Détermination de la fréquence de résonance fondamentale

La fréquence de résonance fondamentale peut être facilement obtenue avec la méthode H/V utilisant le bruit ambiant comme nous l’avons vu au Chapitre II. Ce paramètre sera une des caractéristiques utilisées pour estimer l’effet de site, il est donc essentiel de le déterminer le plus précisément possible. La fréquence de résonance fondamentale d’un site correspond à la fréquence de résonance de l’épaisseur de sédiments ou de sol mou qui se trouvent sur un substratum rocheux plus dur en profondeur. Le rapport SSRbh nous donne cette fréquence de résonance si le capteur en fond de forage se trouve bien sur le substratum rocheux. Dans ce cas de figure, la fréquence fondamentale est la fréquence du premier pic notable f_0e comme on l’a vu au paragraphe 8.2.3. Mais si le forage n’atteint pas le substratum rocheux, alors le rapport SSRbh n’est pas un bon outil pour déterminer la fréquence de résonance. En effet, imaginons que la fréquence fondamentale correspond à la résonance d’un ensemble de couches plus épais que la profondeur du forage, alors au niveau du capteur de fond de forage cette fréquence est déjà amplifiée de la même façon qu’elle l’est en surface. Dans ce cas le rapport surface sur profondeur nous donnera une valeur proche de 1 comme ci il n’y avait pas d’effet de site, alors que l’effet de site est plus profond. La fréquence du premier pic du SSRbh n’est donc pas la fréquence fondamentale.

Sur un exemple théorique sur un modèle de sol simple avec une couche de vitesse constante reposant sur un substratum (Figure 93, a) nous avons calculé, à différentes profondeurs, la réponse à un séisme de magnitude 4.3, à 58.7 km de distance, enregistré à une profondeur de 720 mètres. La Figure 93 (b) nous montre la différence de réponses à différentes profondeurs. On voit que le pic à 1Hz disparaît sous le substratum et l’effet d’interférence destructive apparaît à cette même fréquence. De plus on voit qu’un rapport surface sur profondeur concernant toute la colonne de sol en rouge (Figure 93, c) et concernant seulement les premiers mètres (courbes noire, bleue et violette Figure 93, c) montrent des pics à différentes fréquences. La fréquence fondamentale de résonance 1D est 1 Hz, visible sur la courbe du rapport surface sur profondeur du capteur en fond de forage. Il n’y a pas de pic à 1Hz sur les autres rapports, la fréquence augmente plus la profondeur diminue.

Cela montre que lorsque le capteur du fond de forage n’est pas sur le substratum, le rapport surface sur profondeur ne nous donne pas la bonne fréquence de résonance.

Pour éviter cette erreur d’interprétation nous avons utilisé un autre type de rapport : Le rapport moyen horizontal sur vertical des spectres de Fourier, aussi appelé fonction récepteur, noté H/Vh_F, F pour Fourier sur les enregistrements en surface. En pratique ce rapport moyen donne la fréquence fondamentale du site, mais cependant ne nous donne pas d’information fiable sur l’amplitude. Se reporter en annexe au paragraphe 15.4.3.

La comparaison des deux fréquences du premier pic de ces deux rapports, SSRbh et H/VH_F, nous permettra de définir les sites pour lesquels la fréquence de résonance n’est pas visible par le SSRbh car le capteur du fond n’est pas assez en profondeur. Cinquante sites montrent des fréquences de premier pic différentes comme on peut le voir en exemple sur la Figure 95. La liste de ces sites ainsi que les courbes associées sont an annexe 15.4.3, page 290.

Pour les sites où la fréquence de résonance n’est pas visible par le rapport surface sur profondeur, cela signifie que ce rapport n’est pas représentatif de l’amplification en dessous d’une certaine fréquence minimale fmin. En effet dans la bande de fréquence où les rapports H/Vh_F et H/Vb_F sont proches, les enregistrements en surface et en profondeur sont

sensiblement identiques et le rapport surface sur profondeur est alors « muet » pour cette gamme de fréquence de 0.1 Hz à f_min. Il faut donc déterminer cette fréquence minimale afin de ne considérer sur le rapport surface sur profondeur, que la bande de fréquence où ce rapport donne une bonne estimation de l’amplification due à la colonne de sol. Pour déterminer cette fréquence nous nous basons sur l’observation du rapport H/Vh_F des enregistrements en surface et des enregistrements en profondeur. On estime que le rapport SSRbh ne sera pas significatif sur la gamme de fréquence de 0.1 à fmin où ces deux rapports, H/Vh_F en haut et H/Vb_F en bas, ont une différence d’amplitude de moins de 20 % (Figure 94). En pratique nous avons effectué un pointage manuel de la fréquence minimale puis nous avons vérifié les valeurs de l’écart type sur les rapports H/Vh_F et H/Vb_F.

La Figure 95 nous montre un exemple avec les trois types de courbe. Le rapport surface sur profondeur SSRbh et le rapport H/Vh_F du capteur en surface donnent les mêmes fréquences de résonance, c’est-à-dire les mêmes pics, pour la gamme de fréquence supérieure à 1 Hz environ. Ces amplifications correspondent aux résonances des couches situées entre les capteurs en surface et en fond de forage. Par contre, en dessous de 1 Hz le H/Vh_F montre des pics qui ne n’apparaissent pas sur le SSRbh. Dans cette gamme basse fréquence le rapport H/Vb_F du capteur en fond de forage montre les mêmes pics que le rapport H/Vh_F en surface. Ces pics correspondent donc à une amplification due aux couches en profondeur. Remarquons que le capteur du bas ne montre pas de pics significatifs (amplitude supérieure à 2) au-dessus de 1Hz. Cela confirme que ces amplifications sont dues aux couches qui se trouvent au-dessus du capteur du bas. La fréquence de 1 Hz sera donc la borne minimale de la bande de fréquence où le rapport SSRbh sera utilisé pour les études suivantes.

On peut penser que les sites qui ont leur fréquence de résonance représentée par le rapport H/V sont des sites dont la vitesse ne fond de forage est assez faible. Pour montrer la cohérence des sites sélectionnés, nous effectuons la moyenne et l’écart type de la vitesse de fond de forage ainsi que la profondeur du forage sur l’ensemble des sites dont la fréquence est définie par le rapport H/V et sur tous les autres. Les valeurs obtenues (Tableau 11) montrent une vitesse de fond de forage moyenne pour les sites représentés par le rapport H/V plus faible que pour l’ensemble des autres sites, pour une profondeur moyenne sensiblement équivalente.

Tableau 11: Moyenne et écart-types des vitesses et profondeur en fond de forage selon la détermination du f₀ avec SSRbh ou HV

VsDH [m/s] Profondeur du forage [m]

Ensemble

Moyenne Écart type Moyenne Écart type

Sites dont f0 est déterminé par H/V 1056 460 104 59

Figure 93: Modèle canonique simple. a) profil de vitesse des ondes S, b) Fonction de transfert numérique à différentes profondeurs de la surface (orange) jusqu’à 75 m de profondeur (rouge); c) Rapport des spectres

surface sur profondeur, de 75 mètres (rouge) à 15 mètres (noir) de profondeur.

Figure 94 : Comparaison des fréquences du 1^er pic obtenues avec le rapport H/V des enregistrements en surface (HV_fh) et le rapport SSRbh. En rose : les sites dont les deux fréquences sont proches, en bleu : les

sites dont les deux fréquences sont différentes à plus de 20 % c

Figure 95: Rapports SSRbh en noir, H/Vh_F du capteur haut en rouge, H/Vb_F du capteur bas en bleu; pour le site ABSH06. Les écarts types sont représentés en pointillées

8.3. Conclusion sur les informations apportées par les