du mode optique est maximale (voir Figure 1.6). Comme le montre l’exemple pr´ec´edent, la position optimale de la jonction n’est pas n´ecessairement au centre du guide puisque :

– la position, la largeur et l’amplitude des variations de charges cot´e P et N d´ependent des deux niveaux de dopages N_A et N_D (d’apr`es les ´equations 2.18 et 2.19),

– les coefficients de Soref entre les ´electrons et les trous sont diff´erents : l’amplitude de variation cot´e P et N de l’indice optique par rapport `a la variation de charges est donc aussi diff´erente. La d´etermination de la position optimale de la jonction n´ecessite `a priori toute une s´erie de simu-lations suppl´ementaires pour trouver la valeur optimale de δ_{P N} pour un seul couple {N_A, N_D}. Dans le but d’´etudier son ´evolution en fonction du dopage et de faciliter la conception du modulateur, une approche 1D a ´et´e test´ee et valid´ee pour d´eterminer cette valeur.

Le point de d´epart de l’´etude est de supposer que la variation d’indice dans le guide joue le rˆole d’une faible perturbation sur le mode optique. Dans ce cas, la variation ∆n_{ef f} peut ˆetre estim´ee par une int´egrale de recouvrement :

∆n_{ef f} = ¨

Γ

|Ψ(x, y)|²∆n(x, y)dxdy (3.1)

Avec |Ψ(x, y)|² la distribution de puissance normalis´ee du mode optique dans le guide, et Γ la r´egion spatiale o`u ∆n est non nul. Le probl`eme se simplifie d’autant plus si l’on suppose les hypoth`eses suppl´ementaires suivantes :

– en n´egligeant tout effet de bord dans le guide, la distribution de charges de la jonction PN et le mode optique peuvent ˆetre mod´elis´es suivant un profil 1D,

– la jonction PN est suppos´ee abrupte, la variation de charge est donc une fonction ΛP N compos´ee de deux fonctions portes dont la hauteur, la largeur, et leur distance relative sont corr´el´ees entre elles, et d´ependent des niveaux de dopages N_A et N_D (voir ´equations 2.18 et 2.19),

– le mode optique est approch´e par une fonction gaussienne donn´ee par la relation (3.2), avec σ = 87 nm pour un guide de 400 nm de large `a 1310 nm.

|Ψ(x)|² = ¹ σ^√2π^exp  − ^x 2 2σ2  (3.2) D’un point de vue purement math´ematique, optimiser le recouvrement entre le mode optique et la variation de charges revient `a trouver la position de la jonction PN δ<sub>P N</sub> telle que le produit de convolution ΛP N(δP N) ∗ |Ψ|<sup>2</sup> soit maximum. Des tentatives pour obtenir une relation purement analytique ont ´et´e faites, mais n’ont pas abouti. En revanche la r´esolution num´erique de ce probl`eme est traitable facilement sous Matlab.

Les valeurs optimales de δP N pour une plage de dopage entre 5 × 10¹⁶ cm⁻³ et 4 × 10¹⁸ cm⁻³ sont pr´esent´ees sous la forme d’abaque Figure (3.4a). La position de la jonction par rapport au centre du guide en fonction des niveaux de dopages varie de -30 nm (favorisant le cˆot´e N) `a 180 nm (favorisant le cˆot´e P). Cet abaque est valable `a 1310 nm et `a 1550 nm, car les coefficients de Soref des ´

electrons et des trous changent suivant les mˆemes proportions (on a juste un facteur d’´echelle des fonctions portes), et la variation du profil du mode optique est n´egligeable entre ces deux longueurs d’onde. En cons´equence cela n’influe pas la position du maximum de ΛP N(δP N) ∗ |Ψ|² .

Sur une grande partie du domaine d’´etude, la jonction PN est d´ecal´ee vers le cˆot´e dop´e N de mani`ere `a favoriser la d´epl´etion des trous pr`es du maximum du mode optique. Il est int´eressant de noter que mˆeme si les trous sont en g´en´eral plus efficaces que les ´electrons pour produire une variation de charges, la position optimale de la jonction favorise la d´epl´etion des ´electrons lorsque le dopage P est suffisamment important (la ZCE cot´e P ´etant beaucoup plus faible). Enfin, c’est pour des niveaux de dopage NA faibles que la valeur δP N varie le plus. Comme le montre la Figure (3.4b), cette approche est en excellent accord avec les simulations num´eriques 2D, avec un ´ecart inf´erieur au nanom`etre.

La lecture de l’abaque de la Figure (3.4) est donc utile d`es lors que l’on souhaite obtenir une estimation de la position de la jonction PN dans le cas de dopages uniformes. Le mod`ele est en

a)

b)

modèle 1D simulation 2D

Figure 3.4 – a) ´Evolution de la position optimale de la jonction PN en nanom`etres par rapport au centre du guide afin d’optimiser l’efficacit´e de modulation pour un couple de dopages {NA, ND} donn´e. b) Comparaison du mod`ele 1D avec quelques simulations ´electro-optiques 2D `a 1310 nm.

revanche inapte `a d´elivrer avec pr´ecision la valeur des performances EO du modulateur, car des profils de variations de charges plus r´ealistes doivent ˆetre utilis´es. N´eanmoins pour des simulations num´eriques 2D, l’´etude des performances ´electro-optiques du modulateur peut se faire uniquement en fonction des niveaux de dopages N et P, ce qui permet un gain de temps cons´equent.