3.3.1 Mesures de courant
Routine de despiking Concernant les données de courant, nous l'avons vu nous travaillons sur des chiers .dat (initialement .vno, convertis grâce aux logiciels PolySync© et Vectrino-Plus©). Ces chiers contiennent un ensemble d'informations, et parmi elles le temps, les vitesses mesurées selon les trois directions et les corrélations associées. Le seul post-traitement que l'on va appliquer à nos signaux de courant est un procédé dit de despiking ou ltrage. C'est une méthode statistique de détection et de suppression des pics parasites, dans notre cas destinée à éliminer le bruit instrumental autant que faire se peut. Présentée dans les travaux de Goring & Nikora (2002 [74]), discutée par Wahl (2002 [202]), elle se déroule en plusieurs étapes, en commençant par sélectionner sur une fenêtre glissante les données sur lesquelles on va eectuer l'étude (le procédé fonctionne mieux s'il n'y a pas un trop gros volume de données à traiter à la fois). On va ensuite utiliser le concept d'une application de Poincaré en trois dimensions: on va tracer la variable (ici l'intensité du courant) et ses dérivées (première et seconde) dans un espace-phase l'une par rapport aux autres. Les points du signal vont alors se retrouver dans une ellipse dont les axes sont dé nis par un critère universel. Les points qui se retrouveront excentrés de l'ellipse correspondent en fait à un pic dépassant du signal, car ses dérivées seront aussi démarquées des dérivées des points classiques. Il su ra alors pour lisser le signal d'éliminer chaque point placé en dehors de l'ellipse, associé à un pic parasite. La méthode de calcul est présentée en détail dans le rapport ([167]). La gure (3.18) présente un exemple d'une ellipse de lissage, extraite du signal de courant relevé à l'entrée de l'écoulement à la cinquième position en partant de la surface libre, soit à-10.8cm de profondeur, quasiment au milieu de la colonne d'eau. On présente le signal enregistré par le même courantomètre à la même position, sans houle puis selon les quatre fréquences de houle. On constate que la houle a tendance à améliorer la qualité des signaux.
Routine de décomposition du courant en courant moyen et vitesse orbitale Pour les pro ls de courant relevés sous la houle, nous avions besoin de déterminer la part de vitesse orbitale présente dans les uctuations du courant moyen. Pour cela, nous avons utilisé une
Figure 3.18: Ellipse de lissage du pro l de courant relevé en x=8.67m et z=-0.108m, a) sans houle - b) F= 1.58Hz (T=0.63s) - c) F= 1.35Hz (T=0.74s) - d) F= 1.12Hz (T=0.89s) -e) F= 0.95Hz (T=1.05s)
routine Matlab qui établit la transformée de Fourier Rapide (Fast Fourier Transform) d'une mesure temporelle de courant a n d'en obtenir le spectre d'énergie. Dans ce spectre, nous ne devrions avoir que des pics secondaires, de faible amplitude, correspondant au bruit, et deux pics principaux. Le premier pic en amplitude (centré sur la fréquence nulle) correspondra à l'intensité du courant moyen, tandis que le deuxième pic en amplitude (centré sur la fréquence de la houle) correspondra à la vitesse orbitale des particules entraînées par la houle. Ensuite, comme pour toute FFT, les amplitudes des pics identi és correspondent aux intensités des données associées (ici, du courant moyen et du mouvement orbital).
3.3.2 Mesures de houle : Méthode à 3 sondes
Comme présenté sur le schéma de la gure (3.3), nous avons installé six sondes résistives, trois en amont et trois en aval dans le but de mesurer la ré exion de la houle par le fond sinusoïdal et de véri er que notre système de minimisation des ré exions parasites en bout de canal est e cace. A partir des signaux de trois sondes placées en amont du fond, on va calculer le coe cient de ré exion, à l'aide donc d'une méthode dite méthode à trois sondes (contrairement à la partie numérique où nous avions utilisé une méthode à deux sondes virtuelles). Le principe reste le même: on va toujours utiliser le déphasage entre les diérentes crêtes pour décomposer la partie incidente et la partie ré échie de la houle dans le signal complet renvoyé par les sondes. Cette méthode est détaillée dans l'étude de Rey (2002 [160]). Le principe est le même que celui détaillé dans le paragraphe (2.3), on résout l'équation (1.15) cette fois en trois points, pour obtenir un système comme (2.62) (qui peut se mettre sous la forme d'un système sur le schéma de (2.63)) mais de 3 équations à 3 inconnues. Nous allons simplement écrire les solutions a n d'être clair sur les diérences avec la méthodologie numérique. On reste dans les hypothèses classiques de uide non visqueux, incompressible et de mouvement irrotationnel. On considère cette fois trois sondes Sn d'abscisses respectives xn avec n = 1, 2, 3. En analysant le signal d'une sonde Sn, on extrait l'amplitude An et la fréquence de la houle - donc sa pulsation ω, et par analyse de Fourier on extrait la phase ϕn. On peut donc reconstruire la surface libre à l'emplacement de la sonde sous la forme générale :
ηn = Anexp(i(ωt − ϕn)) (3.24)
avec n = 1, 2, 3. On va d'ailleurs noter δn = ϕn− ϕ1 avec n = 1, 2, 3 le déphasage entre le signal de la première sonde et les autres signaux. Par une routine de résolution de la relation de dispersion, on détermine k+et k− , les nombres d'onde propagatifs respectivement incident et ré échis, et on pose 4+
n = k+(xn− x1) et son pendant 4−
n = k−(xn− x1)avec n = 1, 2, 3. Une remarque importante concernant cette étape: les sondes résistives sont placées sur la partie gauche du canal, côté batteur. Or à cet endroit là, la gure (3.15) nous montre un pro l de courant presque verticalement constant (la vorticité est d'environ -0.2s-1). En première approximation, nous avons donc choisi de résoudre plutôt la relation de dispersion par courant uniforme (1.143). On pose le système de trois équations à trois inconnues, et les solutions (2.64) et (2.65) vont à présent s'écrire à l'aide des coe cients :
s1 =P3n=1exp(−2i4−n) s2 =P3n=1exp(2i4+ n) s12=P3n=1exp(i(4+ n − 4− n)) s3 =P3n=1Anexp(−i(4−n + δn)) s4 =P3n=1Anexp(i(4+ n − δn)) s5 = s1s2− s2 12 (3.25)
sous la forme:
A+ = s2s3− s12s4
s5 (3.26)
A− = s1s4− s12s3
s5 (3.27)
Et le coe cient de ré exion s'écrit toujours Cr = |A−|
|A+| (3.28)
Nous avons à présent tous les outils à notre disposition pour analyser et comprendre les données recueillies lors de la campagne.