D.2.1 Introduction
La capacit´e `a s´eparer sources et lentilles d´epend ´evidemment de la quantit´e de donn´ees photom´etriques `a disposition. Plus pr´ecis´ement, plus le nombre de filtres (B,V,R,I...) est grand et plus les images sont profondes, plus on sera capable de d´ecider avec pr´ecision si elle est `a un d´ecalage spectral suffisant pour subir un effet de lentille.
Au premier ordre la distribution en z des sources d’arri`ere-plan n’importe pas tellement pourvu qu’on sache `a quel(s) d´ecalage spectral(aux) est(sont) la(les) lentille(s). Nous avons vu `a la section 2.4.2 que la non-connaissance du d´ecalage spectral individuel des sources se r´eduit `a un simple facteur correctif du champ de cisaillement γ → wγ∞, avec w(z) = Dls
Dos
et w =R∞
zl p(z)w(z) dz. Ainsi en ne conservant que les objets au-del`a du plan lentille, on obtient un catalogue de sources pour lesquelles l’amplitude du signal de cisaillement est facile `a calibrer par w.
Typiquement, on peut se trouver dans trois situations diff´erentes :
1. On connaˆıt le zl des lentilles et le zs des sources. C’est la situation id´eale mais rarement rencontr´ee en pratique qui ne pose aucun probl`eme particulier.
2. On connaˆıt le zl des lentilles (au moins de fa¸con approximative) et on ne connaˆıt que la distribution en z des sources. Dans ce cas, il suffit d’´eliminer les lentilles du catalogue de sources et d’utiliser la distribution en z des sources pour calculer le facteur w.
3. On ne connaˆıt pas le d´ecalage spectral des lentilles et a fortiori pas non plus celui des sources de fa¸con individuelle. Il est alors in´evitable de perdre une bonne part de l’amplitude du signal en int´egrant statistiquement sur la distribution en z des lentilles.
L’article de Kleinheinrich et al. (2004) discute bien ces trois situations particuli`eres et montre qu’en pratique il y a tr`es peu de diff´erences entre les cas (1) et (2). En ce qui concerne mon travail, lorsque j’ai ´etudi´e les amas de galaxies MS2137-23 et le superamas de galaxies MS0302+17, je me suis retrouv´e dans une situation interm´ediaire entre les cas (1) et (2) avec un d´ecalage spectral des lentilles d´etermin´e, et des sources avec soit un z connu (zphot) soit une distribution en z estim´ee par ailleurs. L’´etude du champ F0226-04 est diff´erente puisque l’on effectue un relev´e pour rechercher des amas de galaxies nouveaux dont on ne connaˆıt ´evidemment pas le d´ecalage spectral. On se trouve alors dans la situation (3) plus d´efavorable. Une fois les amas d´etect´es et leur d´ecalage spectral obtenu par ailleurs, il devient possible de se ramener `a une situation (2) qui permet entre-autre d’estimer plus pr´ecis´ement la masse de l’amas d´eflecteur.
D.2.2 Magnitudes, couleurs et z
photEn ne disposant que d’informations photom´etriques, on peut estimer le d´ecalage spectral d’un objet avec un niveau de raffinement qui d´epend du nombre de filtres `a disposition.
Avec un filtre unique, l’estimation est ´eminemment grossi`ere. On peut tenter de diviser un catalogue en deux parties : objets faibles plus lointains et objets brillants proches. Cette hypoth`ese est peu satisfaisante car on sait que la fonction de luminosit´e des galaxies ne chute pas (ou peu) aux faibles magnitudes. Ce qui implique qu’un objet faible n’est pas forcement un objet lointain. Cependant, lorsqu’on n’a qu’un filtre, c’est en g´en´eral la seule hypoth`ese de travail raisonnable. C’est celle que j’ai utilis´e pour construire le premier catalogue des sources dans le champ F0226-04.
Avec deux filtres, on utilise un diagramme couleur-magnitude pour d´etecter les galaxies E/SO dans l’amas ´etudi´e car la signature de leur indice spectral est facilement rep´erable. Cette m´ethode est tr`es efficace si l’on ´etudie un amas ou un superamas unique `a d´ecalage spectral connu. Pour les objets d’arri`ere-plan, outre la coupure en magnitude, ou peut aussi faire une coupure en couleur car les sources lointaines sont g´en´eralement plus bleues que les objets d’avant-plan (jusqu’`a z ∼ 1).
Avec trois filtres, on peut combiner la coupure en magnitude `a une ´etude de la r´epartition des objets dans un diagramme couleur-couleur. C’est la m´ethode plus pr´ecise que j’ai utilis´e pour le superamas de galaxies MS0302+17. Ayant `a ma disposition trois filtres B, V et R (les deux premiers ´etant nettement moins profonds que le troisi`eme), j’ai pu placer les objets dans un plan (B − V ), (V − R) avec une grande pr´ecision. Les galaxies de type E/SO du superamas viennent se positionner dans une r´egion ´etroite de ce plan. De mˆeme les galaxies E/SO plus proches sont aussi facilement localisables. La figure 3 de la publication associ´ee page 120 fournit une illustration de la m´ethode. Tous ces objets sont ´evidemment ´elimin´es du catalogue des sources d’arri`ere-plan. Malheureusement trois filtres ne sont pas suffisants pour d´eterminer un d´ecalage spectral d’une galaxie spirale late-type avec pr´ecision au moyen des techniques de redshifts photom´etriques (voir ci-apr`es). Ils permettent juste de placer une galaxie en avant ou en arri`ere-plan d’une structure d´eflectrice avec un niveau de confiance raisonnable. Je les ai finalement utilis´es dans le cas de MS0302+17. J’ai aussi utilis´e une combinaison de diagrammes couleur-couleur (B-V)(V-R) et (V-R)(R-I) dans le cas du champ F0226-04 pour s´electionner les galaxies de type E/SO et leur assigner un d´ecalage spectral approximatif (voir figure 3.5).
Avec un nombre plus important de filtres, il devient alors possible d’utiliser les d´ecalages spectraux photom´etriques pour d´eterminer avec pr´ecision la distance des objets. La m´ethode, dite des “color-redshifts”, consiste `a ajuster un spectre de galaxie typique `a la distribution spectrale observ´ee grˆace `a une photom´etrie multifiltres. Nous avons utilis´e le programme hyperz3. Voir Bolzonella et al. (2000) pour plus de d´etails sur la m´ethode et le pro-gramme. Avec les filtres UBVRIJK `a disposition dans l’amas de galaxies MS2137-23, les filtres BVRIJK dans l’amas CL0024+164, nous avons pu ´etablir la distribution en z des
3http://webast.ast.obs-mip.fr/hyperz/index.html
sources et d´eterminer quels sont les objets d’avant-plan et des amas, qu’ils soient ou non de type E/SO . La figure D.5 r´esume ces travaux et pr´esente la distribution en z des objets dans le superamas de galaxies MS0302+17. Outre la pr´esence des amas bien visibles `a z(MS2137) = 0.31, z(CL0024) = 0.39, et z(MS0302) = 0.42, il faut noter que les deux premiers champs sont tr`es petits. On s’attend donc `a une variance cosmique importante. Dans le troisi`eme champ nettement plus large, l’estimation des d´ecalages spectraux est tr`es incertaine car on ne dispose que de trois filtres B, V et R. Les deux premiers filtres ´etant moins profonds, ils vont limiter la profondeur globale du catalogue. Ainsi les ob-jets utilis´es pour le cisaillement dans MS0302 ont un d´ecalage spectral incertain s’ils sont brillants (R ≤ 22.5) et n’en ont pas du tout s’ils sont plus faibles.
0 1 2 3 4 5 0 50 100 150 0 1 2 3 4 5 0 5 10 15 20
Fig. D.5: Gauche : distributions en z pour les catalogues des amas MS2137-23, CL0024+16 et MS0302+17 ayant un d´ecalage spectral photom´etrique. On peut observer trois pics de densit´e au d´ecalage spectral des amas `a savoir z = 0.31, 0.39 et 0.42 respectivement. Droite : Mˆeme distribution pour les galaxies de l’amas de galaxies MS1008-12 `a z = 0.31 extrait d’Athreya et al. (2002). L’encadr´e est un zoom sur la partie z ≥ 0.4 avec 22.5 < I < 25.5.
D’un point de vue pratique, les distributions en d´ecalage spectral observ´ees sont bien mod´elis´ees par cette classe de fonctions :
p(z) = 1 z0Γ(a) µ z z0 ¶a−1 e−z/z0 . (D.4)
dont les valeurs dependent des magnitudes limites des catalogues de galaxies sources. De plus les s´elections en couleur des sources et en taille et magnitude `a cause du processus de correction de PSF rendent la distribution en z des sources relativement variable d’une
´etude `a l’autre. Dans le cas de MS0302+17, nous avons utilis´e a = 1.9 et z0 = 0.55. Il
est raisonnable, en fait, de supposer que la distribution en d´ecalage spectral des sources d’arri`ere-plan est bien centr´ee sur une valeur m´ediane z ≈ 1. C’est d’ailleurs l’hypoth`ese faite par de nombreux autres travaux (e.g. Clowe et al. 1998; Clowe & Schneider 2001, 2002; Gray et al. 2002,...).
En r´esum´e, les d´ecalages spectraux photom´etriques sont tr`es utiles pour d´eterminer les objets d’une structure (amas, superamas). Ils servent de fa¸con statistique pour d´eriver la
distribution en z des objets d’arri`ere-plan. Dans notre ´etude, nous avons utilis´e w = 0.7 pour l’amas MS2137-23, w = 0.6 pour CL0024+16 et enfin dans le cas de MS0302+17, w = 0.49 si l’on consid`ere les objets du superamas comme lentilles et w = 0.63 si l’on s’int´eresse aux objets d’avant-plan `a z ≈ 0.3.