Corrections radiatives

Les corrections radiatives sont essentiellement dues à l’interaction électrofaible du nucléon − qui se désintègre − avec l’électron (positon) émis et le champ électromagnétique externe. Cette interaction se manifeste par la création de bosons W, Z0 et γ qui peuvent être absorbés à leur tour par les fermions. Ces effets prennent la forme de corrections imposées à la valeur ƒt expérimentale ainsi qu’à la constante de couplage vectoriel (axial). Les corrections radiatives sont déterminées par traitement perturbatif. Elles peuvent être exprimées par des séries perturbatives en Zα où les termes d’ordre Z^mαⁿ (m ≤ n) sont présents (α est la constante de couplage de QED et Z est le numéro atomique du noyau fils).

On distingue deux types de corrections radiatives : les corrections indépendantes de la transition ∆V

Ret celles qui en dépendent δR. Les corrections radiatives dépendantes de la transition (δR) sont également séparées en deux termes distincts [Tow02] :

(

_{R NS}

)

R δ δ

δ = ′ + (1.80) où le premier terme ^δ'

Rdépend du détail de la transition. En revanche, son évaluation ne dépend pas de la structure nucléaire comme c’est le cas pour le second terme δNS.

Afin de souligner l’influence et l’origine des différents termes correctifs, l’expression de Ft est souvent réécrite de la façon suivante [Tow02] :

(

_R

) (

_{NS C}

)

ft

Ft ≡ 1+δ′ ⋅ 1+δ −δ (1.81) Examinons à présent chacune des corrections radiatives.

Les corrections indépendantes de la transition dites “internes” : Δ

^VR

Les corrections radiatives dites “internes” ∆V

R résultent du couplage faible entre les fermions partenaires dans la désintégration [Sir74]. Elles sont exprimées à l’ordre α et considèrent principalement le couplage de l’électron (positon) produit dans la désintégration avec l’hadron (proton, neutron) par échange de photon γ et de boson intermédiaire Z0 comme l’illustre le diagramme de Feynman de la figure 1.8. L’interaction faible (désintégrations β^±) étant propagée par échange d’un boson intermédiaire W^±, celui-ci peut également interagir avec le champ coulombien statique local et générer des corrections d’ordre supérieur (en Zα) qui sont généralement négligeables [Har75]. Certaines approches tiennent même compte de l’influence due à l’interaction forte en introduisant les facteurs de forme nucléaires afin d’évaluer la contribution de ces effets [Bli73].

Les corrections radiatives internes ∆V

R sont indépendantes des caractéristiques du noyau et de l’énergie emportée dans la désintégration. L’effet des ces correction est habituellement, comme suggéré par R.J. Blin-Stoyle et J.M. Freeman [Bli70], tenu en compte sous forme de renormalisation appliquée à la charge vectorielle gV (ou axiale gA). La constante de couplage vectoriel effectiveg′ est définie comme suit : _V

( ) ( ) (

V

)

R V

V g

e

⁻

p

W

⁺

n

Z

0

, γ

ν

_e

Fig. 1.8 : Corrections radiatives d’ordre α résultant du couplage entre le proton et l’électron par échange de photon γ et du boson Z0 [Har75].

Les corrections ∆V

Rprennent la forme suivante [Mac86, Sir94] :

( ) ( )

[

+ + +

]

= ΔV _{Z p p A Born} R 4lnM m lnm m 2C 2π α _(1.83)

où MZ et mp sont les masses du boson Z⁰ et du proton respectivement. Le terme mA désigne un paramètre de coupure (cut-off) délimitant la partie courte distance de l’interaction γ−W±. Il est pris comme la masse de la résonnance A1. CBornreprésente la correction due à la partie restante de l’interaction (longue distance) et est engendrée par l’interaction faible de type axial. Bien que cette dernière ne contribue pas aux transitions β de Fermi pures, elle est cependant présente à chaque fois qu’une ligne photonique est introduite. Elle peut par exemple inverser le spin du nucléon. Le terme ln(mp/mA) + 2 CBorn est aussi induit par l’interaction axiale et comporte une partie dépendant de la structure nucléaire : la correction δNS. Ce dernier terme est regroupé avec les corrections radiatives externes δR. La contribution dominante à ∆V

R

provient du premier terme 4ln(MZ/mp). La détermination du terme CBorn dépend du détail de l’interaction forte à basse énergie. Il constitue de ce fait la source principale d’incertitude sur la correction radiative ∆V

Rd’après la référence [Mac86].

Pour les transitions super-permises (0⁺ → 0+, T = 1) de Fermi, la valeur adoptée pour les corrections radiatives internes est tirée de la référence [Sir94]. Elle vaut : ∆V

R= 2.40(8)%, indépendamment du noyau considéré.

Les corrections dépendantes de la transition dites “externes” : δ

R

Ces corrections sont induites par le couplage entre les particules émises dans la désintégration β et le champ électromagnétique externe ainsi que le noyau résiduel. Ce couplage prend essentiellement la forme d’un échange de photons virtuels avec le milieu environnant. La figure 1.9 illustre ce procédé d’interaction dans le cas de la désintégration β⁺. À la différence de ∆V

R, ces corrections dépendant des caractéristiques du noyau final. Le couplage électromagnétique adressé ici est pris en considération en remplaçant le facteur d’espace de phase ƒ habituel par un facteur d’espace de phase effectif : ƒR = ƒ(1+δR). La correction radiative globale δR se décompose en plusieurs termes d’ordre croissant en Zⁿ⁻¹αⁿ. Ces termes correspondent à des couplages avec le champ électromagnétique faisant intervenir l’échange d’un nombre croissant de photons virtuels. Ces corrections sont généralement évaluées jusqu’à l’ordre Z2α3 du développement perturbatif et elles s’écrivent :

55 1.3 Test du Modèle Standard dans la désintégration β nucléaire e⁻ p W ⁺ n γ γ

ν

e

( ) ( ) (

3 2

)

3 2 2 1 Z Z R δ α δ α δ α δ = ∝ + ∝ + ∝ (1.84)

où les parenthèses expriment la proportionnalité de chaque terme δi en le produit Z ⁱ⁻1αⁱ.

Fig. 1.9 : Corrections radiatives d’ordre Zα2 résultant du couplage de l’électron émis avec le champ coulombien ambiant sous forme d’échanges photoniques [Har75].

Les corrections radiatives dépendant de la transition (δR) sont dites “externes” ; elles sont de l’ordre de 1.5% pour les noyaux légers. Elles se décomposent en deux termes : δNS et δ'

R. Le premier terme δ'

Rdésigne la partie indépendante de la structure nucléaire de la correction radiative externe. Celle-ci est calculée à partir de QED et estimée à l’ordre Z2α3. Son évaluation est considérée fiable et s’écrit [Sir86, Sir87, Jau87] :

( )

[

0 2 3

]

2^α_π δ δ

δ′_R = gW + + (1.85)

avec g(Ee, W0) une fonction universelle dépendant de l’énergie emportée par l’électron. Elle a été introduite par A. Sirlin [Sir67] et elle définie la contribution photonique induite par le courant faible vectoriel. Cette fonction est ici moyennée sur le spectre en énergie de l’électron et ne dépend que de l’énergie maximale libérée W0 dans la désintégration. Le premier terme :

g(W0) est en ordre α et constitue à lui seul la contribution principale à la correction radiative

δ'

R, il vaut par exemple ∼ 1.3% pour 14O. Les autres termes d’ordres supérieurs δ2 et δ3 ont été estimés par deux calculs indépendants [Sir86, Jau87] qui donnent des résultats consistants lorsque les effets dus à la distribution de charge nucléaire finie sont pris en compte.

La deuxième correction radiative externe, notée δNS, est dépendante de la structure nucléaire. Elle est induite par l’interaction nucléon-nucléon de type axial. Contrairement au terme CBorn (présent dans les corrections radiatives internes ∆V

R) où les interactions axiale et électromagnétique se produisent dans le même nucléon, δNS représente la correction induite lorsque ces interactions agissent séparément sur des nucléons différents. La correction δNS est évaluée dans le cadre du modèle en couches employant des interactions nucléon-nucléon effectives dont les détails peuvent être consultés dans la référence [Tow02]. Ces calculs montrent que les corrections radiatives δNS sont plus importantes pour les noyaux émetteurs β caractérisés par TZ = −1 comparé à ceux de la série TZ = 0.

Dans le document Test du Modèle Standard à basse énergie :<br />- Mesure précise des rapports d'embranchement de 62Ga<br />- Mesure précise de la durée de vie de 38Ca (Page 54-57)