Nous avons vérifié que ces comportements sont également présents sur des mesures locales de pression dynamique, présentées en figure 3.10 (c-d). Nous avons choisi de placer le capteur en paroi à égale distance des deux turbines, et n’avons effectué dans le cadre de cette thèse que deux mesures correspondant aux situations décrites ici. On trouvera de plus amples informations sur le système utilisé, sur l’adimensionnement et sur la fréquence de coupure haute du capteur dans la thèse de Louis Marié (2003) qui a étudié de manière plus systématique les fluctuations de pression dans l’écoulement. Les résultats présentés ici ont été filtrés numériquement au moyen
3.2. Propriétés dynamiques et statistiques des différents régimes d’écoulement en θ = 0 87 0 5 10 15 10−3 10−2 10−1 100 101 Frequency (Hz) (a) 0 5 10 15 10−3 10−2 10−1 100 101 102 Frequency (Hz) (b) 10−2 10−1 100 101 102 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 f /fa (c) 10−2 10−1 100 101 102 103 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 f /fa (d)
Fig. 3.10: (a-b) Densité spectrale de puissance calculée sur la somme des signaux temporels de couples. Les échelles sont dimensionnelles, et logarithmiques en ordonnées, linéaires en abcisses. Les spectres sont calculés sur des échantillons de six heures en tournant à 8Hz pour l’état (s), et de une heure en tournant à 4Hz pour l’état bifurqué. Le taux d’acquisition est de 30Hz. (a) Etat (s), θ = 0, f = 8Hz. (b) Etat (b2), θ = 0, f = 4Hz. (c-d) Densité spectrale de puissance
calculée sur une mesure locale de pression dynamique. Les échelles sont adimensionnelles, et logarithmiques. Le coefficient servant à l’adimensionnement de la pression est ρ(2πf)2R2
c. La
fréquence de coupure haute due à la taille finie du capteur est estimée à 102× f Hz. (c) Etat (s),
θ = 0, f = 6Hz. (d) Etat (b2), θ = 0, f = 4Hz.
d’un filtre médiane sur trois points afin de réduire le bruit électromagnétique dû aux alimenta- tions à découpage. On distingue trois pics sur le signal de pression pour l’écoulement bifurqué, respectivement en f0 = 0.332f , fpic2 = 0.959f et fpic3 = 1.336f . Nous retrouvons bien sur un
signal local la fréquence f0 observée sur une quantité globale. En revanche, les deux autres pics
observés localement ne se retrouvent pas sur le spectre de puissance injectée.
Nous remarquons de plus que le spectre de pression dynamique pour l’état symétrique ne fait pas apparaître clairement de zone en f−7/3; l’écoulement contrarotatif canonique de von
l’hypothèse de Taylor tombe en défaut dans cette zone sans écoulement moyen (Pinton & Labbé, 1994). Nous pouvons enfin remarquer une dépendance en f−1 du spectre de pression dynamique,
qui s’étend sur presque deux décades en dessous de la fréquence d’injection. Une multitude d’échelles temporelles lentes est donc mise en jeu dans l’écoulement contrarotatif à deux cellules séparées par une couche de mélange. Les fluctuations de pression dynamique sont en outre très intermittentes4 au niveau de la couche de mélange (Douady et al., 1991; Fauve et al., 1993;
Cadot et al., 1995). En effectuant des mesures à différentes altitudes, Louis Marié (2003) a ainsi pu montrer que le caractère intermittent des fluctuations de pression dynamique est perdu pour |z| & 0.4 pour les turbines T M602+, alors qu’il est encore visible en z = ±0.4 pour les T M602−.
L’influence de la couche de mélange est donc bien plus importante pour les turbines tournant face concave des pales en avant5
, situation dans laquelle nous avons observé la bifurcation globale de l’écoulement tourbillonnaire de von Kármán turbulent. Nous reviendrons sur cet aspect lors de l’étude de l’évolution des cycles avec la courbure des pales en section 3.6.
10−2 10−1 100 101 102 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 f /fa (a) 10−2 10−1 100 101 102 103 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 f /fa (b)
Fig. 3.11: Spectres compensés (multipliés par fa7/3) des fluctuations de pression dynamique. (a) Etat (s), θ = 0, f = 6Hz. (b) Etat (b2), θ = 0, f = 4Hz.
En revanche, la position du capteur influence peu la forme des spectres pour l’écoulement bifurqué (Marié, 2003). L’écoulement à une cellule est toutefois toujours inhomogène (Simand, 2002). Le spectre de pression en bifurqué exhibe ainsi une zone inertielle qui s’étend sur une décade, de fa ≃ 10 × f à fa ≃ 100 × f. On pourra s’en convaincre sur les spectres compensés
présentés en figure 3.11. Nous ne présentons par la suite plus que des résultats portant sur des mesures globales de couples.
Nous avons représenté les fonctions de densité de probabilité (PDF) pour les valeurs cen- trées et réduites de la somme des couples dans ces deux états en figure 3.12. Les distributions gaussiennes de moyenne nulle et de variance unitaire sont également représentées en pointillés sur ces figures. Dans l’état symétrique (Fig. 3.12 (a)), la courbe est très piquée autour de la valeur moyenne et les fluctuations de la somme des couples sont quasimment gaussiennes. On remarque une légère dissymétrie de la PDF, la skewness étant négative et de l’ordre de −0.4. Nous signalons toutefois que ce comportement dépend très fortement de la forme des turbines
4
On utilise ici le terme d’intermittence dans son « acception turbulente » : il désigne des fluctuations à petites échelles très fortes ayant une probabilité anormalement élevée de se produire.
5
3.2. Propriétés dynamiques et statistiques des différents régimes d’écoulement en θ = 0 89 −5 0 5 10−4 10−3 10−2 10−1 100
Variable centrée réduite
Pdf normalisée (a) −5 0 5 10−4 10−3 10−2 10−1 100
Variable centrée réduite
Pdf normalisée
2
(b)
Fig. 3.12: Fonctions densité de probabilité (PDF) centrées réduites pour les signaux de couples de la figure 3.10.
et du rapport d’aspect de l’écoulement (Labbé et al., 1996a; Aumaître, 1999; Titon & Cadot, 2003a; Leprovost et al., 2004), les travaux de thèse de Aumaître (1999) rapportant une valeur de la skewness comparable.
La PDF de la somme des couples est assez différente dans le cas d’un écoulement bifurqué (Fig. 3.12 (b)). On note toujours une légère skewness négative, mais cette fois-ci, la PDF est très plate autour de la valeur moyenne. Les valeurs de couples comprises entre −1.5 et 1.5 fois la variance sont isoprobables. A titre de jeu numérique, on peut reproduire une PDF tout-à- fait semblable —mais symétrique— à partir d’un signal artificiel consistant en la somme d’un sinus d’amplitude unitaire et d’un bruit gaussien d’amplitude moitié. Nous revenons sur ces tests numériques au cours du prochain paragraphe.