Conclusion: Comparaison des analyses FK et SPAC

Ces deux analyses ont été testées sur du bruit de fond synthétique sur quelques-uns des modèles. Leur complémentarité est argumentée dans ce paragraphe.

3.6.1. Exemple du site M2.1

La Figure 55 compare, pour l'exemple du modèle M2.1, les résultats des inversions de la courbe de dispersion FK (en haut) et des courbes SPAC (en bas).

- L’analyse FK donne les estimations suivantes: 200 m/s < Vs(0) < 240 m/s, soit une erreur maximale de 20%; 25.5 m < h < 35.5 m soit 42 % d'erreur maximale ; 505 m/s < Vp(0) < 1200 m/s soit plus de 100% d'erreur maximale

- L’analyse SPAC donne les estimations suivantes: 140 m/s < Vs(0) < 235 m/s erreur maximale de 30%, 17 m < h < 30 m soit 32% d'erreur maximale; 425 m/s < Vp(0) < 1100 m/s soit plus de 100% d'erreur maximale

Figure 55: En haut : inversion de la courbe de dispersion obtenue par FK, modèle M2.1, erreur inférieure à 0.8, espace des paramètres à 2 couches. En bas : inversion des courbes SPAC, modèle M2.1, espace des

Pour ce modèle, l'estimation de Vs en surface est acceptable quelle que soit la méthode utilisée. L'épaisseur est mieux définie avec la méthode SPAC pour l'étude de ce modèle, cette conclusion serait à confirmer par l'étude d'autres modèles. Dune façon générale, la méthode SPAC permet de récupérer des informations à un peu plus basse fréquence.

3.6.2. Remarques générales

Taille des réseaux :

L’analyse FK n'est pas adaptée pour de petits réseaux, dans nos exemples le rayon minimal où les résultats sont acceptables, se situe autour de 15m. Par contre cette analyse donne une bonne estimation de la courbe de dispersion pour des réseaux compris entre 15 et 45m de rayon.

Pour caractériser un site avec des vitesses élevées avec l’analyse FK, comme dans l’exemple du modèle M2.3, il faut de grandes ouvertures de réseau. Le risque est alors dans les cas réels de ne pouvoir valider l’hypothèse d’un site à une dimension sur une surface de plus en plus large.

L’analyse SPAC reste efficace pour de plus petits réseaux que l’analyse FK. Donc dans le cas de sites avec des vitesses élevées elle fournit plus d’information sans nécessiter une ouverture de réseau démesurée. La limite de résolution de SPAC semble donc être plus large. Cependant la limite existe puisque l'exemple du site rocheux M01 montre que l'on bute quand même sur ce problème de limite.

Pour des petits réseaux et/ou vitesses rapides en surface, il y a une condition sur le pas d'échantillonnage temporel des enregistrements de bruit. Pour une ouverture donnée le pas d’échantillonnage doit être diminué quand la vitesse du site augmente. D’après Cmax=0.5L / dt, avec L la distance inter-capteur maximale, dt le pas d’échantillonnage en temps et C_max la vitesse maximale visible. Avec les simulations, le pas dt=0.00875s, nous permet d’observer des vitesses de 0.5*Lmax/dt = 1142 m/s d’environ pour un réseau de rayon 15mètres (Lmax au moins de 20 mètres même si le réseau est irrégulier)

Limites en fréquence :

L’analyse SPAC n'a pas les mêmes limites permet de descendre à plus basse fréquence, ce qui améliore la qualité des résultats en profondeur.

Ces deux méthodes sont complémentaires car elles balayent une bande de fréquence différente. Il est donc conseillé d'utiliser systématiquement les deux méthodes en parallèle pour affiner au mieux les résultats.

Lorsqu’il y a une bonne cohérence entre les résultats de ces deux analyses (comparaison de la courbe de dispersion de FK et de l’histogramme à partir des courbes SPAC), on gagne ainsi une plus grande confiance dans les résultats obtenus. Par contre, lorsque les résultats sont fort différents, il est jugé préférable de ne valider aucun des profils obtenus avant d'avoir réexaminé soigneusement les enregistrements, éventuellement en refaire d'autres, et retraité l'ensemble, si possible par d'autres opérateurs. Il est conseillé d'utiliser les deux méthodes pour affiner au mieux les résultats.

Résultats des inversions :

L'inversion, quelle que soit la méthode utilisée, malgré les erreurs possibles, donnent une bonne estimation de la vitesse des ondes S dans la 1^ère couche à faible profondeur (10-20 m) et un ordre de grandeur de la profondeur. Par contre la vitesse des ondes P reste très mal déterminée

(ce qui n'est pas grave puisque les phénomènes d'amplification importants dans la pratique sont principalement reliés aux valeurs de Vs).

Type de site :

Rappelons aussi que l'analyse sur un site au rocher semble difficile, ce qui nous pousse à nous demander si l'analyse a été réalisée judicieusement ou/et si la méthode est adaptée pour des sites au rocher? Cette remarque peut aussi être expliquée par le pas d’échantillonnage en temps.

Retenons que cette étude n'est pas exhaustive puisqu'elle s'intéresse à un nombre réduit de modèles et n’entre dans le détail que pour le modèle M2.1 d'une couche de sédiments sur un substratum rocheux.

Ces observations nous ont aidés à réaliser des études sur le terrain d’une part, et à mettre en place un protocole pour minimiser les erreurs d’interprétation et l’influence du choix de l’utilisateur. On a pris en compte en particulier les erreurs d’interprétation liées aux modes supérieurs pour les petits réseaux et l’importance de respecter les limites d’aliasing et de résolution en dehors desquelles les courbes caractéristiques sont mal estimées.

Cependant avant la mise en place de ce protocole des études sur le terrain furent réalisées. Elles sont évoquées au paragraphe qui suit.