4.3.1 Accumulation et HDR
En r`egle g´en´erale, quelques 107 photons diffract´es utiles sur le d´etecteur suffisent `a reconstruire un objet par algorithme it´eratif (sensiblement moins pour les techniques holographiques). Quand on utilise l’harmonique 25 g´en´er´e dans l’argon, notre source poss`ede un flux de photons suffisamment ´elev´e pour effectuer des reconstructions simple tir (cf section 4.5.1). Cependant, une accumulation d’une dizaine de tirs permet une am´elioration du RSB et de la r´esolution de la reconstruction, `a condition que le faisceau soit stable [1]. Dans un r´egime de faible flux de photons (proche de la limite basse permettant une reconstruction) le bruit qui pr´edomine est le bruit de lecture de la cam´era CCD (ou readout noise en anglais). A l’inverse, quand on poss`ede un fort signal de diffraction (par exemple 1000 tirs laser accumul´es avec H25) le bruit de photons domine. Dans ce cas on dit que la figure de diffraction est photon limited en anglais. La figure 4.2 montre un cas de figure int´eressant : on souhaite effectuer des mesures de coh´erence spatiale du faisceau harmonique en simple tir avec H25. Nous optimisons notre faisceau harmonique en flux XUV et non pas en stabilit´e afin de pouvoir r´ealiser des mesures simple tir. Ce qui signifie que la stabilit´e tir `a tir du point´e de faisceau, du profil et de la phase spatiale, du front d’onde, de la coh´erence spatiale n’est pas optimale. Dans ce cas pr´ecis, on n’observe pas d’am´elioration dans la qualit´e de la reconstruction lors d’une accumulation de plusieurs tirs lasers avec un long temps d’acquisition. En r´ealit´e, la reconstruction par FTH provenant d’une accumulation de 100 tirs laser poss`ede un RSB et une r´esolution (crit`ere 10 − 90%) plus faible que la reconstruction en simple tir, de 15 et 168nm et de 19 et 145nm respectivement. Cela est dˆu `a la diminution de la visibilit´e des franges de la figure de diffraction accumul´ee provoqu´ee par la variation tir `a tir du point´e du faisceau. En effet, l’accumulation de plusieurs tirs laser lors de l’acquisition est une somme incoh´erente de toutes les figures de diffractions simple tir accumul´ees compte tenu du taux de r´ep´etition des impulsions XUV (20Hz). C’est cette somme incoh´erente qui peut entrainer un brouillage des franges et d´egrader la qualit´e de la reconstruction.
N´eanmoins, il existe des cas de figure o`u une accumulation de centaines voir de mil- liers de tirs laser est indispensable. C’est le cas par exemple, quand on travaille avec
Figure 4.2 L’image de gauche est la transform´ee de Fourier d’une figure de diffraction simple tir obtenue avec le NRA utilis´e dans la section 4.5.1. La figure de droite est la transform´ee de Fourier d’un signal de diffraction accumul´e pour 100 tirs laser. Le rapport signal sur bruit et la r´esolution de la reconstruction sont d´et´erior´es par l’accumulation de tirs laser.
l’harmonique 33 g´en´er´ee dans le n´eon (voir chapite5), o`u le nombre de photons par tir est environ 2 ordres de grandeur trop faible pour effectuer des reconstructions simple tir. Dans ce cas, notre faisceau harmonique sera optimis´e en stabilit´e afin d’obtenir une figure de diffraction ”nette”, avec un contraste maximal des franges d’interf´erence. En plus de la perte de visibilit´e des franges, un autre probl`eme est susceptible d’inter- venir lors d’une accumulation de tirs : la saturation de la dynamique du capteur CCD. En effet, nos ´echantillons ´etant majoritairement d’amplitude binaire, ils transmettent une grande partie du faisceau incident ce qui peut entrainer une saturation du centre de la figure de diffraction. La saturation de la cam´era entraine la cr´eation de fausses informations sur les valeurs des pixels du centre de la figure de diffraction, induisant d’importants artefacts dans l’image et pouvant mˆeme rendre impossible une reconstruc- tion de l’objet. De plus, quand on s’approche de la limite de saturation de la cam´era, la r´eponse de la d´etection des photons par le capteur n’est plus lin´eaire. Cet effet induit donc une erreur sur la valeur ADU affich´ee dans cette zone de la figure de diffraction. A l’inverse, si trop peu de hautes fr´equences spatiales sont enregistr´ees par le capteur CCD, la r´esolution de la reconstruction diminuera. Pour rem´edier `a ce probl`eme on utilise la technique HDR, pour High Dynamic Range en anglais.
La technique HDR est principalement utilis´ee en photographie afin d’obtenir une plus grande plage dynamique et am´eliorer le contraste dans une image. Cette technique de traitement post-acquisition consiste `a enregistrer plusieurs images avec diff´erents temps d’acquisitions et `a les assembler. L’application de cette technique `a l’enregistrement des figures de diffraction permet de r´ecup´erer les hautes fr´equences grˆace `a la la figure de
diffraction satur´ee. L’enregistrement d’une autre image `a la limite de saturation permet d’utiliser la totalit´e de la dynamique du capteur au centre de la figure de diffraction. On cumule les deux avantages des deux temps d’acquisition : hautes fr´equences avec un bon RSB pour l’image satur´ee et grande dynamique dans centre de la figure de diffraction pour l’image non satur´ee). Il est possible d’assembler plus que deux images, par exemple lorsqu’on utilise un tr`es grand temps d’acquisition et o`u une grande partie de la dynamique de la figure de diffraction est satur´ee. Les diff´erentes ´etapes de la technique HDR sont :
— On d´elimite la ROI o`u la dynamique est satur´ee `a l’aide d’un seuillage ou d’une s´election manuelle (avec une routine MATLAB par exemple).
— On cr´ee un masque binaire `a partir de cette ROI (0 dans la zone satur´ee et 1 pour le reste) qu’on applique `a l’image satur´ee. On applique le filtre oppos´e `a l’image non satur´ee.
— On applique un filtre gaussien sur les masques binaires afin d’adoucir les bords de la ROI et de ne pas induire de fr´equences artificielles lorsqu’on recombine les deux images.
— On applique un facteur multiplicateur `a l’image non satur´ee qu’on trouve en calculant la valeur moyennes des pixels situ´es juste `a l’ext´erieur de la zone satur´ee dans les deux images.
— On s´electionne l’image non satur´ee (`a l’int´erieur du rectangle apr`es filtrage) et l’image satur´ee (`a l’ext´erieur du rectangle apr`es filtrage), et on assemble les deux.
L’int´erˆet de la technique est illustr´e dans la partie5.2.3o`u aucune reconstruction de la paire d’image st´er´eo n’est possible `a partir simplement d’une figure de diffraction satur´ee (temps d’acquisition 180s) ou `a la limite de la saturation (30s de temps d’acquisition). Il est n´ecessaire de combiner les deux pour parvenir `a une reconstruction.
4.3.2 Superposition des reconstructions
Afin d’am´eliorer le contraste et le rapport signal sur bruit des reconstructions on superpose de fa¸con coh´erente plusieurs reconstructions issues de plusieurs lancements ind´ependants de l’algorithme. Cela signifie que nous superposons les images de l’objet en amplitude et en phase. Avec nos objets binaires, la phase joue un rˆole crucial : bien d´efinie au sein de l’objet mais al´eatoire en dehors, elle permet ainsi d’augmenter le
contraste. L’annexe6d´etaille comment la superposition coh´erente permet d’obtenir une am´elioration du RSB.
Pour sommer les reconstructions pr´ecis´ement on utilise l’algorithme DFT registration d´evelopp´e par Guizar-Sicairos et Fienup [73]. Grˆace `a un redimensionnement des images cet algorithme permet d’aligner les images avec une pr´ecision inf´erieure au pixel. Il utilise pour cela la corr´elation entre la transform´ee de Fourier des deux images que l’on souhaite aligner. En induisant un d´ecalage entre les deux images et observant o`u est situ´e le maximum de la corr´elation on obtient la valeur de la translation entre les images.