Ellipsométrie spetrosopique

3.4 Tehniques de aratérisation ex situ

3.4.3 Ellipsométrie spetrosopique

L'ellipsométrieestunetehniquedearatérisationoptiqueutiliséepourl'analysedeouhes

minesetleontrle delamodiatio nde lasurfaed'un matériau. Elleestbaséesurlamesure

de l'étatdepolarisationd'un faiseaulumineux après réexionàlasurfae d'un éhantillon. Le

hangement depolarisation entre l'onde inidente et l'onde rééhiepermet de déduire

indire-tementlesaratéristiquesphysiquesdel'éhantillo n, enpartiulier, pouruneouhemine,son

épaisseur et sonindie optique.

Prinipe de la mesure

Lorsqu'une onde plane arrive surune surfae,une partie de ette onde esttransmise ou

ab-sorbéetandisquel'autreestrééhie(.f.gure3.15).Lehampéletrique

− →

E _i

^de^l'onde^inidente

est déomposé suivant deux axes : un veteur

−→ E pi

^parallèle âu ^plan ^d'inidene êt ûn ^veteur

−→ E _si

perpendiulaireàemêmeplan.Desnotationssimilairessontutiliséespourlesomposantes parallèle

−→ E pr

^et perpendiul aire

−→ E sr

^du^hamp^életrique ^rééhi.

θ _t I _t

plan d’incidence

E _i

E _r

E _si E _sr

E _pi

E _pr

θ ₀ θ ₀

(n ₀ , k ₀ )

matériau (n ₁ , k ₁ ) θ _t I _t

plan d’incidence

E _i

E _r

E _si E _sr

E _pi

E _pr

θ ₀ θ ₀

(n ₀ , k ₀ )

matériau (n ₁ , k ₁ )

Fig. 3.15 Géométrie d'unemesureellipsométrique. Les veteurshampd'indie psont

paral-lèlesau pland'inidene, lesveteurshamp d'indies perpendiul aires à e plan.

L'ellipsométrie onsiste à mesurer lerapport desoeients de réexion de Fresnel du

ma-tériau analysé :

r _p r _s = |r _p |

|r _s | exp(j(δp − δs)) = tan(Ψ) exp(j∆)

^(3.14)

Les deux angles ellipsométriques sont

Ψ ∈

^[0°^; ^90°℄,

tan(Ψ)

^étant ^le ^rapport ^des ^modules

des oeients de réexion parallèle et perpendiul aire, et

∆ ∈

^[0°^; ^360°℄ ^qui ^est ^le ^déphasage

introduit par laréexion.

Conrèteme nt ,lamesurede

Ψ

^et

∆

^pourûnângle^d'inideneêtûne^longueur^d'onde^donnés

permet lealul de deuxparamètres de l'éhantillo n qui peuvent être :

les indies de réfration réel

n

^et ^le ^oeient d'extintion

k

^pour ûn ^substrat ôu ûne

ouhe d'épaisseur onnue

l'indie

n

^et l'épaisseur

e

^d'une ^ouhe ^si^le^oeient d'extintion

k

êst^nul ôuônnu

Plus l'éhantillo n est omplexe, plus le nombre d'inonnues augmente, alors que la mesure ne

permet dedéterminer quedeuxquantités.Pourremédier àeproblème, onsupposequel'indie

desdiérentes ouhes quionstituent le matériau estonnu ou résulte d'un mélange de

maté-riauxonnus. Lesinonnues àdéterminer sont don lesépaisseursde haune desouhesvoire

lesonentrations desomposantsd'uneouhe.Cesgrandeurs nedépendentpasdelalongueur

d'onde, ontraireme nt aux indiesoptiques. Il devient alors possible de les déterminer en

ee-tuantdesmesuresde

Ψ

^et

∆

^pour^un^nombre^susant^de^longueurs^d'ondes^:^'estl'ellipsométrie spetrosopique.

Dispositif

L'ellipsomètr e quenousutilisonsestunellipsomètrespetrosopique àmodulation de phase

Jobin-Yvon FUV200 (.f.gure3.16)piloté par lelogiielDeltaPsi 2.Il utilise une lampe à ar

xénon omme soure de lumière UV-visible. La lumière blanhe non polarisée est transportée

par bre optique jusqu'à l'analyseur, dont le rle prinipal est de polariser retilignem ent la

lumière. Le faiseau est ensuite rééhi à la surfae de l'éhantillon ave un angle d'inidene

qui est égal à l'angle de Brewster du siliium (70 °). Après réexion, la lumière possède une

polarisation elliptique.Elle traverse lemodulateur photoélastiquesolidairedu deuxième

polari-seur. Le modulateur a pour fontion de moduler à une fréquene de 50 kHz la polarisation de

lalumière, an de pouvoir par la suite déterminer les angles ellipsométriques en onservant les

éléments optiques xes. A la sortie du polariseur, la lumière est polarisée retilignem ent . Elle

entre dans le spetromètre pour laséletion en longueur d'onde puis est détetée à l'aide d'un

photomultipliat eur.

source : lampe à arc Xe

échantillon

monochromateur

acquisition et traitement des données

Polariseur

Analyseur Modulateur

Détecteur = Photomultiplicateur

fibre optique fibre optique

polarisation rectiligne

polarisation elliptique source

isotrope

θθθθ B

source : lampe à arc Xe

échantillon

monochromateur

acquisition et traitement des données

Polariseur

Analyseur Modulateur

Détecteur = Photomultiplicateur

fibre optique fibre optique

polarisation rectiligne

polarisation elliptique source

isotrope

θθθθ B

Fig. 3.16 Shéma de l'ellipsomètreà modulation de phaseJobin-Yvon FUV200.

L'intensitémesuréeparledéteteurestégaleauarrédumoduleduhampéletrique.Ande

dérirel'étatdepolarisationdufaiseaulumineux toutaulongdesontrajetdansl'ellipsomètre,

nousutilisonsleformalismedeJonesquiassoieàhaqueélémentunematrie(2x2)àoeients

omplexes, expriméedans un système d'axes propres à l'éhantillon. Dans notre as, lehamp

életrique

− →

E _d

âu^niveau ^du ^déteteurêst ^donné ên ^fontion ^du^hamp^életrique

− →

E _i

^émis^par ^la

soure par :

− →

E _d = [P R _P − M M R _M E R _A A] − →

E i

^(3.15)

L'ation de haque élément estreprésentéede lamanièresuivante :

soure delumière isotrope :

E _i = E _i0 E i0

!

polariseur, analyseur :

P = A = 1 0 0 0

!

modulateur :

M = exp(j δ(t)) 0

0 0

!

ave

δ(t) = α sin(ωt)

éhantillon :

E = r _p 0 0 r s

!

rotation :

R _θ = cosθ −sinθ sinθ cosθ

!

θ

^étant ^l'angle ^de l'analyseur (

A

^),^du ^modulateur ⁽

M

⁾

ouenore de ladiérene entre lepolariseur et le modulateur (

P − M

^).

Au nal, leformalisme deJones donne pour l'intensité

I _d

^détetée^:

I _d (t) =

− → E _d

2 = I 0 + I s sin(δ(t)) + I c cos(δ(t))

^(3.16)

Les grandeurs

I 0

I s

^et

I c

^dépendent ^de

E i0

Ψ

^et

∆

r p

^et

r s

^, ^ainsi ^que ^des ^angles

A

M

P − M

^. ^Le ^signal ^mesuré physiquement en sortie du déteteur est périodique de fréquene

f

⁼⁵⁰^kHz ⁽

ω = 2Πf

⁾^:

S(t) = S ₀ + S ₁ sin(ωt) + S ₂ sin(2ωt) + ...

La mesure ellipsométrique onsiste don à identier

S(t)

^et

I _d (t)

^. ^Les ^oeients

S ₀

S ₁

^et

S ₂

sont déterminés par transformée de Fourier du signal. Cei permet d'en déduire les grandeurs

I ₀

I _s

^et

I _c

^et ^à ^leur^tour ^les^deux ^angles ellipsométriques

Ψ

^et

∆

Le polariseur,lemodulateur etl'analyseur sontpositionnésdemanièreàobtenir des

expres-sionssimpliées pour

I ₀

I _s

^et

I _c

P − M = ±

^45°^et

A =

^45°.

Dans e as, ona :

I ₀ = B = _4(r ^E 2 ⁱ⁰ ² p +r ² _s )

I _s = ±B sin(2Ψ) sin(∆)

I c = ±B sin(2Ψ) cos(∆)

^lorsque

M =

^0°(ongurationII)

I _c = ±B cos(2Ψ)

^lorsque

M = −

^45°(onguration III)

Dans la onguration II,

∆

^est ^déterminé, ^mais

Ψ

^est indéterminé entre

Ψ

^et

Ψ−

^90° ^(point

ritiqueà 45°).Dans la onguratio n III,

Ψ

^est ^déterminé, ^mais

∆

^est indéterminé entre

∆

^et

180°

−∆

^(point ^ritique ^à ^90°).^Pour ^onnaître^ave ^préision

Ψ

^et

∆

^, ^nous^utilisons ^la^fontion

standardmerge dulogiield'aquisition quionsiste à enregistrerun spetre enonguratio n

III (pour obtenir

Ψ

⁾ ^puis^en onguratio nII(pour obtenir

∆

^).

Analyse des données ellipsométriques

Lesmesuresellipsométriques donnentaèsauxvaleursIs,I,etdon

Ψ

^et

∆

^.^Pour

détermi-nerdesépaisseursetdesonstantesoptiques,ilestnéessairedefairedeshypothèsessurlanature

desmatériaux analysés. Onrée un modèle qui estune représentation mathématique idéale de

lastruturedel'éhantillon. Lesparamètres dee modèlemathématiquesont alorsajustéspour

s'approher de la réponse expérimentale de l'éhantillo n. Le paramètre

χ ²

^de l'algorithme de onvergene quantie la diérene entre le spetre théorique et le spetre expérimental. Il doit

donêtre minimisé,en veillantà e quelasolution gardetoujours unsens physique.

Dans nos modèles utilisés, le substrat de départ, qui représente la dernière interfae de

réexion de lalumière, est le siliium monoristallin (noté -Si). Les propriétés optiques de la

ouhedéposée surlesubstrat peuvent être :

elles d'un matériau pur,répertorié danslabibliothèquedu logiielDeltaPsi 2

elles d'un mélange de plusieurs matériaux onnus, et déduites de lathéorie desmilieux

eetifs (Eetive Medium Approximation) [Aspnes 82℄

obtenues àpartir d'un modèle de dispersion

Pour la aratérisation des lms déposés par plasma SiCl

4

^/O

2

^, ^présentée ^en ^hapitre ^6, ^nous

avonsmodélisélaouhe parunmélangedeSiO

2

^et^vide.^Cettereprésentationpermet d'ajuster

lesourbesexpérimentale saveunevaleurpourleparamètre

χ ²

satisfaisante,de pluslemodèle dedispersiondetypeosillateurharmoniquesimpledonnedesépaisseursetindiesoptiquestrès

semblables, ave une absorptionnégligeable .

Dans le document Etude de nouvelles voies de passivation non polymérisante pour la gravure profonde du silicium (Page 63-67)

3.4 Tehniques de aratérisation ex situ

3.4.3 Ellipsométrie spetrosopique

− →

E i

−→ E pi

−→ E si

−→ E pr

−→ E sr

θ t I t

plan d’incidence

E i

E r

E si E sr

E pi

E pr

θ 0 θ 0

(n 0 , k 0 )

matériau (n 1 , k 1 ) θ t I t

plan d’incidence

E i

E r

E si E sr

E pi

E pr

θ 0 θ 0

(n 0 , k 0 )

matériau (n 1 , k 1 )

r p r s = |r p |

|r s | exp(j(δp − δs)) = tan(Ψ) exp(j∆)

Ψ ∈

tan(Ψ)

∆ ∈

Ψ

∆

n

k

n

e

k

Ψ

∆

source : lampe à arc Xe

échantillon

monochromateur

acquisition et traitement des données

Polariseur

Analyseur Modulateur

Détecteur = Photomultiplicateur

fibre optique fibre optique

polarisation rectiligne

polarisation elliptique source

isotrope

θθθθ B

source : lampe à arc Xe

échantillon

monochromateur

acquisition et traitement des données

Polariseur

Analyseur Modulateur

Détecteur = Photomultiplicateur

fibre optique fibre optique

polarisation rectiligne

polarisation elliptique source

isotrope

θθθθ B

− →

E d

− →

E i

− →

E d = [P R P − M M R M E R A A] − →

E i

E i = E i0 E i0

!

P = A = 1 0 0 0

!

M = exp(j δ(t)) 0

0 0

!

E _i

−→ E _si

θ _t I _t

E _i

E _r

E _si E _sr

E _pi

E _pr

θ ₀ θ ₀

(n ₀ , k ₀ )

matériau (n ₁ , k ₁ ) θ _t I _t

E _i

E _r

E _si E _sr

E _pi

E _pr

θ ₀ θ ₀

(n ₀ , k ₀ )

matériau (n ₁ , k ₁ )

r _p r _s = |r _p |

|r _s | exp(j(δp − δs)) = tan(Ψ) exp(j∆)

E _d

E _i

E _d = [P R _P − M M R _M E R _A A] − →

E _i = E _i0 E i0

E = r _p 0 0 r s

R _θ = cosθ −sinθ sinθ cosθ

I _d

I _d (t) =

− → E _d

S(t) = S ₀ + S ₁ sin(ωt) + S ₂ sin(2ωt) + ...

I _d (t)

S ₀

S ₁

S ₂

I ₀

I _s

I _c

I ₀

I _s

I _c

I ₀ = B = _4(r ^E 2 ⁱ⁰ ² p +r ² _s )

I _s = ±B sin(2Ψ) sin(∆)

I _c = ±B cos(2Ψ)

χ ²

χ ²