Etude des économies d’échelle globales

Estimations paramétriques des économies d’échelle globales. Nous présentons

dans le tableau 2.5 les résultats d’estimation des coûts moyens, marginaux et des élasti-

cités d’échelle28 pour chacune des fonctions de coût estimées par analyse stochastique de

frontière29 ou par moindres carrés ordinaires30, et pour différents niveaux d’outputs31.

Les coûts moyens par résident dépendent du niveau d’activité. Ils forment ainsi une courbe en U avec un minimum qui diffère selon le modèle de coût retenu. La taille opti- male estimée par analyse stochastique de frontière (correspondant au nombre de lits tel

que EE =1) varie entre 74 et 96 places32_{; celle obtenue par estimation du modèle trans-}

28. Les estimations des coûts moyens, marginaux et des élasticités d’échelle ont été effectuées à partir des valeurs moyennes de toutes les variables continues autres que Y et des valeurs modales des variables qualitatives.

29. Les régressions stochastiques de frontière ont été réalisées en utilisant le logiciel FRONTIER Version 4.1 (T.Coelli, 1996).

30. Les régressions par moindres carrés ordinaires ont été réalisées en utilisant le logiciel STATA 11. 31. Les résultats d’estimations paramétriques des modèles de coût sont présentés en annexe dans le tableau 2.22.

32. La "taille critique" de l’établissement se calcule théoriquement par le niveau d’activité et non par le nombre de lits (McKay, 1988 [104]). Nous avons de ce fait introduit dans notre fonction de coût le nombre de journées-résidents réalisées dans l’année comme variable d’output. Mais puisque les taux d’occupation

Table 2.4 – Statistiques descriptives des variables utilisées

Variables Privé associatif Public non hospitalier Public hospitalier Total Moy. (𝜎2_{) Moy. (𝜎}2_{) Moy. (𝜎}2_{) Moy. (𝜎}2₎

CT 2 288 309 (1 517 314) 2 352 725 (1 376 239) 3 792 878 (2 084 898) 2 351 321 (1 463 640) Y 27 254 (13 303) 29 239 (14 565) 40 322 (22 440) 28 602 (14 330) Non intégrées : CT/Y 82,7 (15,0) 79,8 (11,2) 92,8 (18,6) 81,2 (13,2) Nombre de lits 77,3 (37,8) 82,8 (41,4) 115,0 (66,0) 81,1 (40,8) 𝑤𝐴𝑆 23 969 (1 788) 24 344 (1 353) 24 804 (1 862) 24 194 (1 556) 𝑤𝐼𝑛𝑓 33 220 (3 432) 31 265 (3 264) 32 110 (3 222) 32 145 (3 481) 𝑤𝐴𝑆𝐻 21 011 (1 566) 20 260 (840) 20 436 (833) 20 579 (1255) 𝐿𝐴𝑆 14,8 (7,3) 14,9 (9,6) 26,8 (20,1) 13,8 (9,3) 𝐿𝐼𝑛𝑓 3,5 (2,6) 4,2 (3,0) 9,1 (7,5) 4,0 (3,1) 𝐿𝐴𝑆𝐻 12,5 (9,7) 18,7 (10,2) 22,7 (17,8) 16,2 (10,6) propGIR1 0,175 (0,092) 0,173 (0,086) 0,145 (0,102) 0,173 (0,089) propGIR2 0,306 (0,096) 0,306 (0,081) 0,294 (0,109) 0,305 (0,088) propGIR3 0,141 (0,064) 0,145 (0,062) 0,167 (0,060) 0,144 (0,063) propGIR4 0,203 (0,082) 0,215 (0,081) 0,218 (0,110) 0,210 (0,082) propGIR5 0,090 (0,065) 0,093 (0,059) 0,082 (0,053) 0,091 (0,061) propGIR6 0,086(0,086) 0,068 (0,068) 0,095 (0,123) 0,076 (0,078) NonHebperm 0,011(0,04) 0,066 (0,02) 0,011 (0,03) 0,084 (0,03) BATI 15,8 (15,0) 18,1 (17,1) 15,2 (8,51) 17,1 (16,2) ANCET 43,7 (34,0) 59,0 (37,2) 56,1 (42,5) 52,5 (36,7) PIB 25 155 (8 471) 23 755 (4 842) 23 934 (2 423) 24 347 (6 624) BENEF 0,33 (0,31) 0,33 (0,28) 0,36 (0,26) 0,33 (0,29) PartPA 1,97 (0,27) 1,91 (0,25) 1,90 (0,20) 1,93 (0,26) N (%) N (%) N (%) N (%) PROP=propriété 198 (44,2%) 377 (63,0%) 17 (89,5%) 592 (55,6%) PROP=loc.pub 44 (9,8%) 198 (33,1%) 1 (5,25%) 243 (22,8%) PROP=loc.HLM 91 (20,3%) 22 (3,7%) 1 (5,25%) 114 (10,7%) PROP=loc.privéBNL 63 (14,1%) 1 (0,2%) 0(0%) 64 (6,0%) PROP=loc.privéBL 52 (11,6%) 0 (0%) 0 (0%) 52 (4,9%) URB=rural 120 (26,8%) 349 (58,4%) 11 (57,9%) 480 (45,1%) URB=urbain 295 (65,8%) 235 (39,3%) 8 (42,1%) 538 (50,5%) URB=paris 33 (7,4%) 14 (2,3%) 0 (0%) 17 (4,4%) PUI=0 420 (93,7%) 547 (91,5%) 4 (21,1%) 971 (91,2%) PUI=1 28 (6,3%) 51 (8,5%) 15 (78,9%) 94 (8,8%) OS=0 351 (78,3%) 423 (70,7%) 6 (31,6%) 780 (73,2%) OS=1 97 (21,6%) 175 (29,3%) 13 (68,4%) 285 (26,8%) N. 448 598 19 1 065

Echantillon de 1 065 maisons de retraite conventionnées EHPAD

Source : DADS 2008 (INSEE), enquêtes MAUVE 2010 et EHPA 2007 (DREES) - Calculs B.Dormont et C.Martin

log est plus élevée que celle obtenue par estimation du modèle hybride. Afin de tester la

des EHPAD étudiés sont relativement homogènes et proches de 100%, nous pouvons aisément convertir ce nombre de journées-résidents en nombre de lits, en observant la taille moyenne des établissements réalisant un nombre de journées proche de l’estimation du nombre optimal.

robustesse de ces estimations d’élasticités d’échelle obtenues par analyse stochastique de frontière, nous avons également estimé par moindres carrés ordinaires la fonction de coût translog. Nous obtenons des élasticités d’échelle relativement proches. L’estimation de la taille critique des EHPAD semble ici plus sensible au modèle de coût qu’à la méthode d’estimation paramétrique choisie. Les coûts moyens et marginaux estimés par MCO sont toutefois légèrement plus élevés puisqu’ils ne sont pas épurés de l’inefficacité, ce qui souligne l’importance d’utiliser une méthode de frontière afin d’obtenir des estimations de coûts non biaisées.

Table 2.5 – Estimations des élasticités d’échelle par analyses paramétriques

Estimation 50% moy. 75% moy. moy. 125% moy. 150% moy. 175% moy. Taille optimale SFA CM 76,7 74,7 74,0 73,9 74,1 74,4 translog Cm 70,3 71,4 72,8 74,2 75,7 77,1 ≈ 96 EE 1,10 1,05 1,02 0,99 0,98 0,96 MCO CM 80,8 78,6 77,8 77,6 77,7 77,9 translog Cm 73,7 74,7 76,1 77,5 78,9 80,3 ≈ 101 EE 1,10 1,06 1,03 1,00 0,99 0,97 SFA CM 81,3 74,1 73,3 74,8 77,3 79,9 hybride Cm 53,8 65,4 76,3 85,6 92,9 97,5 ≈ 74 EE 1,51 1,13 0,96 0,87 0,83 0,82 N.lits 40 60 80 100 120 140

CM : coût moyen ; Cm : coût marginal ; EE : élasticité d’échelle Echantillon de 1 065 maisons de retraite conventionnées EHPAD

Source : DADS 2008 (INSEE), enquêtes MAUVE 2010 et EHPA 2007 (DREES) - Calculs B.Dormont et C.Martin

Estimation non paramétrique des économies d’échelle globales. Nous présentons

dans le tableau 2.6 les résultats d’analyse non paramétrique obtenus sous hypothèse de ren- dements constants (Constant returns of scale, CRS ) et de rendements variables (Variable

returns of scale, VRS ) de la technologie de production33. La comparaison des scores d’effi-

cacité technique obtenus sous ces hypothèses différentes de rendements permet de mesurer l’efficacité d’échelle moyenne. Celle-ci s’élève à 90,3%, ce qui signifie que les établissements pourraient en moyenne réduire leurs coûts de 9,7% en modifiant leur niveau d’activité. Les inefficacités d’échelle n’expliquent donc qu’une faible part de l’inefficacité technique et donc de l’inefficacité-coût des maisons de retraite (respectivement de 44,3% et de 58,9% selon

33. Les scores d’efficacité technique, allocative, de coût et d’échelle, présentés dans le tableau 2.6, ont été calculés à partir du logiciel DEAP version 4.1 (T.Coelli, 1996).

les estimations obtenues sous hypothèse de rendements variables). Si l’inefficacité-coût est principalement due à l’inefficacité technique, une partie non négligeable semble également liée à l’inefficacité allocative : 25,3% des charges pourraient en moyenne être réduites si les établissements choisissaient leurs employés en fonction de leur salaire de manière à minimiser les coûts. Compte tenu des besoins des EHPAD en personnel qualifié et d’une substitution délicate entre les diverses catégories de personnel, ces inefficacités allocatives sont toutefois en grande partie incompressibles.

Table 2.6 – Résultats d’analyse non paramétrique : scores d’efficacité technique, allocative, de coût et d’échelle

Modèle moyenne 𝜎 minimum maximum

Technologie à rendements constants (CRS)

Efficacité allocative (EA) 70,2% 0,15 18,9% 100% Efficacité technique (ET) 49,2% 0,16 14,4% 100% Efficacité coût (EC=EA*ET) 33,8% 0,12 8,7% 100% Technologie à rendements variables (VRS)

Efficacité allocative (EA) 74,7% 0,13 30,2% 100% Efficacité technique (ET) 55,7% 0,19 19,6% 100% Efficacité coût (EC=EA*ET) 41,1% 0,16 12,4% 100% Efficacité d’échelle

𝐸𝐸 = 𝐸𝑇𝐶𝑅𝑆/𝐸𝑇𝑉 𝑅𝑆 90,3% 0,13 33% 100%

Echantillon de 1 065 maisons de retraite conventionnées EHPAD

Source : enquêtes MAUVE 2010 et EHPA 2007 (DREES) - Calculs B.Dormont et C.Martin

Cette première analyse permet d’identifier la part des coûts qui pourraient être réduits par une modification de la taille des établissements, mais elle ne dit rien sur la nature des inefficacités d’échelle. Pour identifier si les établissements sont trop grands ou, à l’inverse, trop petits, une comparaison avec une même estimation, mais cette fois-ci sous hypothèse de rendements non croissants, est nécessaire. Les proportions d’établissements en situation de rendements d’échelle décroissants, constants ou croissants, obtenues à partir de la mé-

thode d’enveloppement de données34, sont présentées par statut dans le tableau 2.7. 1 003

établissements sont en situation de rendements décroissants, ce qui signifie que leurs coûts seraient plus faibles s’ils accueillaient un nombre moins important de personnes âgées. Les maisons de retraite à rendements constants ont une capacité moyenne de 67 lits. Il s’agit ainsi de la taille optimale calculée par technique d’enveloppement de données, bien plus

34. La nature des économies d’échelle a été identifiée en comparant des frontières de coût obtenues sous hypothèses de rendements constants, variables et non croissants. Ces frontières ont été calculées à partir du logiciel EMS (Efficiency Measurement System) version 1.3.

faible que celle observée par les estimations paramétriques. Celle-ci est proche du résultat obtenu par Dervaux et al. (2006) [40] avec cette même méthode mais avec un échantillon régional d’EHPAD.

Table 2.7 – Analyse par statut de la nature des rendements d’échelle obtenus par méthode d’enveloppement de données

Nombre d’établissements par type de rendements d’échelle et par statut Privé BNL Public non hosp. Public hosp. Total moy. lits

Rendements croissants 33 15 - 48 43

Rendements constants 9 4 1 14 67

Rendements décroissants 406 579 18 1 003 83 Nombre d’établissements 448 598 19 1 065

Echantillon de 1 065 maisons de retraite conventionnées EHPAD

Source : enquêtes MAUVE 2010 et EHPA 2007 (DREES) - Calculs B.Dormont et C.Martin

Estimations paramétriques des économies d’échelle globales par statut. Nous

estimons par analyse stochastique de frontière les modèles de coût translog et hybride sur des sous-échantillons d’établissements de même statut afin d’analyser d’éventuelles variations de la taille optimale : établissements privés à but non lucratif, établissements

publics non hospitaliers et établissements publics (hospitaliers et non hospitaliers)35 36. En

raison de différences qui peuvent exister entre les caractéristiques des établissements privés et publics, il est en effet possible d’obtenir des élasticités d’échelle distinctes. Puisqu’une partie du personnel est fonctionnaire dans les établissements publics, la masse salariale y est par exemple plus rigide que dans les établissements privés ; un nombre de lits plus élevé pourrait ainsi leur permettre d’amortir ces surplus de coûts liés aux frais de personnel. Les résultats d’estimation des économies d’échelle sont présentés dans le tableau 2.8.

Conformément à nos attentes, nous observons des coûts moyens et marginaux rela- tivement plus élevés pour les établissements privés, mais une taille optimale plus faible, comprise entre 70 et 87 lits. Les établissements publics non hospitaliers seuls présentent une taille optimale comprise entre 78 et 100 lits, qui augmente légèrement lorsque sont intégrés à l’estimation les établissements publics rattachés juridiquement à un hôpital.

35. Compte tenu du faible nombre de maisons de retraite publiques rattachées à une structure hospitalière dans notre échantillon, nous ne pouvons pas réaliser d’estimation uniquement sur ce groupe d’établisse- ments.

36. Les résultats d’estimation paramétrique des modèles de coût par statut sont présentés en annexe dans le tableau 2.23.

Table 2.8 – Analyses paramétriques des élasticités d’échelle par statut

Statut Estimation 75% moy. moy. 125% moy. 150% moy. Taille optimale Privé BNL SFA CM 77,2 76,3 76,4 76,9 translog Cm 72,3 75,2 78,2 81,1 ≈ 87 EE 1,07 1,01 0,98 0,95 SFA CM 75,1 75,8 77,6 79,1 hybride Cm 72,9 82,0 86,6 86,6 ≈ 70 EE 1,03 0,92 0,90 0,91

Public non hosp. SFA CM 73,3 72,5 72,4 72,5

translog Cm 68,5 69,5 72,4 73,9 ≈ 100 EE 1,05 1,02 1,00 0,98 SFA CM 72,6 71,4 72,2 73,7 hybride Cm 63,3 72,0 78,6 82,6 ≈ 78 EE 1,15 0,99 0,92 0,89 Public SFA CM 73,5 72,8 72,6 72,7 translog Cm 70,3 71,3 72,4 73,4 ≈ 105 EE 1,05 1,02 1,00 0,99 SFA CM 73,5 72,4 73,4 75,1 hybride Cm 64,2 73,7 81,1 86,1 ≈ 77 EE 1,14 0,98 0,91 0,87 N.lits 60 80 100 120

CM : coût moyen ; Cm : coût marginal ; EE : élasticité d’échelle Echantillon de 1 065 maisons de retraite conventionnées EHPAD

Source : DADS 2008 (INSEE), enquêtes MAUVE 2010 et EHPA 2007 (DREES) - Calculs B.Dormont et C.Martin

2.6.2 Etude des économies de gamme et des économies d’échelle spéci-