Simulation et Résultats
5.1.2 Détermination des propriétés Cu/W
La fraction volumique de cuivre étant maintenant définie, nous pouvons exprimer la densité volumique ρtot de l’assemblage Cu/W :
𝛒𝐭𝐨𝐭 = χCu∗ ρCu+ (1 − χCu) ∗ ρW (5.5)
De la même façon, il est possible de définir la chaleur spécifique Cptot du matériau constitué de cuivre et de tungstène :
𝐂𝐩𝐭𝐨𝐭= χCu∗ CpCu+ (1 − χCu) ∗ CpW (5.6)
En revanche, les calculs des conductivités thermique et électrique se complexifient. Pour les déterminer, nous nous sommes appuyés sur les travaux de R. M. German [Ger_01] qui assimilent le matériau en une juxtaposition de cellules composites élémentaires. Une cellule est illustrée figure 5.2, à partir de la structure du matériau fritté, représentée figure 5.1.
181 Figure 5.2: Représentation géométrique d’une cellule de calcul Cu/W,
Partie gauche : La zone de tungstène en gris et de cuivre en orangée Partie droite : uniquement la zone de tungstène
La cellule se compose dans la partie centrale de tungstène, repéré par la couleur grise, et de cuivre aux extrémités (zone orangée). Le cube de côté «
l
» est considéré comme unitaire. Pour définir les différentes aires des métaux constituant le matériau, des coupes sont présentées (cf. figures 5.3, 5.4 et 5.5).
Figure 5.3: Coupe sur la face extérieure de la cellule, en gris l’aire du tungstène, en orangée celle du cuivre
Figure 5.4: Coupe dans la partie centrale de la cellule, en gris l’aire du tungstène, en orangée celle du cuivre
CHAPITRE 5-SIMULATION ET RESULTATS
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Figure 5.5: Coupe à proximité de la face extérieure, en orangée l’aire du cuivre AL
Sur la figure 5.3, les aires de tungstène AW (en gris) et de cuivre ACu (en orangée) correspondantes à la face extérieure, peuvent être définies en fonction du paramètre R, représenté sur les figures :
AW = (1 − 2R)2 (5.7)
ACu= 1 − (1 − 2R)2 = 4R(1 − R) (5.8)
De la même façon, les aires du cuivre et du tungstène obtenues pour une coupe effectuée dans la partie centrale du cube (cf. figure 5.4), sont les suivantes :
AW = 1 − πR2 (5.9)
ACu = πR2 (5.10)
Pour finir, l’aire des couches de cuivre à proximité de la face extérieure est définie comme suit :
AL = 4R(1 − R) − πR2 (5.11)
Le paramètre R (facteur géométrique) est quant à lui obtenu à partir d’une régression non linéaire des moindres carrés [Ger_01], et dépend de la fraction volumique de cuivre, définie précédemment :
R = 0.0113 + 1.58χCu+ 1.83χCu3/2+ 1.06χCu3 (5.12)
A partir de la structure de la cellule, des différentes aires définies et de l’expression de R, la conductivité thermique κtot du composite Cu/W peut être déduite. Nous avons étendu cette démarche pour le calcul de la conductivité électrique σtot :
183 𝛋𝐭𝐨𝐭 = ACu∗ κCu+ (1 − 2R)2∗ κW+ κCu∗ κW∗ AL
1.5R ∗ κW+ (1 − 1.5R) ∗ κCu (5.13)
𝛔𝐭𝐨𝐭 = ACu∗ σCu+ (1 − 2R)2∗ σW+ σCu∗ σW∗ AL
1.5R ∗ κW+ (1 − 1.5R) ∗ κCu (5.14)
Avec ACu = 1 − AW, AW= 1 − πR2, AL= 4R(1 − R) − πR2, et R définie par l’équation (5.12).
La détermination des propriétés du « cutène », formé par l’assemblage de cuivre et de tungstène, permettra de considérer la bonne propagation de la chaleur au sein du matériau. La température de surface obtenue permettra alors de déterminer l’ablation d’électrode Cu/W. L’ablation du contact électrique, dépendante de la nature du matériau le constituant, va donc être modifiée. Toutefois, que l’électrode soit en cuivre pur ou en cuivre/tungstène, seules les vapeurs de cuivre seront considérées dans le milieu plasmagène (cf. chapitre 4).
La suite de ce chapitre est consacrée à l’analyse de la présence de vapeurs métalliques au sein du plasma, dues à l’ablation d’électrode en cuivre pur et en cutène.
5.2 Simulation
Le modèle développé est basé sur le logiciel Fluent qui utilise la méthode des volumes finis. Celui-ci propose une description 2D du plasma transitoire turbulent en s’appuyant sur la géométrie complexe du disjoncteur, prenant en compte le mouvement de l’électrode supérieure et de la valve. Ce modèle, présenté en détails dans le chapitre 2, se base sur le modèle « realizable » pour traiter les phénomènes de turbulence. L’ablation des parois en téflon est traitée au travers du modèle de T. Christen [Chr_01]. La modélisation du plasma thermique créé par l’arc électrique au sein du disjoncteur, est divisée en différentes zones. Des modèles d’électrode (anode et cathode) ont été implémentés pour considérer les zones de déséquilibres à proximité de l’électrode mobile. Concernant le rayonnement, le modèle hybride, combinant à la fois l’utilisation des modèles P1 et DOM, a été employé. Celui-ci convient parfaitement à l’étude du plasma
CHAPITRE 5-SIMULATION ET RESULTATS
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dans les disjoncteurs haute tension, lorsque l’ablation de l’électrode n’est pas prise en compte. Cependant, les propriétés du plasma vont être modifiées par la présence de vapeurs métalliques. De ce fait, les bandes considérées comme optiquement épaisses précédemment, ne le sont plus en présence de vapeurs métalliques et ne peuvent donc plus être traitées à partir du modèle P1. En présence de vapeurs métalliques le rayonnement ne sera plus déterminé à partir de la méthode « hybride » et l’ensemble des bandes sera traité par la méthode DOM.
Les modifications apportées au modèle, outre les nouvelles propriétés du mélange cuivre/tungstène et le modèle de rayonnement, pour tenir compte de l’ablation de l’électrode mobile sont présentées ci-dessous :
o Le modèle d’ablation
Le modèle d’ablation choisi pour prendre en compte l’érosion d’électrode et l’ensemencement du plasma en vapeurs métalliques est le modèle de Benilov, auquel une modification a été apportée à l’expression de la pression de vaporisation :
Pv,Cu = χCu. P0. exp (Lv𝐶𝑢MCu 𝛮𝑎kB . [ 1 Tvap− 1 Ts]) (5.15)
Le paramètre χCu correspond à la fraction volumique de cuivre au sein de l’électrode, lorsqu’un assemblage de cuivre et de tungstène est considéré comme matériau constituant l’électrode. Tvap est la température de vaporisation du mélange cuivre/tungstène et vaut Tvap,Cu/W = 2 843 K, Ts étant la température de surface de l’électrode.
o Enthalpie des particules de cuivre
L’ablation de l’électrode mobile dans les disjoncteurs haute tension, conduit à l’apparition de vapeurs métalliques dans le plasma. Néanmoins, en considérant qu’elles sont évaporées à la température de vaporisation du cuivre, ces particules se trouvent à des températures bien plus froides que le milieu plasmagène. Il s’avère qu’étant injectées proche de l’électrode, on peut considérer qu’elles sont chauffées par collision avec les particules lourdes et les électrons dans les pré-gaines cathodiques et anodiques. Pour la cathode, un terme source Sabl (5.16) est donc ajouté
185 au bilan d’énergie à l’interface gaine/pré gaine (cf. chapitre 2, équation 2.33), pour tenir compte de l’énergie cédée par les électrons aux vapeurs métalliques pour les amener à la température du plasma de la pré-gaine.
Sabl = [hmoy− h(Tvap)] ∗ ϕvap (5.16)
Où hmoy est l’enthalpie moyenne des espèces dans la pré-gaine et h(Tvap) est l’enthalpie qu’elles avaient en sortant du matériau.
La zone anodique n’est en revanche pas modélisée aussi finement, par conséquent nous avons fait le choix de modifier directement le flux d’énergie dû à l’évaporation ϕevap à la surface de l’électrode.
ϕevap = [ℒmat+ h(Tpla) − h(Tvap)]ϕvap (5.17)
Où h(Tpla) correspond à l’enthalpie du plasma proche anode, que possèdent maintenant les vapeurs injectées dans cette zone, et h(Tvap) est l’enthalpie qu’elles avaient en sortant à la surface du matériau.
o Vapeurs à T<Tvap
Afin de rendre le modèle le plus physique possible, nous avons souhaité supprimer les vapeurs de cuivre présentes dans l’enceinte du disjoncteur à des températures inférieures à celle de vaporisation du cuivre. Pour cela, des modifications ont été apportées aux équations de la masse et de l’énergie. Un premier terme source Sm a alors été ajouté à l’équation de la masse pour retirer ces vapeurs qui étaient à basse température.
Sm = −α ∗ ωCu∗ ρ
∆t (5.18)
Avec ωCu et ρ respectivement la fraction massique et la densité de masse du plasma. Le paramètre α est défini numériquement pour créer une relaxation suivant la température T des vapeurs :
CHAPITRE 5-SIMULATION ET RESULTATS
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Si T>Tvap : α=0, les vapeurs se trouvent effectivement à une température supérieure à celle de la température de vaporisation du cuivre, par conséquent elles ne sont pas supprimées,
Si Tvap - 300 < T < Tvap : 0 < α < 1 , α suit une loi linéaire au prorata de la température T,
Si T<Tvap : α=1, la masse de ces vapeurs est entièrement déduite de l’équation de la masse.
De la même façon, l’énergie que possédaient ces vapeurs, doit être enlevée au travers d’un terme source dans l’équation de l’énergie. L’hypothèse réalisée est que le cuivre repasse en phase solide directement à 300 K et ne participe plus aux équations fluides et électriques. Le terme source Sh de l’équation
Sh = hvap∗ ϕvap− [h(T) − h(T300)] ∗ Sm (5.19)
Cette prise en considération engendre l’apparition du second terme de la partie droite de l’équation 5.19. Celui-ci est calculé à partir de l’enthalpie des vapeurs se trouvant à une température T inférieure à la température de vaporisation du cuivre Tvap, à laquelle est retranchée l’enthalpie qu’elles auront à 300 K. Sm s’apparente à la masse des vapeurs de cuivre supprimées (cf. équation 5.18).
A partir de ce modèle, nous avons souhaité analyser l’influence de la présence de vapeurs métalliques. Nous avons simulé différents cas : le premier, (CAS 1) s’apparente à l’étude du plasma au sein du disjoncteur, sans prendre en compte le phénomène d’ablation de l’électrode mobile. Le second, (CAS 2) prend en compte l’ablation d’électrode constituée uniquement de cuivre pur. Un troisième cas, (CAS 3) est étudié pour traiter l’ablation d’électrode, en injectant l’énergie injectée dans le CAS 1:
CAS 1 : SF6-C2F4, électrode en Cu, ECAS 1 CAS 2 : SF6-C2F4-Cu, électrode en Cu, ECAS 2 CAS 3 : SF6-C2F4-Cu, électrode en Cu, ECAS 1
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