Effets liés au temps mort

Si la comparaison entreprise ci-dessus donne satisfaction en ce qui concerne la fiabilité de la correction du temps mort, il convient toutefois de rester prudent quant à une interprétation hâtive des résultats obtenus. En effet, on se doit de faire remarquer qu’étant donné le taux de comptage relativement faible ≤ 360 coups/s << 1/DT qui caractérise nos données, la correction du temps mort n’a pas un effet très significatif sur la durée de vie déterminée. Une façon de mettre ce constat à l’évidence est de corriger le lot N°2 (DT = 8 μs) avec un temps mort de 2 μs. La valeur ainsi obtenue 445.98 (98) ms pour la durée de vie augmente seulement de 0.17 ms, ce qui est suffisamment en dessous de notre incertitude expérimentale 0.96 ms. Par ailleurs, lorsqu’au lot N°3 (enregistré avec un temps mort plus important : 100 μs) est appliquée une correction de temps mort de 8 μs, la période β de 38Ca est renormalisée de moins de 0.75% par rapport au résultat obtenu avec la bonne valeur de la correction 445.78 (102) ms.

Une autre approche permettant de traquer les effets systématiques liés au temps mort, et donc de contrôler la pertinence de la procédure qui en tient compte, consiste à ajuster différentes parties du spectre de décroissance et de comparer les résultats ainsi trouvés. En effet, si les spectres enregistrés sont affectés systématiquement par le temps mort, un ajustement depuis leur début doit inévitablement conduire à une durée de vie plus longue que celle obtenue lorsque l’ajustement réalisé concerne un domaine (en temps de décroissance) où la partie au début du spectre est exclue. Cette différence peut s’expliquer par le fait déjà évoqué précédemment à savoir : plus le taux de comptage est important, il va de même pour

181 3.3 Analyse des données le nombre d’événements qui peuvent être manqués. Cette situation étant particulièrement vérifiée au début de la courbe de décroissance, il s’ensuit que cette région est plus fortement influencée par le temps mort, en comparaison avec le reste du spectre.

En partant de ce principe et afin d’évaluer de possibles modifications sur la valeur moyenne déduite pour la durée de vie, nous avons réalisé des ajustements en variant le point de départ en temps au début du spectre de décroissance constitué pour chaque run. Le point de départ de l’ajustement est varié en unité de la période du radio-isotope étudié. La figure 3.9 présente les différentes valeurs moyennes obtenues pour la période β de 38Ca avec cette procédure en analysant les données du lot N°1.

Fig. 3.9 : Valeurs expérimentales obtenues pour la période β de ³⁸Ca en imposant des coupures dans la distribution en temps des événements de radioactivité. La mesure indiquée à l’origine de l’axe des abscisses x=0 correspond à la valeur moyenne obtenue pour la durée de vie lorsque l’ajustement de la courbe de décroissance est effectué sur tout le spectre (en tenant compte des coupures 300 ms au début et 50 ms avant la fin). Les autres valeurs représentées en xi ≠ 0 et i = 1 à 4 sont les résultats de semblables ajustements opérés sur le spectre de décroissance en imposant que les i*450 ms au début soient exclues, où 450 ms est approximativement la durée de vie de 38Ca. La ligne horizontale correspond à la valeur de la durée de vie sans coupure. Les données utilisées pour cette analyse incluent tous les runs retenus et enregistrés avec un temps mort fixé à 2μs.

On peut aisément constater que la valeur moyenne T1/2(38Ca) évaluée dans ces conditions devient certes moins précise statistiquement lorsque le nombre de canaux exclus augmente. Elle varie en revanche très peu avec le point de départ considéré dans l’ajustement du spectre en temps, à une exception près. L’exception concerne la coupure au point x = 4, soit la valeur moyenne obtenue pour la durée de vie lorsque les 4×450 ms au début de la courbe de décroissance sont exclues. La particularité de cette durée de vie est qu’elle affiche étonnement une incertitude plus petite que celles des autres valeurs. Ce fait s’avère aberrant car on s’attend à ce que la précision statistique sur une mesure diminue avec le nombre de données. Pour comprendre l’origine de cette anomalie, nous avons examiné les durées de vie déterminées à partir des runs individuels considérés dans l’analyse et qui rentrent dans

l’évaluation des valeurs moyennes montrées sur la figure 3.9. Il s’est alors avéré que pour certains runs, l’ajustement effectué ne parvient pas à reproduire la distribution en temps expérimentale des événements de radioactivité. La figure 3.10 montre cette anomalie constatée avec les runs 26 et 54.

Fig. 3.10 : Echec de l’ajustement des courbes de décroissance expérimentales pour les runs 26 (figure de gauche) et 54 (figure de droite). Les symboles pleins représentent les points expérimentaux. L’ajustement opéré est réalisé à l’aide de la fonction ƒFIT(cf. relation 3.2) en imposant une coupure en temps de (300+4*450) ms, où 300 ms est le temps de transport de l’activité et 450 ms est approximativement la période β de 38Ca. La coupure en question est appliquée à partir du début du spectre de décroissance. La partie du spectre exclue lors de l’ajustement est isolée sur la figure à l’aide des barres verticales. Les courbes présentées concernent les données du lot N°1 (DT = 2 μs).

On remarque que la durée de vie donnée par ajustement est égale à la valeur de départ 450 ms dont on s’est servi pour orienter la procédure de minimisation (cf. paragraphe 3.3.1). L’ajustement réalisé semble contraint par les points expérimentaux, plus nombreux, situés vers la fin du spectre. Il échoue par conséquence à reproduire la chute de l’activité qui caractérise le début de la phase de décroissance. Cette défaillance peut donc s’expliquer − du point de vue statistique − par la disponibilité de points expérimentaux plutôt vers la fin du spectre, où l’activité tend à devenir constante.

La répercussion attendue de cet effet est la mauvaise détermination des paramètres de l’ajustement, dont la durée de vie. En conséquence directe, les durées de vie issus des runs qui sont affectés par cette anomalie ne sont pas utilisées pour extraire la valeur moyenne représentée au point x = 4. Il vient alors que le cumul de ces rejets est responsable de la modification du résultat obtenu pour la durée de vie moyenne aussi bien que l’erreur sur celle-ci. En effet, le χ2 normalisé associé à la moyenne faite et employé pour rendre compte de la dispersion est relativement petit dans le cas de la coupure x = 4 : il vaut 0.69 (à comparer avec 2.14 pour la coupure x = 3 à titre d’exemple). Comme l’inflation des incertitudes individuelles n’est préconisée que dans le cas où le χ2 normalisé est supérieur à 1 [Hag02], l’erreur finale sur la valeur moyenne T1/2(38Ca) au point x = 4 est plus petite. Cette situation devient récurrente au fur et à mesure que la coupure en temps augmente et concerne un nombre plus important de runs. Par ailleurs, l’analyse des deux autres lots de données (N°2 et 3) confirme ces constats.

183 3.3 Analyse des données Ainsi, si l’on omet le cas de la valeur particulière x = 4, l’ensemble des valeurs moyennes T1/2(38Ca) présentées (cf. figure 3.9) sont compatibles avec la durée de vie obtenue en ajustant la courbe de décroissance en entier. Ceci est en faveur de l’absence d’effets systématiquement en rapport avec la correction du temps mort. En revanche, la prise en considération de cette valeur peut témoigner de la présence de ces erreurs systématiques. Reste que cette dernière hypothèse est moins plausible pour les deux raisons suivantes. i/ Si l’on suppose que les spectres de décroissance sont affectés par le temps mort, on s’attend alors à ce que la durée de vie obtenue sans coupure x = 0, en ajustant la courbe expérimentale depuis le début, soit plus longue. La divergence de la valeur qui pose problème ne va dans ce sens et n’étaye donc pas l’hypothèse du départ. ii/ On peut douter de la fiabilité de la valeur en question (x = 4) car de plus la coupure imposée est grande, c’est la contribution due au bruit de fond qui devient plus prépondérante. Seule une étude approfondie permettra d’expliquer ce comportement.