Domaine d’utilisation effective des artifices

Pour dessiner les contours du domaine dans lequel les artifices que nous avons d´efinis peuvent ˆetre utilis´es, il convient de revenir aux deux types d’utilisations des r´eseaux bay´esiens causaux que nous avons d´ecrits dans la sous-section 1.2.1 : d’une part l’utilisation du graphe causal afin de construire

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Il s’agit de la traduction du titre de Spohn (2001).

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1.3. Contre-exemples aux hypoth`eses 71

un graphe qui repr´esente la distribution de probabilit´es sur un ensemble de variables, d’autre part l’interpr´etation causale des r´esultats d’algorithmes de construction de graphes qui repr´esentent des distributions de probabilit´es. Une analyse rapide fait apparaˆıtre que les violations de l’hypoth`ese d’acycli- cit´e et de la condition de Markov causale n’ont pas le mˆeme statut dans l’un et l’autre contexte.

Dans le premier contexte, les graphes causaux sont utilis´es comme des guides pour la construction de graphes bay´esiens. Pour reprendre les termes de Gillies, dans ce premier contexte les graphes causaux sont des « guide heuristique pour la construction de r´eseaux bay´esiens »61_{. Si l’hypoth`ese}

d’acyclicit´e ou la condition de Markov sont viol´ees, ce guide est trompeur : les graphes causaux ne sont pas des graphes bay´esiens. Il convient alors de ne pas suivre ce guide, ou plutˆot de ne pas le suivre aveugl´ement. On peut toutefois prendre ce guide – le graphe causal – pour point de d´epart. Plus pr´ecis´ement, on proc´edera de la fa¸con suivante : 1. construire le graphe causal, 2. d´eterminer s’il est bay´esien et 3. l’amender en vue de le rendre bay´esien s’il ne l’est pas d´ej`a.62 _{Les artifices que nous avons pr´esent´es ont toute leur}

place en 3.

Pour ce qui est, maintenant, du second contexte dans lequel les r´eseaux bay´esiens apparaissent, les choses se pr´esentent diff´eremment. Rappelons en effet que le graphe causal n’est pas connu initialement, mais qu’il est ce qu’on pr´etend inf´erer, sous l’hypoth`ese qu’il repr´esente la distribution de probabilit´es sur l’ensemble de variables consid´er´e. On suppose donc que le graphe causal est un graphe bay´esien. Or un graphe bay´esien sur un ensemble de variables V est tel qu’une mˆeme variable n’y figure qu’une fois. Il en d´ecoule que l’artifice propos´e par Williamson pour les cas dans lesquels la causalit´e directe n’est pas asym´etrique ne peut pas ˆetre utilis´e. Si la causalit´e directe n’est pas effectivement asym´etrique sur l’ensemble de variables V, les algorithmes consid´er´es ne produisent pas des repr´esentations correctes de la causalit´e directe sur V.

Le cas de la condition de Markov causale semble plus complexe que celui de la troisi`eme composante de l’hypoth`ese de repr´esentation. En effet, les plus perfectionn´es des algorithmes que nous discutons ici (IC*, CI, FCI) prennent en compte la possibilit´e qu’existent des causes communes `a des variables de V qui n’appartiennent pas elles-mˆemes `a V. La question qui se pose est celle du rapport que cette prise en compte entretient avec le second des artifices que nous avons d´efinis plus haut. Or, une analyse rapide fait apparaˆıtre que

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Gillies (2002) p. 78.

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Pour une pr´esentation plus exhaustive de la m´ethode qu’il appelle « m´ethode qual- quant », voir Gillies (2002) pp. 84–85.

les deux proc´edures ne visent pas les mˆemes cas. L’artifice que nous avons d´efini visait `a int´egrer au domaine de ce qui est repr´esentable par les r´eseaux bay´esiens causaux, les cas tels que soit il n’existe pas de relation causale entre deux variables pourtant d´ependantes, soit deux variables dont aucune des deux n’est cause de l’autre ne sont pas ind´ependantes relativement `a une cause qui leur est commune. De l’autre cˆot´e, les perfectionnements des algo- rithmes auxquels nous faisions allusion ne visent qu’`a prendre en compte le fait que certaines causes communes `a des variables de l’ensemble de variables observ´ees V peuvent ne pas appartenir elles-mˆemes `a V – exactement de la mˆeme fa¸con que la variable Ho avait ´et´e initialement omise dans l’exemple de la vache enceinte. Ce n’est donc pas la possibilit´e de violations de la condition de Markov causale, au sens fort que nous avons donn´e `a ce terme, qui est prise en compte par l`a. Il n’y a donc pas de sens, dans ce type d’utilisations des r´eseaux bay´esiens causaux, `a recourir `a l’artifice que nous avons d´efini plus haut. De fa¸con plus g´en´erale, les algorithmes d’inf´erence aux causes qui mo- bilisent les r´eseaux bay´esiens donnent des r´esultats corrects seulement quand l’hypoth`ese de repr´esentation et la condition de Markov causale sont effecti- vement satisfaites pour la repr´esentation graphique naturelle des relations de cause `a effet directes sur V. N´egativement, les contre-exemples du type de ceux que nous avons pr´esent´es dans la section pr´ec´edente sont des cas dans lesquels l’inf´erence aux causes fond´ee sur la notion de r´eseau bay´esien causal n’est pas valide.