Etude paramétrique

Pour cela, nous avons donc mené une étude paramétrique qui compare les inuences des deux paramètres qui dénissent notre prol de courant : son intensité en surface et sa vorticité.

Figure 3.27: Comparaison des mesures de réexion de la houle avec ou sans courant Commençons par le courant de surface, dont nous savons déjà qu'il conditionne en partie la fréquence de résonance.

Inuence de U₀ à s xé, s=0 Dans un premier temps, nous avons poursuivi notre étude amont avec le modèle de Kirby. Nous avons vu qu'il représentait très bien la réexion de la houle en l'absence de courant. En présence de courant, nous nous attendons à ce que la fréquence de résonance soit bien représentée, car nous avons vu que sa prédiction collait déjà très bien aux résultats. Cependant, comme ce modèle ne modélise qu'un prol de courant uniforme, sans cisaillement, on devrait constater un écart au niveau de l'amplitude du pic de Bragg - écart qui ne devrait toutefois pas être trop important car nous l'avons vu, au niveau des sondes résistives, le prol de courant est relativement uniforme. Nous avons donc calculé le coecient de réexion de la houle en présence d'un courant verticalement uniforme d'intensité u = U_0exp = −0.1840m/s. Les résultats sont présentés sur la gure (3.28) et correspondent à nos prédictions. On constate que les fréquences de résonance sont identiques au milliHertz près: 1.113Hz pour le modèle et 1.114Hz pour les données expérimentales. Par contre, l'amplitude du pic est surestimée par le modèle de 22.3% (0.4482 au lieu de 0.3664). L'évolution du coecient de réexion aux abords de la fréquence de résonnance suit la même tendance: par exemple, le maximum local aux alentours de 1Hz est aussi surestimé de 21.2% (mais est centré en fréquence). Par contre, une diérence majeure entre le modèle et les données expérimentales concerne le second pic de réexion, aux alentours de 1.3Hz: il est complètement ignoré par le modèle. A cette fréquence nous avons un coecient de réexion mesuré de 0.1379 et un coecient de réexion calculé de 0.0345, soit une diérence de presque 75%. Le comportement général n'est pas non plus respecté : le modèle présente une succession de maxima et minima locaux tandis qu'expérimentalement, on constate une forte réexion quasi constante entre 1.25Hz et 1.49Hz. Les résultats du code et des mesures expérimentales sont à nouveau cohérents pour les très hautes fréquences, au-dessus de 1.5Hz.

Figure 3.28: Réexion de la houle en présence de courant: comparaison entre les données expérimentales et le modèle Kirby (s=0s-1, U0=-0.1840m/s)

Figure 3.29: Etude paramétrique de l'inuence du courant de surface sur la propagation de la houle (s=0s-1) avec M2

l'amplitude du pic de Bragg et sur la réexion aux plus hautes fréquences. Nous avons dé-cidé de poursuivre cette étude avec un modèle plus complet: notre modèle M2, toujours rapide d'exécution car mono-équation. Nous avons modélisé le même écoulement verticalement uni-forme (sans vorticité), fait varier le courant de surface et comparé les courbes de réexion de la houle obtenues. Les résultats sont présentés sur la gure 3.29 et ils complètent nos conclusions précédentes. Dans la gamme de valeurs qui nous concernent, à savoir U0 ∈ [−0.2 : 0]m/s, la fréquence de résonance était déjà déterminée et faire varier le courant de surface n'a quasiment aucune inuence: en passant de U0 = 0.0746m/sà U0 = −0.1606m/s (soit une augmentation de l'intensité (en valeur absolue) de 116.8%), la fréquence n'a diminué que de 1.54%. Par contre, dans la même gamme de valeur, l'amplitude du pic de Bragg diminue, elle, de 68% (passant de CRmax = 0.66 à CRmax = 0.2128). On remarque d'ailleurs que, pour l'intensité du courant de surface expérimental que nous avons relevée (U0 = −0.1840m/s), si les deux modèles (Kirby et M2) approchent plutôt bien la fréquence de résonance, là où Kirby surestime l'amplitude du pic de Bragg, M2 la sous-estime. Pour nir, au-delà de U0 = −0.25m/s, on rentre dans des problématiques de déferlement de la houle (on voit sur le graphe que les courbes sont incomplètes), et forcément, la réexion chute.

Inuence de s à U₀ xé, U₀=0 Pour la suite de l'étude, à savoir l'inuence du cisaillement sur la réexion de la houle, nous gardons le modèle M2 dans la même conguration, cette fois en faisant varier la vorticité, dans un premier temps pour un écoulement dont le courant est nul en surface. Les résultats sont présentés sur la gure 3.30 et nous montrent que le cisaillement impacte le pic de Bragg à la fois sur son amplitude et sa fréquence. Le fait d'avoir un courant de surface nul écarte les considérations d'inversion du prol de courant dans la colonne d'eau. Ainsi, un cisaillement négatif correspondra à un écoulement sous la surface en opposition aux vagues, à l'inverse un cisaillement positif impliquera un écoulement dans le même sens que la houle. Ainsi, il est logique qu'un cisaillement négatif augmente l'amplitude du pic de Bragg (si les vagues se propagent à contre-courant, alors les ondes rééchies vont se propager avec le courant). Lorsqu'on multiplie le cisaillement par cinq (de -0.25 à -1.25), l'amplitude du pic de Bragg augmente de 23% (et passe de 0.5677 à 0.7417). Sa fréquence, elle, augmente seulement de 1.6% (de 1.165 à 1.184 Hz).

Nous savons que c'est conjointement le courant de surface et le cisaillement qui imposent la valeur du nombre d'onde de la houle, et donc l'emplacement du pic de résonance. Mais au travers de cette étude de sensibilté, nous avons l'impression que l'intensité du courant de surface inuence un peu plus la fréquence de résonance, et que c'est la vorticité de l'écoulement qui, estimée avec précision, permettrait d'aner l'amplitude du pic de Bragg. Nous avons donc à coeur de comprendre comment évolue le cisaillement selon Ox, et pour cela nous avons réalisé des mesures plus précises, notamment le long du fond sinusoïdal.