3.3 Le mod`ele
3.3.2 D´ecisions des entrepreneurs
Nous introduisons `a pr´esent quelques notations pour d´ecrire les compor-tements d’investissement des entrepreneurs.
Au d´ebut de la p´eriode t = 1, chaque entrepreneur d´ecide de lancer son projet d’investissement ou de placer ses fonds propres e1 sur le march´e finan-cier international. Soitx∈[0,1] la proportion des entrepreneurs qui d´ecident de lancer leur projet. En raison de la contrainte d’endettement, un entrepre-neur peut investir au plus λe1. Si λe1 < (1 +ηp1)k, aucun entrepreneur ne peut investir et on doit donc avoirx= 0. Cela permet d’´ecrire sous une forme r´eduite la contrainte budg´etaire des entrepreneurs :
x[(1 +ηp1)k−λe1]≤0. (3.1) Lorsque l’investissement est possible, l’entrepreneur compl`ete ´eventuelle-ment ses fonds propres par un emprunt. Notonsdle montant de cet emprunt etR le taux de rendement promis (le remboursement promis `a t= 2 est ´egal
`aRd). On a
d= max (1 +ηp1)k−e1,0
. (3.2)
Une fois le choc de liquidit´e connu, les entrepreneurs qui ont lanc´e un projet d´ecident s’ils le continuent ou non. On note ζ(ξ) la r`egle de continuation : ζ = 1 si l’entrepreneur continue et ζ = 0 si le projet est abandonn´e. S’il d´ecide de sauver le projet, l’entrepreneur doit r´einvestir la quantit´e ξk. Ce r´einvestissement peut n´ecessiter un emprunt compl´ementaire, dont le montant est not´ed0(ξ). On a :
d0(ξ) =
ξk sie1 ≤(1 +ηp1)k ,
ξk−[e1−(1 +ηp1)k] si 0<[e1−(1 +ηp1)k]< ξk ,
0 sie1 ≥(1 +ηp1)k+ξk .
(3.3)
L’emprunt total effectu´e pendant la p´eriode t = 1 doit satisfaire la contrainte d’endettement :
∀ξ, d+ζ(ξ)d0(ξ)≤(λ−1)e1. (3.4) La strat´egie d’un entrepreneur consiste `a d´ecider de lancer ou non le projet et `a choisir, le cas ´ech´eant, le vecteur d, R, ζ(ξ), d0(ξ)
.
3.3.3 D´ efinition de l’´ equilibre
March´e des biens N
Notons π la proportion des projets lanc´es `a t = 1 qui ne sont pas aban-donn´es apr`es le choc de liquidit´e. `A l’´equilibre, on doit avoir
π = E[ζ(ξ)]. (3.5)
On peut alors ´ecrire les conditions d’´equilibre du march´e des biens non ´echan-geables.
A` t = 1, l’offre de biens N est N1L+N1K = σ +ak et la demande est D1+xηk= pδ1 +xηk. Le march´e est `a l’´equilibre lorsque
p1 = δ
σ+ (a−xη)k. (3.6)
A` t = 2, l’offre de biens N estN2L+xπN2K =σ+xπak et la demande est D2 = pδ2. Le march´e est `a l’´equilibre lorsque
p2 = δ
σ+xπak. (3.7)
March´e du cr´edit
Un prˆeteur accepte le contrat que lui propose un entrepreneur s’il lui pro-cure un rendement esp´er´e au moins ´egal `a 1. Comme les prˆeteurs ´etrangers ont des dotations sup´erieures `a la demande de cr´edit des entrepreneurs, ces derniers proposent des contrats de dette avec un rendement dont l’esp´erance est exactement ´egale `a 1. La valeur nette des projets d’investissement est ainsi enti`erement capt´ee par les entrepreneurs.
La dette suppl´ementaired0(ξ) est contract´ee apr`es que le chocξest connu.
Puisque ce choc constitue la seule source d’incertitude, le rendement du prˆet est certain et doit ˆetre ´egal `a 1. L’entrepreneur rembourse alors d0(ξ) `a t= 2.
En revanche, les prˆets accord´es avant que le choc ne soit connu sont risqu´es.
Ils peuvent ne pas ˆetre rembours´es si le projet est abandonn´e. La perte que subissent alors les cr´eanciers doit ˆetre incorpor´ee dans le rendementRpromis, qui est dans ce cas sup´erieur `a 1.
Le mod`ele Nous pouvons `a pr´esent d´efinir l’´equilibre du mod`ele. Nous restreignons l’analyse aux ´equilibres sym´etriques dans lesquels les entrepreneurs qui lancent leur projet choisissent le mˆeme vecteur d, R, ζ(ξ), d0(ξ)
.
D´efinition 3.1. Un ´equilibre est d´efini par un vecteur de prix (p1, p2), une proportion de projets lanc´es x, une proportion de projets r´eussis π et un vec-teur d, R, ζ(ξ), d0(ξ)
, tels que :
– la contrainte budg´etaire des entrepreneurs (3.1) est satisfaite,
– les emprunts d et d0 sont donn´es par (3.2) et (3.3) et v´erifient la contrainte d’endettement (3.4),
– la proportion π v´erifie (3.5),
– le march´e des biens N est ´equilibr´e `a t= 1 (3.6) et t = 2 (3.7), – l’esp´erance du remboursement `a t = 2 de la dette d est ´egale `a d, – et, ´etant donn´e le vecteur de prix, aucun entrepreneur n’augmente
stric-tement son esp´erance d’utilit´e en adoptant une strat´egie diff´erente.
3.3.4 Discussion des hypoth` eses
Coˆut d’installation du capital fixe
L’hypoth`ese d’un coˆut d’installation du capital fixe en biens non ´echan-geables permet d’´etablir un lien entre le taux de change r´eel et le niveau d’in-vestissement agr´eg´e des entrepreneurs. Un accroissement de l’ind’in-vestissement agr´eg´e augmente ainsi non seulement la demande de biens T (puisque le capi-tal est compos´e de biens T) mais ´egalement celle de biens N (n´ecessaires pour installer le capital). Comme l’offre de biens N est pr´ed´etermin´ee, l’augmenta-tion de la demande de biens N entraˆıne un accroissement du prix relatif p1, c’est-`a-dire une appr´eciation r´eelle, tandis que l’augmentation de la demande de biens T peut ˆetre accommod´ee par une augmentation des importations.
En toute g´en´eralit´e, on devrait bien sˆur supposer que l’installation du ca-pital fixe n´ecessite ´egalement une d´epense de biens ´echangeables. Cependant, comme le capital se d´epr´ecie enti`erement d’une p´eriode `a l’autre, rien ne dis-tinguerait cette d´epense du capital fixe lui-mˆeme et on aboutirait au mˆeme mod`ele en renormalisant certains param`etres.
Irr´eversibilit´e de l’investissement et incertitude
L’hypoth`ese centrale du mod`ele r´eside dans le caract`ere irr´eversible de l’investissement. Si l’investissement ´etait r´eversible, tout se passerait comme
si la d´ecision d’investir ´etait prise apr`es que le choc de liquidit´e ξ est connu.
L’irr´eversibilit´e de l’investissement est `a l’origine de l’incertitude quant `a son rendement.
Indivisibilit´e des projets d’investissement
Nous avons suppos´e que les projets d’investissement ont une taille fixe exog`ene. Cette hypoth`ese permet des situations dans lesquelles les projets ont une valeur n´egative de sorte que les entrepreneurs n’investissent pas. Comme nous le verrons plus loin, la possibilit´e de telles situations joue un rˆole impor-tant dans le type d’´equilibres multiples que le mod`ele peut produire et dans les conditions d’existence d’un ´equilibre de crise 5.
Contrainte d’endettement
Nous avons suppos´e que les montants emprunt´es par les entrepreneurs sont limit´es par une contrainte d’endettement. Cette imperfection du march´e financier peut empˆecher un entrepreneur d’emprunter la liquidit´e n´ecessaire `a la continuation de son projet, mˆeme lorsque celui-ci est rentable, cr´eant ainsi une situation d’illiquidit´e.
L’emprunt maximum d´epend des fonds propres des entrepreneurs. Cette hypoth`ese n’est pas essentielle 6. Le point important est que la contrainte ne s’affaiblisse pas lorsque la proportion de projets lanc´es, x, diminue. La sp´ecification que nous avons retenue est utilis´ee dans plusieurs mod`eles r´e-cents de crises financi`eres en ´economie ouverte (Krugman 1999, Schneider &
Tornell 2004, Aghion et al. 2004a, Aghion et al. 2004b)7. Nous pourrons ainsi comparer nos r´esultats avec ceux qu’obtiennent ces auteurs.
Dans cette litt´erature, le multiplicateur financier λ est interpr´et´e comme un indicateur du degr´e de d´eveloppement du syst`eme financier national. Le cas λ = ∞ correspond `a un syst`eme financier parfait dans lequel les firmes
5. Banerjee & Duflo (2005) font une hypoth`ese similaire de taille minimale des projets d’investissement et montrent comment elle permet de rendre compte des diff´erences de produit par tˆete et de rendement marginal du capital entre pays d´evelopp´es et pays en voie de d´eveloppement.
6. Nous aurions pu par exemple supposer, comme Caballero & Krishnamurthy (2001), que l’emprunt est limit´e par un collat´eral exog`eneE. La contrainte s’´ecrirait alors simple-mentd+d0≤E.
7. Nous l’utilisons ´egalement dans le mod`ele du chapitre 4.
Le mod`ele ne sont jamais contraintes ; le cas polaire est celui o`u λ → 1 dans lequel les firmes ne peuvent plus s’endetter du tout.
Illiquidit´e et contrats financiers
Dans le mod`ele, les seuls contrats financiers disponibles sont des contrats de dette. On ne peut exclure que certains arrangements contractuels plus ´ela-bor´es puissent permettre de diminuer les risques d’illiquidit´e (voir Holmstrom
& Tirole (1996) et Holmstrom & Tirole (1998) pour diff´erents m´ecanismes d’assurance possibles en ´economie ferm´ee). Le domaine d’application de notre mod`ele doit donc ˆetre circonscrit `a des ´economies dont le syst`eme financier ne permet pas de tels arrangements 8. Nous faisons la conjecture que c’est en particulier le cas des ´economies ´emergentes.
Composition en devises de la dette
Nous avons suppos´e que les dettes d et d0 contract´ees `a t = 1 sont libel-l´ees en biens ´echangeables. Cette hypoth`ese ne restreint pas la g´en´eralit´e du mod`ele. En effet, au moment o`u ces dettes sont contract´ees, les strat´egies des autres entrepreneurs sont suppos´ees connues. La seule source d’incertitude provient alors des chocs de liquidit´e qui auront lieu entre la p´eriode 1 et la p´eriode 2. Ces chocs sont idiosyncratiques et suivent la mˆeme loi pour tous les entrepreneurs. D’apr`es la loi des grands nombres, il n’y a pas d’incertitude agr´eg´ee sur le niveau de la production future. Le prix relatifp2 est donc connu au moment o`u les niveaux de dette sont choisis, de sorte qu’il est parfaitement
´equivalent de libeller ces dettes en biens N ou en biens T.
Travailleurs ind´ependants
L’existence d’un secteur de travailleurs ind´ependants permet d’avoir une production de biens non ´echangeables non nulle `a t = 2 lorsqu’aucun entre-preneur n’investit `a t = 1. Ainsi, le march´e des biens non ´echangeables peut ˆetre en ´equilibre pour un prixp2 fini.
8. C’est le cas en pr´esence de fortes asym´etries d’information. Par exemple, si le choc de liquidit´e n’est pas v´erifiable et si les entrepreneurs peuvent utiliser les montants emprunt´es pour leur consommation personnelle sans que les prˆeteurs ne puissent le v´erifier, les contrats contingents sont impossibles.