Coh´ erence spatiale

Avant d’obtenir une reconstruction fid`ele d’un objet `a partir d’une figure de diffraction, il faut s’assurer que la source de rayonnement incident est optimis´ee. Dans notre cas on souhaite une bonne coh´erence spatiale et un fort flux de photons. Il s’agit alors de trouver les conditions de g´en´eration pour lesquelles ces deux crit`eres sont r´eunis. Selon la parabole de focalisation on travaille avec H33 dans le n´eon ou H25 dans l’argon. Les mesures de coh´erence spatiale dans l’argon et dans le n´eon ont ´et´e effectu´ees pour diff´erents param`etres d’optimisations du faisceau harmonique avec des fentes d’Young de 100nm et 150nm de largeur et s´epar´ees de 1.2µm et 2µm respectivement, usin´ees avec un faisceau d’ion focalis´e (FIB en anglais) au CSNSM `a Orsay. Les mesures dans le n´eon ont ´et´e prises dans la mˆeme configuration que pour l’exp´erience d’imagerie `a bas flux

5.3 alors que les mesures dans l’argon proviennent de l’exp´erience 4.5.1. La mesure de la coh´erence spatiale est reli´ee `a la visibilit´e des franges au centre de l’interf´erogramme. La pression du gaz et l’ouverture du diaphragme IR avant focalisation sont les deux param`etres que l’on a modifi´es lors cette ´etude. J’ai trouv´e que la longueur de la cellule a un effet bien plus minime sur la coh´erence, bien qu’elle influe sur le flux. Les graphes

3.7et3.8montrent l’´evolution de la coh´erence spatiale au foyer et de l’intensit´e moyenne de H25 dans l’argon en fonction du diam`etre du faisceau IR incident et de la pression du gaz dans la cellule respectivement. Les mesures d’intensit´e des faisceaux harmoniques sont effectu´ees sur le faisceau direct en champ lointain. Chaque point des courbes de coh´erences et d’intensit´e est une moyenne de 150 mesures en simple tirs. Les graphes

3.9 et 3.10 montrent les mˆeme mesures mais avec H33 dans le n´eon. Il faut noter que pour H33 les points des courbes de coh´erences sont issus d’une moyenne de 50 mesures effectu´ees avec une accumulation de 200 tirs soit 10s en non pas en simple tir (pour des raison de RSB). L’effet d’une accumulation sur des mesures de coh´erence spatiale est discut´e dans la partie 4.5.1. Ici, l’instabilit´e du faisceau diminue la visibilit´e des franges de l’interf´erogramme, ce qui revient `a d´egrader la coh´erence mesur´ee. Ainsi la valeur de la coh´erence spatiale mesur´ee est une borne inf´erieure de la coh´erence r´eelle.

On observe que la coh´erence spatiale (ou ici la visibilit´e des franges) pour H33 et H25 poss`ede le mˆeme comportement que l’intensit´e moyenne du faisceau harmonique quand on modifie les param`etres de g´en´eration. Cela revient `a dire qu’optimiser l’intensit´e moyenne du flux harmonique ´equivaut `a optimiser sa coh´erence spatiale. Cette propri´et´e est particuli`erement int´eressante pour l’imagerie sans lentille o`u le flux de photons et la coh´erence spatiale sont deux param`etres critiques pour obtenir une figure de diffraction avec un bon RSB et une reconstruction fid`ele de l’objet. On peut noter que la visibilit´e maximale des franges est l´eg`erement plus grande dans l’argon que dans le n´eon (0.81 et 0.86 respectivement). Cela est surement dˆu `a l’accumulation multi-tirs pour les mesures dans le n´eon o`u la variation de point´e du faisceau diminue la coh´erence mesur´ee (voir section4.5.1. On peut supposer que la valeur de la coh´erence r´eelle pour H33 est similaire ou sup´erieure `a H25. On remarque aussi que la valeur du diam`etre du faisceau IR qui maximise le flux est plus grande pour le n´eon que pour l’argon (24.5mm et 19mm respectivement)et donc un ´eclairement transverse plus grand. En effet, il est plus difficile d’ioniser le n´eon que l’argon, l’´energie d’ionisation du n´eon ´etant plus grande (21.6eV pour la premi`ere ionisation de n´eon contre 15.8eV pour l’argon). De mˆeme la pression

optimisant le flux harmonique vaut 5.7mbars dans le n´eon et 2.1mbars dans le n´eon. Cette diff´erence s’explique par la valeur de la section efficace de photo-absorption du milieu (et donc une Labs) diff´erente pour les deux gaz et les deux harmoniques. La

densit´e atomique optimale est donc diff´erentes entre H33 et H25.

Figure 3.7 Evolution de la courbe d’intensit´´ e et de la coh´erence spatiale de H25 dans l’argon en fonction du diam`etre du faisceau incident IR. La courbe d’intensit´e est normalis´ee par rapport au maximum mesur´e.

Figure 3.8 Evolution de la courbe d’intensit´´ e et de la coh´erence spatiale de H25 dans l’argon en fonction de la pression du gaz dans la cellule. La courbe d’intensit´e est normalis´ee par rapport au maximum mesur´e.

On a fait jusqu’`a pr´esent l’hypoth`ese que nos harmoniques ´etaient une source par- faitement monochromatique ce qui n’est pas exact en r´ealit´e. Il est donc int´eressant de calculer la finesse du faisceau harmonique et de calculer l’impact qu’elle a sur nos recons- tructions. A partir des interf´erogrammes d’Young on peut estimer la finesse (N = λ/∆λ) de H25 et H33. On sait que la limitation en r´esolution (ou l’´elargissement spectral) ∆r, due `a la largeur spectrale ∆λ de la source, d’un point de l’objet reconstruit situ´e `a une distance p du centre de l’autocorr´elation est donn´ee par :

Figure 3.9 Evolution de la courbe d’intensit´´ e et de la coh´erence spatiale de H33 dans le n´eon en fonction du diam`etre du faisceau incident IR. La courbe d’intensit´e est normalis´ee par rapport au maximum mesur´e.

Figure 3.10 Evolution de la courbe d’intensit´´ e et de la coh´erence spatiale de H33 dans le n´eon en fonction de la pression du gaz dans la cellule. La courbe d’intensit´e est normalis´ee par rapport au maximum mesur´e.

∆r = p/N = p∆λ

λ (3.2)

On comprend alors que plus un point est ´eloign´e du centre de l’autocorr´elation plus la r´esolution en ce point sera d´et´erior´ee par l’effet de la largeur spectrale. Si on prend le cas d’un objet de taille d, la meilleure r´esolution atteignable pour les points les plus ´

eloign´es du centre de l’autocorr´elation est [2] :

∆r = d∆λ

λ (3.3)

avec des fentes d’Young espac´ees de 1.2µm de 105nm de largeur. Le panel de gauche est la transform´ee de Fourier du panel de droite avec comme unit´e la taille d’un pixel dans l’espace r´eel. La position des pics satellites (1200nm) est conforme avec la distance s´eparant les fentes d’Young et la largeur des pics `a mi-hauteur (115nm) est ´egale `a la somme de la largeur des fentes et de l’´elargissement spectral ∆r explicit´e par l’´equation

3.2. Ainsi ∆r = 10nm et la largeur spectrale de H33 vaut ∆λ = 0.2nm. La finesse de H33 vaut N = 120. On peut aussi observer avec le panel de droite que la s´election spectrale par la parabole hors axe H3 est excellente : il n’y a aucun ´elargissement spectral de la taille de la base des pics satellites. Il n’y a pas de composante multi-spectrale pr´esente dans le faisceau r´efl´echi par l’OAP. La parabole hors axe ne transmet donc aucun des ordres harmoniques proches de H33. En effectuant la mˆeme mesure dans l’argon, pour H33, on calcule une finesse N = 50.

Figure 3.11 A droite : interf´erogramme obtenu `a partir de fentes d’Young espac´ees de 1.2µm de 100nm de largeur (taille des pixels : 27µm). A gauche : transform´ee de Fourier du profil de droite