Etude de la résonance de Bragg

Conditions de l'expérience

Il est important de préciser les conditions dans lesquelles la mesure de la réexion de la houle est réalisée. Nous avons placé trois sondes en amont et trois sondes en aval du fond sinusoïdal, de fréquence d'échantillonnage 512Hz. Elles ont pour abscisses respectives : xs1 = 1.45m, x₂ = 1.75m, x3 = 1.952m puis x4 = 7.35m, x5 = 7.553m et x6 = 7.86m et sont donc espacées comme suit: 4xs1−s2 = 0.3m, 4xs2−s3 = 0.202met 4xs4−s5 = 0.203m, 4xs5−s6 = 0.305m. Les tableaux (3.2) récapitulent les conditions de houle générées dans le canal, le premier concernant la mesure de réexion de la houle sans courant et le second la mesure avec courant. Nous y avons précisé la période de houle générée T , en secondes (la plage parcourue selon un pas égal

T (s) f (Hz) a (cm) Nb_periodes [60:69] [1.66:1.44] 1 200 [70:73] [1.43:1.37] 1.1 200 [74:84] [1.36:1.19] 1.6 200 [85:86] [1.18:1.16] 2 200 [87:90] [1.15:1.11] 2.8 200 [91:93] [1.10:1.07] 3 200 [94:99] [1.06:1.01] 3.2 200 [100:111] [1:0.90] 3.3 200 T(s) f (Hz) a (cm) Nb_périodes [60:69] [1.66:1.44] 1 250 [70:76] [1.43:1.32] 1.1 250 [77:84] [1.31:1.19] 1.6 250 [85:88] [1.18:1.14] 2 250 [89:94] [1.13:1.06] 2.8 250 95 1.05 3.2 250 [96:106] [1.04:0.94] 2.5 250 [107:111] [0.93:0.90] 2.8 250 Table 3.2: Tableau récapitulatif des conditions de houle : a) Réexion de la houle sans courant - b) Réexion de la houle en présence de courant

Figure 3.25: Coecient de réexion de la houle en l'absence de courant : comparaison avec les courbes prédictives

à 1s), la fréquence associée f en Hertz, l'amplitude en centimètres et le nombre de périodes par enregistrement (pour indication).

Réexion de la houle en l'absence de courant

Nous avons recueilli les premiers résultats de réexion de la houle en l'absence de courant, et nous les avons comparés avec nos courbes prédictives de la gure (3.8) (la comparaison avec nos propres modèles sera détaillée dans le chapitre suivant). Ici, il s'agit simplement de vérier que notre montage expérimental nous donne des résultats conformes aux attentes exprimées pendant le dimensionnement. Nous pourrons alors plus tard confronter ces résultats avec nos propres modèles (voir le chapitre suivant) et partir sur des considérations plus poussées, comme l'inuence comparée des mécanismes physiques intervenant dans la réexion de la houle. On constate une assez bonne corrélation des résultats numériques et expérimentaux. Si on regarde

dans le détail, le maximum de réexion est bien approché en amplitude par le modèle de Kirby (présenté au paragraphe 1.5.3): CRmaxKirby = 0.5701 numériquement et CRmaxexp´e = 0.5615 expérimentalement, soit 1.51% d'écart seulement. Le modèle Intégrales Aux Frontières, lui, le sous-estime un petit peu: CRmaxIAF = 0.51(soit 9.17% d'écart). Concernant la fréquence de résonance, les deux modèles la surestiment légèrement: fmaxKirby = 1.173Hz et fmaxIAF = 1.167Hzau lieu de fmaxexp´e= 1.148Hz, soit respectivement une surestimation de 2.17 et 1.65%. Ces modèles ont donc fourni une prédiction tout de même très perspicace.

L'évolution aux hautes fréquences (entre 1.2 et 1.5Hz) est très bien représentée par les deux modèles, l'écart que nous constatons ensuite (au-delà de 1.5Hz) peut être attribué à de la réexion parasite venant des installations placées en bout de canal (plage absorbante, grilles de stabilisation de l'écoulement...) ainsi qu'à l'atténuation de la houle lors de sa propagation. Cela n'impacte pas la qualité du prol sur le reste de la plage de fréquences. Au-dessous de la fréquence de résonance, entre 0.9 et 1.1Hz environ, on constate que les modèles prévoient une réexion sous-estimée par rapport aux résultats expérimentaux, même si on retrouve la forme générale en maxima successifs. Ces dernières sont d'ailleurs réparties diéremment. Sur cette plage de fréquences, le modèle de Kirby prévoit deux maximas de fréquences pics et d'amplitudes respectives 0.08223 à 0.9279Hz et 0.1422 à 1.044 Hz. Le modèle IAF en prévoit également deux, légèrement décalés mais d'amplitudes semblables : 0.08876 à 0.9529 Hz et 0.1406 à 1.048 Hz. Expérimentalement par contre, nous en avons relevé trois : 0.2087 à 0.9141Hz, 0.1702 à 0.9766Hz et 0.2521 à 1.031Hz.

La mesure de la réexion de la houle sans courant nous a permis de valider notre montage expérimental, en validant nos mesures par des modèles numériques éprouvés. A présent, nous allons présenter les courbes prédictives sorties de ces mêmes modèles pour la réexion de la houle en présence de courant.

Courbes prédictives en présence de courant

Courbe d'évolution de la fréquence associée au maximum de résonance en fonction de U0 (pour s=0) Lorsqu'on pense à la réexion de la houle en présence d'un courant, le premier paramètre qu'on imagine avoir de l'inuence est bien entendu le courant de surface. Nous avons donc réalisé une étude paramétrique pour quantier cette inuence sur la fréquence de résonance. Pour avoir une bonne fourchette d'estimation, nous avons poursuivi avec le modèle de Kirby (ce qui reste cohérent vis-à-vis de l'ensemble des courbes de dimensionnement ou de prédiction obtenues jusqu'ici). Comme il ne tient pas compte du cisaillement, nous somme certains de n'observer que l'inuence du courant de surface. Nous avons donc calculé la fréquence de résonance dans le cas d'une houle se propageant au-dessus d'un fond sinusoïdal de longueur 5m, d'amplitude 0.035m et avec une profondeur d'eau moyenne de 0.22m, pour rester dèle aux conditions expérimentales. Les résultats sont présentés sur la gure (3.26). Nous avons choisi de travailler avec un courant de surface variant de 0 à -0.2m/s car cette plage englobe les valeurs que nous avons mesurées en présence de houle (voir les courbes gure (3.19) notamment).

On constate que l'intensité du courant de surface a une relative inuence sur la position du pic de Bragg: une variation de 1cm/s du courant de surface peut modier la fréquence de résonance jusqu'à 0.06 Hz. Plus l'intensité du courant de surface est forte (en valeur absolue) et plus elle va impacter la position du pic de Bragg. Notre courant de surface moyen a été mesuré respectivement à 0.1840m/s sans houle, et même s'il a été relevé à des intensités inférieures en présence de houle, nous considèrerons d'abord qu'une grande partie des variations a pour origine, comme nous l'avons vu, les vitesses orbitales, et que donc le courant moyen se conserve. D'après la courbe de la gure (3.26), pour un courant de surface de 0.1840m/s, la fréquence de

Figure 3.26: Evolution de la fréquence associée au maximum de résonance selon l'intensité du courant de surface (pour s=0) - modèle de Kirby

résonance est prévue à 1.114Hz si l'écoulement est considéré comme verticalement uniforme. Or, nous l'avons vu, si l'écoulement est pratiquement uniforme à l'emplacement de sondes résistives qui mesurent la réexion de la houle, ce n'est pas le cas sur l'ensemble du canal. Voyons à quel point ce cisaillement variable impacte la réexion.

Comparaison des données expérimentales avec et sans courant

La gure (3.27) montre les données de réexion acquises en présence de courant. On constate que le maximum de réexion a fortement diminué: son amplitude passe de 0.56 à 0.36 (soit une baisse d'environ 36%) tandis que sa fréquence passe de 1.14Hz à environ 1.10Hz. (soit une baisse 3.6%). Il est à noter que cette nouvelle fréquence est très proche de celle prédite par le modèle Kirby (3.26). Tâchons de comprendre l'origine de cette variation. L'onde rééchie est advectée par le courant, pour une énergie rééchie donnée, l'amplitude est donc plus faible, ce qui peut expliquer une diminution de l'amplitude du pic. La dissipation de la houle au cours de sa propagation peut aussi expliquer une diminution de l'amplitude de l'onde rééchie. Le prol présente d'autres modications tout aussi intéressantes, avec en premier lieu l'émergence d'un second pic de réexion, aux alentours de 1.3Hz, complètement absent du prol sans courant. Les mesures prises avec un faible intervalle de fréquence nous montrent bien qu'il ne s'agit plus d'une succession de maxima et minima locaux, mais bien d'un comportement particulier. Nous remarquons également que la réexion aux basses fréquences a diminué: on passe de minima locaux d'amplitudes 0.2521 pour 1.031Hz et 0.1702 pour 0.9766Hz sans courant à des minima d'amplitudes 0.1021 à 0.9857Hz et 0.04965 à 0.9345Hz, soit pour chaque minimum une diminu-tion moyenne respective de 32.5% et 51.4% en amplitude et 5.2% et 5.1% en fréquence. On souhaite comprendre quel(s) phénomène(s) physique(s) lié(s) à notre prol de courant cisaillé interfère(nt) dans la propagation de la houle (et donc a fortiori dans sa réexion), et quel(s) paramètre(s) impacte(nt) précisément le pic de Bragg.