Durcissement par atomes dispersés en solution solide

Le fait que le nickel soit en solution solide dans FeAl (en substitution de Fe) nous autorise à faire l’hypothèse d’un durcissement par atomes dispersés en solution solide. Dans ce cas, les théories classiques de durcissement en solution solide (DSS) s’articulent autour de trois composantes [185]. La première est l’analyse de l’interaction entre un segment de dislocation et un atome de soluté. La deuxième concerne le traitement statistique (ou moyenné) à 0K de l’interaction entre un segment de dislocation et une distribution aléatoire de solutés. La troisième composante des théories de DSS repose sur la détermination de la cinétique du glissement des dislocations à une température T supérieure à 0K.

La résolution de ces trois étapes a été réalisée pour un certain nombre de cas simples mais elle constitue toujours un enjeu scientifique majeur. Pour ces cas simples, les différents modèles qui ont été établis depuis les travaux de Mott et Nabarro [186, 187] montrent que le durcissement est proportionnel à la concentration en soluté élevée à la puissance n :

. cn

∝ τ

Ainsi que le précise Nabarro [165] les preuves expérimentales sont confuses pour justifier de la valeur de n. Quoi qu’il en soit, ces cas simples concernent des alliages binaires AB pour lesquels la concentration en soluté B varie des très faibles concentrations (domaine de validité pour n=1/2, [75, 167-169, 185]) aux concentrations plus élevées (n=2/3, [170]) en passant par des concentrations intermédiaires.

Or, les alliages que nous étudions sont ternaires, ordonnés et cubiques simples avec un motif de deux atomes en positions (0,0,0) et (½, ½, ½) De plus, le durcissement expérimental que nous avons déterminé (n=1, cf. III.2.) est linéaire en fonction de c. Les différents modèles (n=1/2 ou 2/3) sont les seuls à notre disposition : l’intérêt de cette section est donc de montrer en quoi ils ne sont pas pertinents en reprenant les deux premières étapes des théories de DSS. La dernière est celle qui fait le moins consensus et il n’est pas nécessaire que nous l’envisagions pour conclure.

V.1.2.1. Interactions entre une dislocation et un soluté La géométrie de l’interaction est

représentée sur la Figure V.2. Il peut s’agir d’interactions élastiques du premier ordre (effet de taille et effet tétragonal), du second ordre (effet du module, de dissociation et effet anharmonique) et/ou d’interactions électrostatiques [188]. Notons que les expressions analytiques établies pour

ces différentes contributions résultent d’approximations (modèle d’élasticité continue) difficilement applicables à la région de cœur de la dislocation : il faut donc être prudent pour l’application numérique. L’effet tétragonal se manifeste surtout pour des atomes en insertion dans les structures c.c. Or, le nickel est en substitution sur les sites de fer, donc nous n’avons pas à considérer l’effet tétragonal. De plus, comme le durcissement BT mesuré est très fort (34 MPa / at.%), nous négligeons l’effet de dissociation et l’effet anharmonique (en général très faibles par rapport à l’effet du module) Nous étudions donc spécifiquement les conséquences de l’addition de nickel sur les effets de taille et du module.

Ces effets sont évalués à partir de la force maximale d’interaction entre la dislocation et l’atome de soluté dans le cas de l’effet de taille et dans le cas de l’effet du module.

Figure V.2 : Représentation schématique de la géométrie de l’interaction soluté/dislocation.

L’expression analytique de ces forces diffère un peu, mais il est possible d’obtenir une formulation générale1 de la force maximale d’interaction :

δ ². µb π 89 Fmax= _(éq.V.11)

où δ permet de distinguer entre l’effet de taille et celui du module. L’application numérique1 montre que la force maximale d’interaction pour l’effet du module est environ dix fois plus élevée que celle pour l’effet de taille. Dans le cadre de la formulation théorique des interactions dislocation-atome de soluté, la contribution de l’effet du module au DSS sera donc prépondérante par rapport à celle de l’effet de taille.

V.1.2.2. Analyse du franchissement à 0K d’une distribution de solutés Cette analyse est fortement dépendante de la distribution d’obstacles (type et concentration) Deux approches ont été formalisées1 ; celle de Friedel [168] complétée par Fleischer [75, 169, 189] qui s’applique plutôt à des solutions solides diluées (i.e. pour les faibles concentrations en atomes de soluté) et celle de Labusch [170] qui est valable pour les solutions solides dites concentrées. La première correspond à une superposition moyennée et la seconde à un traitement statistique.

De plus, Labusch [170] est le premier à montrer que le déplacement d’une dislocation au travers d’une distribution aléatoire d’obstacles est contrôlée par un paramètre adimensionnel η0 qui permet de discriminer entre les solutions solides diluées (η0 << 1) et

celles dites concentrées (η0 > 1) Ce paramètre s’écrit:

2 / 1 max 0 F c 4 b z η ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _Γ ⋅ = (éq.V.13)

A partir de ce critère, le calcul1 montre que notre cas correspond au domaine de validité des solutions solides concentrées.

Dans le domaine des solutions solides concentrées, le modèle de Labusch [170] est le seul existant. Cependant, ce modèle ne résout pas tous les problèmes qui se posent pour ces concentrations et donne une dépendance de la contrainte critique de cisaillement en c2/3. Cet exposant de c ne correspond pas à nos résultats expérimentaux (c1) Il en est de même pour le modèle de Friedel/Fleischer [75, 168, 169, 189] qui résulte en un exposant égal à ½. Cette

inadéquation des modèles classiques de DSS au cas du durcissement BT d’alliages FeAl par addition de nickel est conforme aux observations et analyses effectuées par d’autres auteurs, pour le cas du nickel dans des alliages fer-aluminium (B2) [132, 159] ou pour l’addition de béryllium dans des alliages nickel-aluminium (L12) [190].