Présentation du modèle
2.2 Modélisation de la colonne d’arc au sein du DHT
2.2.3 Conditions aux limites
Pour la température
En l’absence de modèle d’électrodes, la température à la surface du contact mobile est fixée à 3500 K. En revanche, une condition particulière issue de la résolution des bilans énergétiques, est appliquée à la surface de celui-ci, si un modèle d’électrode est utilisé. De même, l’ablation des parois en téflon étant considérée dans nos travaux de simulation, une condition en température est déduite du modèle d’ablation. Outre ces deux interfaces particulières, la température de toutes les autres frontières du domaine est fixée à 300 K.
Pour le rayonnement
Pour le modèle P1, les deux conditions limites utilisées principalement pour traiter le rayonnement sont la condition nulle de Dirichlet et la condition de Marshack. Cette dernière permet de tenir compte d’un rayonnement provenant de toutes les directions, autrement dit nous supposons que le rayonnement incident sur la paroi est réfléchi de façon isotrope. A la différence de celle-ci, la condition de Dirichlet consiste à imposer une valeur à la solution limite. Elle peut être utilisée par exemple, si ces limites sont loin de la source chaude (autrement dit de l’arc) et qu’elles ne rentrent pas en jeu dans la physique de la zone considérée [Chr_01]. Dans notre étude, notre choix s’est donc porté sur la condition de Marshack, au niveau des parois.
Pour le potentiel vecteur
La méthode de Biot et Savart a été retenue au niveau des frontières du domaine. L’utilisation de cette méthode sur l’ensemble de la géométrie permet d’obtenir des
73 résultats très précis néanmoins elle génère une élévation significative du temps de calculs [Gon_01]. Le compromis opéré dans notre étude, alliant le calcul du potentiel vecteur dans le domaine et la méthode de Biot et Savart aux frontières, permet de déterminer le champ magnétique dans l’intégralité du domaine sans pour autant augmenter considérablement le temps de calcul.
Pour le potentiel électrique
Des conditions limites sont appliquées sur le contact fixe et le contact mobile. L’électrode fixe est supposée poreuse. Cela revient à définir une condition limite de potentiel scalaire nulle sur une section. De plus, dans la suite de ces travaux, nous ne considèrerons pas l’ablation de l’électrode fixe. L’arc électrique n’étant pas directement accroché à celle-ci, nous supposons que la température du matériau ne peut donc pas atteindre des valeurs suffisantes pour considérer son ablation. A la surface de l’électrode mobile, une condition limite pour le potentiel scalaire est définie, en imposant un profil de densité de courant, afin de pouvoir appliquer le courant alternatif du réseau. Ce profil est une alternative largement utilisée lorsque les gaines ne sont pas prises en compte dans les modèles [Gle_02]. Le choix de ce profil repose sur la forme de l’électrode, ainsi que sur la valeur d’intensité du courant. En effet, suivant le rayon de la pointe de l’électrode considérée, la densité de courant est directement impactée [Low_01]. De ce fait, différents profils de densité de courant existent et sont présentés dans le tableau 2.3:
Profil de densité de courant Expression de j(r) Forme de l’électrode Condition en courant parabolique jn(r) = j . dS⃗⃗⃗⃗ = jmax(1 − br2) plate X exponentiel jn(r) = j . dS⃗⃗⃗⃗ = jmaxexp(br) pointue Fort courant
constant jn(r) = j . dS⃗⃗⃗⃗ = jmax plate X Tableau 2.3: Profils de densité de courant imposés à l’électrode
Le paramètre b est déterminé à partir du rayon Rcat (inversement proportionnel au carré de Rcat). Ce rayon Rcat de la section de la cathode où le profil est imposé est obtenu en résolvant la conservation du courant sur ce rayon [Ran_01].
CHAPITRE 2-PRESENTATION DU MODELE
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L’utilisation d’un profil de densité de courant avec une température fixée à la surface de l’électrode, permet d’appliquer la variation temporelle du courant alternatif du réseau (figure 2.4) en imposant une taille d’accrochage à l’arc sur l’électrode. En revanche, ces profils ne permettent pas d’estimer le flux d’énergie arrivant à la surface, dont nous nécessitons si nous souhaitons ajouter la prise en compte de l’ablation de l’électrode mobile. Par conséquent, pour remédier à ce problème et en vue de considérer cette ablation, un profil I/S est directement appliqué non pas à la surface de l’électrode, mais sur sa base. Cela nécessite d’implémenter des modèles d’électrode (anode et cathode) pour prendre en compte la grande variation des conductivités électriques entre le plasma et le matériau. Sans l’ajout de ces modèles, qui donnent accès à la conductivité électrique dans les gaines, la résolution de la continuité du courant ne serait pas envisageable entre le plasma et le matériau et le flux d’énergie ne pourrait être estimé. Les conditions limites de ces deux approches sont illustrées sur la figure 2.6.
a) b)
Figure 2.6: Condition limite du potentiel scalaire au niveau de l’électrode mobile [Kor_01] a) sans modèle d’électrode, b) avec modèles d’électrodes
Ces changements permettent d’obtenir une distribution de densité de courant, plus réaliste, à l’intérieur de l’électrode. La zone proche électrode, présentant de nombreux déséquilibres peut alors être mieux décrite, la taille d’accrochage de l’arc ne sera plus imposée et l’estimation du flux d’énergie à la surface de l’électrode permettra d’envisager une optimisation du modèle en tenant compte de l’ablation de celle-ci.
75 2.2.4 Schéma récapitulatif
Un schéma récapitulatif, représenté sur la figure 2.7, permet de mieux visualiser les différentes étapes réalisées afin de résoudre l’ensemble des équations couplées.
Figure 2.7: Schéma récapitulatif de la résolution des équations
Nous avons dans un premier temps, exposé la résolution des équations dans le corps de l’arc. Mais la présence d’un arc électrique au sein du disjoncteur haute tension engendre aussi des zones d’interaction entre l’arc électrique et l’appareil de coupure, nécessitant une modélisation à part entière, notamment celle à l’électrode. De nombreux auteurs s’affranchissent de résoudre cette région en raison d’une complexification des modèles, et se limitent à l’utilisation d’un profil de densité de courant à la surface de l’électrode. Mais dès lors que l’on souhaite décrire les phénomènes hors équilibre au proche voisinage du contact mobile, cette condition limite en courant n’est plus suffisante et des modèles d’électrode (anode et cathode) doivent être implémentés.
L’intérêt de ces travaux de thèse porte sur une meilleure compréhension des phénomènes se produisant à proximité de l’électrode mobile. Par conséquent, dans la suite de ce chapitre, nous présentons la modélisation des zones anodique et cathodique dans le cadre de notre étude.
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