Le développement de la fonction de gain

Une fonction de gains est un outil empirique pour analyser les déterminants des taux de salaire. Le terme « fonction de gains » a été généralisé pour toute régression des taux de salaire ou des revenus salariaux individuels sur un vecteur de variables individuelles, variables du marché et celles environnementales qui peuvent avoir une influence sur le salaire (Willis, 1986). La fonction de gains est essentiellement utilisée pour étudier l’effet de l’éducation sur le salaire.

a. La valeur actualisée nette et le taux interne du rendement de l’éducation Les analyses de l’accumulation du capital humain sont fondées sur l’hypothèse de rationalité des individus. Selon cette hypothèse, les individus cherchent à maximiser leur utilité, leurs décisions du moment présent se justifient par l’optimisation de leurs revenus futurs. A l’aide de l’approche de la valeur actualisée nette, nous pouvons estimer le taux interne du rendement de l’éducation.

Supposons :

t

t W r

W = ₀(1+ )

(7.2) où,

W0 = le revenu annuel en année 0 (année présente) r = le taux d’actualisation

t = 1,2,…T

T = la durée de la vie active au travail

La valeur actuelle du revenu de l’année t égale donc à :

Becker ; la migration par Larry Sjaasted ; la santé par Selma Mushkin ; la recherche d’emploi par George Stigler ; la formation continue par Jacob Mincer.

t

Si l’on suppose que pour un individu ayant s années d’éducation, les revenus annuels futurs sont constants, soitW¹=W²=...=W^t=W^s, la somme des valeurs actualisées

Nous pouvons estimer le taux interne du rendement de l’éducation, qui représente le taux d’actualisation qui égalise le coût et le gain escompté de l’investissement en éducation. Nous pouvons aussi estimer le taux interne marginal du rendement r^∧(s,s+d)pour un individu qui a investi en s+d (d>0) années d’éducation par rapport à un individu qui a investi en s années d’éducation. Le taux interne marginal du rendement est défini par le taux d’actualisation qui égalise les valeurs nettes (en déduisant les coûts directs) actualisées de flux de revenus associées aux différents niveaux de l’éducation (V(s,r)=V(s+d,r)).

b. Le modèle des différences compensatrices de Mincer (1958)

Comme nous avons vu plus haut, le modèle de Mincer (1958) est basé sur l’hypothèse des différences compensatrices. Dans ce modèle, Mincer suppose que les individus ont les aptitudes et opportunités identiques, qu’il y a la certitude parfaite. Le montant de la différence compensatrice est déterminé par l’égalisation des valeurs actualisées des flux de revenus (déduction faite des coûts) associées aux différents niveaux d’investissement.

Exprimée par un processus continu, l’équation (7.5) devient : )

En égalisant les flux de revenus nets actualisés générés par différents choix d’éducation et prenant le logarithme, l’équation (7.6) se transforme en :

rs e

e W

W_s =ln +ln((1− ^−rt)/(1− ^−rT−s ))+

ln ₀ ^{( )} (7.7)

Quand T est nettement plus grand que s, le deuxième terme à droite de l’équation converge vers 0. On trouve l’équation suivante :

rs W W_s =ln ₀ +

ln (7.8)

Le coefficient sur l’éducation, r, représente donc le taux interne du rendement de l’éducation.

Comme le soulignent Heckman et al. (2003), cette équation capture deux concepts économiques distincts : 1) Une équation de salaires hédonique, qui révèle comment le marché du travail rémunère les caractéristiques productives des travailleurs.

Le taux interne du rendement r peut être interprété comme l’accroissement de revenu dû à une année d’étude supplémentaire. 2) Le taux interne du rendement de l’éducation, qui peut être comparé avec le taux d’intérêt de sorte à déterminer l’investissement optimal en capital humain.

c. Le modèle de Becker et Chiswick (1966)

Dans le modèle de Mincer (1958), il est supposé que le seul coût de l’éducation s’agit des revenus renoncés pendant l’étude, qu’il n’y a pas de coût direct lié à l’éducation et que les coûts et les bénéfices sont constants au cours d’une vie professionnelle infinie. Plus tard, Becker (1962, 1964) estiment le taux interne du rendement de l’éducation qui met la valeur actuelle nette des flux de revenus à zéro.

Cette procédure de calcul est onéreuse et limitée par la rareté des données. Becker et Chiswick (1966) proposent une approche simplifiée pour estimer le taux interne du rendement de l’éducation, qui permet aussi de restreindre la forme fonctionnelle de l’équation de gains⁴².

Selon le modèle de Becker et Chiswick (1966), le revenu total d’un individu, après avoir fini ses investissements en capital humain, peut être considéré comme la somme de son revenu déterminé par son capital humain original (E0) et les rendements

42 Dans les études précédentes, la forme fonctionnelle de l’équation de gains est dictée par les données.

de ses investissements passés (rijCij). Ils supposent ensuite que kij est le ratio du revenu , où ni est la durée totale d’investissement de l’individu i.

Un terme d’erreur e^ui est incorporé dans le modèle pour prendre en compte des effets de chance et d’autres facteurs omis comme l’aptitude. En prenant le logarithme naturel nous obtenons :

Définissonsr'^ij=k^ijr^ij, si kijrij est constant pour chaque période d’investissement, l’équation peut s’écrire comme suit :

i

r est appelé par Becker et Chiswick (1966) comme le « taux de rendement ajusté ». Comme le k est proche de l’unité, ils considèrent 'r comme le taux de rendement de l’éducation.

Chiswick (1967) note que l’équation (7.11) peut être adaptée pour inclure les investissements en éducation et en formation continue:

∑

d. La fonction de gains du capital humain de Mincer (1974)⁴³

Ben-Porath (1967) établit un modèle formel d’accumulation optimale du capital humain sur le cycle de vie. Il se concentre sur la possibilité de continuer à se former tout au long de la vie active et suppose qu’à chaque période l’individu fait le choix d’investissements en capital humain en fonction des coûts et des bénéfices qui y sont liés. Le choix d’investissement résulte de l’égalisation du coût marginal et du bénéfice marginal actualisé. Les revenus au cours du cycle de vie résultent donc d’une succession de décisions optimales d’investissement. D’après le modèle, les investissements les plus importants sont effectués au début de la vie et le montant d’investissement diminue progressivement au cours du cycle de vie. Le stock de capital humain croît avec l’âge tant que l’investissement brut (qui tend à diminuer avec l’âge) dépasse la dépréciation du capital déjà accumulé (qui est une fonction croissante de l’âge). De ce fait, le salaire, qui est égal à la productivité marginale qui est elle-même fonction du stock de capital humain, augmente aussi avec l’âge tant que l’investissement net demeure positif. Il en résulte que le salaire augmente avec l’âge jusqu’à un certain point et redescend ensuite. Le profil salaire-âge est donc concave.

Le modèle de Ben-Porath (1967) permet de caractériser de façon rigoureuse le profil de revenu salarial sur le cycle de vie suivant un programme optimal d’investissement en capital humain. Mais son application empirique est difficile. Mincer (1974) continue sur la base des modèles de Becker et Chiswick (1966) et de Ben-Porath (1967) et établit la fonction de gains du capital humain (FGCH) qui est devenue la méthode standard pour les applications empiriques.

D’après Mincer (1974), l’investissement en capital humain à plein temps, qui s’obtient principalement à l’école, précède l’investissement à temps partiel qui se fait en cours d’emploi. Il affirme que « l’introduction des investissements post-scolaires dans la fonction de gains enrichit l’analyse de la distribution du revenu ». A partir de l’équation (7.13), il fait les hypothèses simplificatrices suivantes :

1. L’éducation formelle est définie comme la période pendant laquelle kij=1 et elle a lieu au début de la vie.

2. Le rendement de l’éducation formelle est constant (ρs).

43La présentation du modèle de Mincer (1974) se réfère à Chiswick (2003).

3. Le taux de rendement du investissement en formation post-scolaire est aussi constant (ρ0).

L’équation (7.13) se réécrit comme suit :

∑

Ensuite, suivant le même principe du modèle de Ben-Porath (1967), il suppose que les investissements en formation continue diminuent avec l’augmentation du nombre d’années d’expérience selon une relation linéaire :

)

, où kt est le ratio d’investissement à l’âge t, k est le ratio d’investissement en année initiale, T* est le nombre d’années d’investissements nets positifs en formation au delà duquel kt=0, et x est l’expérience de travail par rapport à l’âge t (t=x+s).

Avec cette hypothèse, l’équation (7.14) devient :

2

Le revenu salarial observé est égal au revenu salarial potentiel moins les coûts d’investissement, donc :

Ainsi s’obtient la forme standard de la fonction de gains de Mincer, qui estime le revenu en logarithme sur un terme constant, un terme linéaire d’années d’éducation, et les termes linéaire et quadratique de l’expérience. Dans la plupart des applications du modèle de Mincer, il est supposé que la constante et les coefficients sont les mêmes pour tous les individus. Cela revient à supposer que E0, k, ρs, ρ0 sont les mêmes pour

A défaut d’information directe sur le nombre d’années d’expérience, Mincer propose d’utiliser l’âge (ou bien l’âge moins le nombre d’années d’éducation achevées) à la place. Cependant, il montre empiriquement que l’expérience mesurée indépendamment de l’âge est préférable. Mincer montre aussi que le temps de travail annuel est positivement corrélé avec le niveau d’éducation. Il souligne que si c’est le revenu hebdomadaire plus élevé, expliqué par le niveau d’éducation plus élevé, qui incite à travailler plus, les taux de rendement doivent être estimés sur la base du revenu hebdomadaire. Néanmoins, l’éducation peut en même temps influencer le turnover, le chômage et l’absentéisme. Dans ce cas, l’estimation du revenu hebdomadaire va sous-évaluer l’effet de l’éducation.

Chiswick (1997) note que la fonction de gains de Mincer (1974) possède plusieurs avantages : 1) A la différence du modèle de Mincer (1958), le modèle de Mincer (1974) continue dans la même ligne que celui de Becker et Chiswick (1966), qui est dérivé d’une identité comptable. Les coefficients de l’équation sont donc économiquement interprétables. 2) Comme l’inégalité de revenus augmente avec le niveau d’éducation, en prenant le logarithme naturel du revenu salarial, la variance des résidus de l’équation est moins hétéroskédastique et la distribution des résidus est plus proche d’une distribution normale. 3) La fonction de gains de Mincer transforme la relation entre le revenu salarial et le montant d’investissements en capital humain en une relation entre le revenu salarial et le nombre d’années d’investissements. Les données demandées par le modèle sont plus facilement disponibles. 4) La fonction de gains de Mincer est flexible, permettant l’insertion des variables additionnelles. 5) Comme il n’y a pas d’unité pour les coefficients, la comparaison dans l’espace et dans le temps est facilitée.

Néanmoins, la fonction de gains de Mincer a aussi ses limites. Chiswick (1997) souligne que le coefficient associé à l’éducation reflète le taux de rendement de l’éducation seulement sous condition que le k égale à 1 (l’équation 7.11), c’est-à-dire, le montant d’investissements en éducation égale à la totalité du revenu salarial potentiel de l’année. Cette hypothèse n’est satisfaite que dans certaines circonstances.

D’ailleurs, le modèle du capital humain établi par Mincer (1974) met exclusivement l’accent sur le côté offre du capital humain (la décision des individus à investir), mais la demande du capital humain par les firmes est négligée. De plus, le capital humain est considéré comme homogène, il est supposé qu’une quantité donnée

d’investissements en capital humain augmente la productivité des individus dans la même ampleur dans toutes les activités productives. Willis (1986) propose un modèle de capital humain hétérogène qui tient compte de la demande de capital humain émanent des employeurs. Sous l’hypothèse d’un capital humain hétérogène, les travailleurs investissent dans différents types de capital humain pour être spécialisés dans différentes tâches/occupations, et ils sont imparfaitement substituables.

1.2 Les théories de la discrimination et la méthode de la