Description des tâches du pré-test

Le pré-test, administré au début de la maternelle, comprend deux grandes catégories de tâches. La première propose des tâches plus classiques sur le nombre : identification de nombres, dénombrement de collections, comparaison de nombres et comparaison de collections; la seconde propose à l’élève un problème numérique à résoudre.

Les deux premières tâches utilisent le Test 3 du test Lollipop (Chew & Morris, 1984; Normandeau, Letarte, Parent, Bigras & Capuano, 1998). La première tâche porte sur la lecture de nombres et se décline en huit items. L’élève doit d’abord identifier, parmi une liste des dix premiers nombres placés dans le désordre, les nombres suivants : a) 5 ; b) 4 ; c) 7 ; d) 9. La consigne est : «Montre moi le ... ». Ensuite, l’élève doit lire les quatre nombres suivants : e) 3 ; f) 6 ; g) 2 ; h) 8. Pour ces items, la consigne est : «Quel est ce chiffre ?» Pour chacun des items, l’expérimentateur doit noter le nombre lu ou identifié et les hésitations, s’il y a lieu. L’expérimentateur note également si l’élève dénombre les cases pour retrouver le nom d’un nombre, si l’élève montre sur ses doigts la quantité ou encore s’il récite la suite avant de lire ou d’identifier un nombre.

La deuxième tâche porte sur l’identification de la cardinalité d’une collection. Quatre items sont proposés : a) 3 suçons; b) 5 suçons; c) 9 suçons; d) 7 suçons. L’expérimentateur note la réussite ou l’échec (ce qui est prévu par le Lollipop), mais également la stratégie utilisée par l’élève parmi les quatre suivantes : a) reconnaissance perceptive; b) dénombrement avec toucher du doigt; c) dénombrement avec pointage du doigt; d) dénombrement avec balayage du regard. Dans le cas d’une stratégie de dénombrement, l’expérimentateur doit porter une attention particulière aux principes de bijection, de suite stable et de cardinalité (Gelman & Gallistel, 1978). Ainsi, il note si la bijection est respectée, c'est-à-dire si chaque élément de la collection est dénombré une et une seule fois (bonne organisation dans le dénombrement) et s’il y a une bonne coordination entre la récitation de la comptine et le pointage des objets (par exemple, l’élève peut compter plus vite qu’il ne pointe ou pointer plus vite qu’il ne compte). Il doit également indiquer si la suite des nombres est conventionnelle (sans omission, sans répétition et en respectant l’ordre) ou non conventionnelle (par exemple, un élève compte : « 1, 2, 3, 4, 7, 8, 5… »). Finalement, il note la cardinalité de la collection en précisant de quelle manière elle est donnée par l’élève (par exemple, l’élève répète le dernier nombre nommé ou le nomme plus fort).

La troisième tâche porte sur la comparaison de nombres. L’élève doit choisir parmi deux ou trois nombres, le nombre le plus grand. Chaque nombre est inscrit sur une carte placée devant l’élève. La consigne est : « Lequel de ces chiffres est le plus grand, donne plus ?8 » Si l’élève ne peut répondre,

l’expérimentateur propose alors : « Aimerais-tu avoir comme ceci (en pointant 3) ou comme cela (en pointant 2) de bonbons? » Si l’élève ne peut répondre, une dernière consigne lui est donnée : « Si j’ai

comme cela (en pointant 3) et toi, comme cela (en pointant 2) de bonbons, qui en a le plus ? ». Les

nombres à comparer sont les suivants : a) 3 et 2; b) 3 et 5; c) 5 et 4; d) 8 et 6; e) 9 et 10; f) 15 et 14; g) 3, 7 et 6; h) 6, 8 et 7.

La quatrième tâche porte sur la comparaison de collections. Deux ou trois cartes avec des constellations d’étoiles sont posées devant l’élève. L’expérimentateur donne la consigne suivante : «

Quelle carte choisis-tu pour avoir plus d’étoiles que moi ? ». Les nombres à comparer sont les mêmes

que ceux de la tâche précédente mais sont présentés devant l’élève dans un ordre différent. La comparaison de cardinalités rapprochées (par exemple : 9 et 10 ou 14 et 15) peut poser problème à l’élève. Ainsi, s’il ne peut répondre ou dit qu’il ne sait pas, l’expérimentateur ajoute : « Comment

pourrait-on savoir ? » sans donner aucune autre information. Pour chaque item, l’expérimentateur note

la carte choisie par l’élève. Il note également de quelle manière s’effectue la comparaison : un choix rapide qui semble s’appuyer sur un procédé de jugement perceptif ou un procédé de comparaison par dénombrement, réussi ou non.

La seconde catégorie de tâches comprend deux items portant sur la résolution d’un problème numérique. La connaissance visée par ces problèmes est le dénombrement d’une collection pour mémoriser sa cardinalité et constituer une collection équipotente. L’expérimentateur dépose sur la table, devant l’élève, trois verres. Sur une autre table, placée un peu plus loin, se trouvent des assiettes. La consigne suivante est donnée à l’élève : « Tu vois ces verres sur la table ? Il faut avoir un

verre pour chaque assiette. Il faut qu’il y ait pareil, la même chose de verres et d’assiettes ». En

donnant la consigne, l’expérimentateur prend une assiette et place un verre au centre de l’assiette, puis il retire l’assiette et la cache. Il poursuit : « Là-bas, (en pointant avec le doigt), il y a les assiettes.

Tu vas aller chercher juste ce qu’il te faut d’assiettes pour que chaque verre ait son assiette. Tu y vas une seule fois et tu rapportes pareil, la même chose d’assiettes que de verres »9.

8 _{Dans la construction de cet item, la responsable du volet mathématique, Jacinthe Giroux, a demandé aux} responsables de l’évaluation de modifier le terme chiffre pour le terme nombre, proposition qui n’a pas été retenue.

9 _{Il est important de ne pas référer directement au nombre dans la consigne et de ne donner aucune indication sur} la manière de résoudre le problème (par exemple : ne pas dire à l’élève d’aller chercher le même nombre d’assiettes ou de compter les verres).

La tâche est réalisée d’abord avec une collection de trois verres et est reprise avec une collection de sept verres. L’expérimentateur note les stratégies mises en œuvre par l’élève aux différents moments de la tâche : avant le déplacement, pendant la formation de la collection d’assiettes et au retour, lors de la vérification avec les verres (l’expérimentateur note aussi la cardinalité de la collection constituée). Le Tableau II résume quelques stratégies anticipées aux différents moments de la tâche avec, au besoin, des exemples de conduites. Le choix de procéder d’abord sur une collection de 3 verres est de permettre à l’élève de s’approprier la tâche.

Tableau II

Stratégies anticipées pour la situation de commande (situation d’auto-communication) Avant le déplacement Pendant la formation

de la collection Après (au retour) : vérification

• Avec dénombrement des verres.

• Sans dénombrement des verres.

• Sans dénombrement apparent mais avec reconnaissance globale de la quantité (possible avec une petite quantité).

• Sans contrôle sur la quantité (ex. : prendre un paquet d’assiettes).

• Avec contrôle perceptif de la quantité (ex. : tenter de prendre à peu près la même chose d’assiettes, avec hésitation mais sans dénombrement).

• Avec contrôle numérique de la quantité (dénombrement des assiettes).

• Avec dénombrement des verres et des assiettes : comparer la cardinalité pour vérifier l’équipotence des collections.

• Avec un procédé de correspondance terme à terme (ex : disposer chaque verre dans chaque assiette).

• Sans vérifier l’équipotence des collections (ex. : les assiettes sont empilées près des verres).