Chapitre 2 Le modèle de fissuration par fatigue sous amplitude variable
2.5 Confrontation essais calculs
Une fois les paramètres matériaux identifiés à l’aide d’un essai de traction compression sur éprouvette cylindrique et d’un essai de fissuration à amplitude constante sur éprouvette CCT, des essais de validation à amplitude variable ont été réalisés sur éprouvettes CCT. Le premier de ces essais consistait à vérifier la réponse du modèle après l’application d’une surcharge unitaire. Deux essais de propagation à amplitude constante ont été effectués pour un rapport de chargeR = . 0 Puis des surcharges ont été effectuées pour une longueur de fissure de 11.8 mm (K= 20MPa m ). Les rapports de surcharge appliqués sont Sys/Symax =1.5 pour la première éprouvette et Sys/Symax =1.8 pour la deuxième (Figure 2-59)
Les résultats des 2 essais ont été tracés dans un diagramme donnant la longueur de fissure en fonction du nombre de cycles (Figure 2-60). Les simulations numériques ont été comparées aux résultats expérimentaux et l’accord est satisfaisant.
0 3 6 9 12 15 18 21 24 0 80000 160000 240000 320000 400000 480000 Nombre de cycles L o n gue ur fiss ure (m m )
Essai (sans surcharge) Essai (surcharge 1,5) Essai (surcharge 1,8) Modèle (sans surcharge) Modèle (surcharge 1,5) Modèle (surcharge 1,8)
Figure 2-60. Comparaison essai-calcul pour des surcharges simples
On admet généralement que le retard après une surcharge est dû principalement au phénomène de fermeture de la fissure. La Figure 2-61 montre l’évolution du point de contact des lèvres de la fissure obtenu avec le modèle pour les 2 niveaux de surcharge appliqués. Au début de la simulation le niveau de contact est égal à zéro, il monte ensuite au fur et à mesure de la propagation pour atteindre un niveau stabilisé. Lors de l’application de la surcharge, une chute instantanée du niveau de contact est observée, qui correspond à l’émoussement de l’extrémité de la fissure dû à la surcharge et qui explique l’accélération transitoire de la fissure juste après la surcharge. Le niveau de fermeture monte ensuite pour atteindre un maximum, cette montée provoque une diminution de la partie efficace du cycle de fatigue et donc un retard de la fissuration. Quand la fissure commence à sortir de la zone plastique de surcharge, le niveau de contact commence à chuter pour rejoindre le niveau de départ.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 a (mm) Kxm/Kmax
Simulation (sans surcharge) Simulation (surharge de 1,5) Simulation (surcharge de 1,8)
Figure 2-61. Evolution du niveau de contact calculé avec le modèle lors de l’application des surcharges
Ces mêmes observations ont été faites expérimentalement par plusieurs auteurs, la Figure 2-62 montre l’évolution du niveau d’ouverture après surcharge obtenu par exemple par [Masahiro et al. 2004].
Figure 2-62. Exemple d’évolution du niveau d’ouverture après surcharge obtenu expérimentallement [Masahiro et al. 2004]
Pour comprendre exactement les mécanismes qui contrôlent l’évolution du niveau d’ouverture de la fissure, nous allons analyser des courbes d’émoussement types obtenues par le modèle après application d’une surcharge (Figure 2-63), ces courbes sont tracées dans un diagramme K−ρ. Au départ, le niveau de contact Kxm est stable grâce à la compétition entre l’émoussement plastique qui fait chuter Kxm et l’extension de la fissure qui le fait monter. Dans ce régime, on passe à chaque cycle par la zone plastique cyclique puis par la zone plastique monotone. Le niveau de contact Kxm augmente à la fin de chaque incrément de calcul avec l’extension de la fissure da et diminue avec l’émoussement plastique dρ , quand on se trouve dans la zone
Au moment de l’application de la surcharge (point 1), une extension importante de la zone plastique monotone se produit, cette extension provoque la création d’une zone plastique de surcharge en pointe de fissure et fait monter la limite supérieure de la zone plastique monotone
+
m xm
K K associée à la surcharge. Par contre, cette extension fait chuter considérablement le niveau de contact Kxm puisque ce dernier baisse rapidement avec l’émoussement plastique (point 2).
Dans les cycles qui suivent le point 2, la limite supérieure de la zone plastique monotone n’est plus franchie à chaque montée en charge. Le point de contact ne diminue donc plus avec dρ car
on ne passe plus par la zone monotone. L’extension de la fissure continue à faire chuter Km et monter Kxm (voir les équations d’évolution de ϕxm et ϕm avec a).
Au point 3, on passe de nouveau à chaque charge par la zone plastique monotone, la fissure retrouve donc son équilibre et le niveau d’ouverture descend pour rejoindre le niveau de départ avant surcharge.
Figure 2-63. Courbes d’émoussement avant et après application d’une surcharge
Nous avons ensuite réalisé des essais à blocs répétitifs afin d’étudier l’influence du nombre de surcharges dans un bloc répété sur la vitesse de propagation. Une séquence de base contenant 100 cycles de rapport de charge = 0R a été jouée de trois manières différentes (Figure 2-64) : sans surcharge, 1 surcharge de rapport de surcharge de 1.5 tous les 99 cycles, 10 surcharges de 1.5 tous les 90 cycles. Lorsque les surcharges sont rapprochées, la compétition entre l’accélération transitoire après la surcharge et l’effet de retard est importante, ce qui rend ce type d’essais assez difficile à modéliser.
Figure 2-64. Essais réalisés pour l’étude de l’influence du nombre de surcharge dans un bloc sur la vitesse de propagation
La Figure 2-65 montre les résultats des essais ainsi que les prédictions du modèle tracés dans un diagramme de Paris. Le facteur d’intensité des contraintes Kmax tracé correspond aux petits cycles et non à la surcharge. Les prédictions du modèle incrémental sont en bon accord avec les résultats des essais. On observe que quand le nombre de surcharges dans le bloc est faible (1+99), le ralentissement de la fissure est important. Au fur et à mesure que le nombre de surcharge augmente, le retard dans la vitesse de propagation devient moins marqué (10+99). Pour un bloc ne contenant que des surcharges (100+0), la courbe de Paris est identique à celle sans surcharge.
1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 10 100 Kmax (MPa.sqrt(m)) da/d n (mm/cy cle) Essai ss surcharge Essai 1+99 Essai 10+90 Simulation ss sucharge Simulation 1+99 Simulation 10+90
Figure 2-65. Courbes de propagation pour différents nombres de surcharge dans un bloc répété de 100 cycles
La distribution du nombre de surcharges dans une séquence a été ensuite étudiée. Une séquence de 10 000 cycles de rapport de charge = 0R avec 1% de cycles de surcharge de rapport 1.5 a été répétée de 3 manières différentes (Figure 2-66) : 1 bloc de 100 surcharges suivi de 9900 cycles, 10 blocs de 10 surcharges tous les 990 cycles et finalement 100 blocs de 1 surcharges tous les 99 cycles.
Figure 2-66. Essais réalisés pour l’étude de la distribution des surcharges dans un bloc sur la vitesse de propagation
Les résultats des 3 essais sont donnés sur la Figure 2-67 dans un diagramme de Paris. Ici aussi le facteur d’intensité des contraintes Kmax tracé correspond aux petits cycles et non à la surcharge. Les courbes de Paris des trois configurations d’essais sont proches. Puisque les blocs de surcharges sont proches, la fissure subit une séquence de surcharges avant qu’elle ne soit sortie de la zone plastique de la séquence d’avant. Le niveau d’ouverture des essais avec surcharges est plus élevé que celui de l’essai sans surcharge ce qui provoque le ralentissement de la fissure. Par contre ce niveau d’ouverture semble similaire dans les 3 configurations avec surcharge ce qui explique des vitesses de propagation proches.
1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 10 100 Kmax (MPa.sqrt(m)) da/dn (mm/cycl e ) Essai ss surcharge Essai 1+99 Essai 10+990 Essai 100+9900 Simulation ss sucharge Simulation 1+99 Simulation 10+990 Simulation 100+9900
Figure 2-67. Courbes de propagation pour différentes distributions de surcharge dans un bloc répété de 10000 cycles