Etude de l’effet des phases de fermeture par Eléments Finis

L’objectif de cette étude est de comprendre comment les phases de fermeture influencent les variables internes du modèle. Dans sa configuration actuelle le modèle contient quatre variables internes, les dimensions et les positions des domaines d’élasticité cyclique et monotone. La position du domaine d’élasticité monotone est aussi le point de contact entre les faces de la fissure. La position de ce point de contact n’évolue, que lorsque la zone plastique monotone évolue, où lorsque la fissure se propage. Par ailleurs, le domaine d’élasticité cyclique est contraint de rester à l’intérieur du domaine d’élasticité monotone. Ces calculs ont pour but de tester si ces hypothèses restent valables lorsque des niveaux de compression importants sont appliqués. Les résultats présentés ici correspondent tantôt à des résultats obtenus avec la loi de comportement identifiée pour l’acier des roues, tantôt à des résultats obtenus avec un comportement élasto-plastique parfait.

Nous avons tracé les courbes d’émoussement plastique calculées par Eléments Finis pour une fissure de longueur 2a=20 mm dans un milieu semi-infini et pour divers niveaux de compression. On extrait à chaque incrément du calcul, les déplacements en pointe de fissure et on effectue la projection proposée au chapitre précédent. Lorsque les lèvres de la fissure entrent en contact, on n’effectue plus la projection des champs de déplacement, qui n’a plus de sens. On ne peut donc pas caractériser ainsi l’effet de la phase de fermeture sur l’émoussement plastique, puisque la fissure ne s’émousse pas lorsqu’elle est fermée. En revanche, on peut étudier ce que deviennent les courbes d’émoussement plastique à partir du moment où la fissure s’ouvre de nouveau. Ainsi

peut-on caractériser l’effet des phases de fermeture par leurs conséquences sur le comportement de la fissure lorsqu’elle est ouverte.

Regardons d’abord l’influence du niveau de compression, défini ici par S_ymin, sur les courbes d’émoussement plastique à partir de la réouverture de la fissure. Dans la Figure 3-7 sont tracées les courbes d’émoussement obtenues après l’application d’une contrainte de compression S_ymin

variant de 0 MPa à -400 MPa. Ces calculs ont été effectués en utilisant la loi de comportement identifiée pour l’acier à roue et comprenant, entre autres, trois écrouissages cinématiques non linéaires. Plus le niveau de compression atteint est élevé et plus l’amplitude de l’émoussement plastique lors de la phase de ré-ouverture d’un cycle est élevée (Figure 3-7). Comme dans notre modèle la vitesse de fissuration est directement proportionnelle à l’émoussement plastique, cela se traduira par une augmentation de la vitesse de fissuration. Ces résultats sont donc en accord avec ce qui est généralement trouvé dans la littérature sur le rôle néfaste des phases de fermeture sur la fissuration par fatigue. Par ailleurs, les courbes de la Figure 3-7 se déduisent les unes des autres par un simple décalage selon l’axe des K . _I

(a)

(b)

Figure 3-7. (a) Courbe d’émoussement plastique après une sous-charge à S_ymin. (b) Tracé dans un diagramme K_I − ρ. Les courbes se déduisent l’une de l’autre par un simple décalage vertical

Nous avons ensuite étudié l’influence du niveau de compression S_ymin appliqué, sur l’évolution des différentes variables internes du modèle incrémental. Pour cette étude qualitative, qui a servi à comprendre le rôle des phases de compression, un comportement élasto-plastique parfait a été utilisé pour le matériau, de manière à ne pas confondre les non-linéarités dues au comportement du matériau avec celles dues au changement de comportement de la fissure (transition entre la plasticité cyclique et la plasticité monotone, par exemple). Le comportement utilisé pour ces calculs est élastoplastique (E=200 GPa, ν=0.3, R_o=400 MPa) avec un écrouissage cinématique linéaire négligeable (H=1 MPa).

Commençons par la position du point de contact, notée iciK_xm. Dans la Figure 3-8 nous avons tracé les courbes d’émoussement pour deux cas de chargement. Le premier correspond à un cycle de charge-décharge sans fermeture ; l’éprouvette est rechargée dès que les lèvres de la fissure entrent en contact. Le point de contact initial est légèrement en compression. Le second cas de chargement atteint un niveau de compression de S_ymin = −100MPa. La position, notée K_xm, du point de contact des lèvres de la fissure reste la même dans les deux cas. La contrainte de compression S_ymin n’a donc pas d’influence sur le seuil d’ouverture K_xm.

Figure 3-8. Courbe d’émoussement après une sous-charge de S_ymin = −100MPa, comparaison avec un cycle sans fermeture. La position du point de contact entre les lèvres de la fissure, notée

xm

K , est indépendante du niveau de compression

Ensuite, le facteur d’intensité des contraintes, noté ici K_m, au-delà duquel la zone plastique monotone commence à s’étendre a été recherché en fonction du niveau de compression atteint (Figure 3-9). Les résultats tracés correspondent aux mêmes cas de chargement que pour la Figure 3-8, excepté que le facteur d’intensité des contraintes appliqué lors de la recharge dépasse la valeur précédente de K_max. Le seuil de plasticité pour la zone plastique monotone correspond à un changement de pente sur la courbe d’émoussement, ce qui permet de déterminer K_m. On constate que la phase de compression n’a aucun effet sur la valeur de K_m.

(a)

(b)

Figure 3-9. Courbes d’émoussement après une souscharge de S_ymin = −100MPa, la position de la transition entre plasticité cyclique et plasticité monotone reste la même. (a) courbe complète. (b)

détail, courbe d’émoussement depuis la ré-ouverture de la fissure dans un diagramme K_I − ρ

Ainsi, une phase de compression en dessous du point de fermeture de la fissure n’a aucun effet sur les variables internes associées à la zone plastique monotone de la fissure, à savoir φ_m (la dimension du domaine d’élasticité) et φ_xm la position du point de contact. Il reste maintenant à étudier l’effet d’une phase de compression sur les variables associées à la zone plastique cyclique, sa dimension et sa taille. Encore une fois, pour faciliter la lecture, on travaille dans un diagramme

(ρ K− _I), on note la dimension du domaine d’élasticité 2K_c et sa position K_xc. Le comportement utilisé pour ces calculs est élastoplastique ( E=200GPa , ν =0.3, R₀ =400MPa ) avec un écrouissage cinématique linéaire négligeable (H =1MPa).

Le calcul reporté sur la Figure 3-10 permet de suivre l’évolution de la dimension du domaine d’élasticité cyclique après application d’une sous-charge à un niveau de compression

min 240

y

S = − MPa. On constate que la dimension du domaine d’élasticité dans un diagramme (ρ K− _I) ne varie jamais, quel que soit le niveau de la sous charge.

Figure 3-10. Courbe d’émoussement après souscharge on remarque que la dimension de la zone plastique cyclique ne change pas

Finalement le seul paramètre qui varie lorsqu’on applique une sous-charge, c’est la position du domaine d’élasticité cyclique. La Figure 3-11 montre les courbes d’émoussement après application d’une contrainte de compression à différents niveaux. Les courbes d’émoussement évoluent significativement lorsque le niveau de compression augmente. Les niveaux de compression testés varient ici entre -40 MPa et -240 MPa. Comme pour l’acier à roue (Figure 3-7), toutes les courbes se déduisent les unes des autres par un simple décalage selon l’axe des K . _I

L’amplitude de l’émoussement plastique calculé lors de la phase de re-ouverture permet de calculer la position du centre du domaine d’élasticité cyclique.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 0 0,2 0,4 0,6 0,8

ρ

Figure 3-11. Evolution des courbes d’émoussement après application d’une souscharge à plusieurs nivaux de compression S_ymin

Nous avons également réalisé ces calculs sur l’acier à roue (Figure 3-7), pour différentes valeurs du facteur d’intensité des contraintes maximal atteint lors de la première mise en charge et pour divers niveaux de compression. L’analyse du décalage selon l’axe de K des courbes _I

d’émoussement plastique permet de tracer l’évolution du centre du domaine d’élasticité de la zone plastique cyclique noté K_xc en fonction du niveau de compression atteint. Les résultats obtenus sont tracés sur la Figure 3-12. On constate que cette évolution est quasi-linéaire, tant que le seuil de plasticité généralisée en compression de l’éprouvette n’est pas atteint. Ensuite K_xc

sature. Selon la valeur du facteur d’intensité des contraintes maximal appliqué lors de la mise en charge, ce niveau de saturation semble varier légèrement. Cependant, le seuil de fermeture de la fissure diminue lorsque K_max augmente, puisque la fissure s’émousse. Le léger décalage observé entre les courbes correspond à la variation de la position du point de contact selon les niveaux de

max

Figure 3-12. Evolution de la position du centre du domaine d’élasticité cyclique, noté K_xco , selon le niveau de compression atteint et selon la valeur de K_max