Chapitre II. Fonction d’amplification selon la vitesse moyenne et la fréquence
9. Comparaison des rapports de spectres de Fourier et de réponse
9.2. Comparaison des rapports Fourier et réponse
Comparaison de la bande de fréquence amplifiée :
Sur tous les sites, sur les rapports moyens sur l’ensemble des événements disponibles, le premier pic est défini par la fréquence f0 et l’amplitude Ao et le pic maximal par la fréquence fmax et l’amplitude Amax. Le pointage se fait en deux temps, d’abord une sélection de la gamme de fréquence où se trouve chaque pic, puis un calcul automatique du maximum dans cette fenêtre fréquentielle. Dans un premier temps l’observation de ces valeurs caractéristiques nous donnera
des informations sur la similitude entre les deux types de rapports SSRbh et RSRbh. Dans un deuxième temps on s’est orienté vers une observation visuelle étant donné les problèmes rencontrés sur le pointage des fréquences comme il est expliqué ci-après et enfin le rapport SSR/RSR moyen sur l’ensemble des sites est aussi observé.
Les fréquences de résonance des deux rapports sont identiques à plus ou moins 30 % pour plus de 85 % des sites (77 sites présentent des fréquences de résonances différentes, voir Figure 96, à gauche). Les différences peuvent être dues au lissage et à l’échantillonnage différent sur les deux courbes qui masquent parfois des fréquences. Par exemple sur la Figure 98 le premier pic sur le SSRbh (autour de 3Hz pour le site NGNH23 et autour de 4Hz pour le site TKSH02) n’est pas visible sur le RSRbh qui semble moins détaillé. Le problème ne vient donc pas de la différence entre les deux rapports mais de la manière de pointer les fréquences de résonance qui correspondent à des pics plus ou moins nets. Les fréquences du pic maximal des deux rapports sont identiques à plus ou moins 30 % sur 472 des sites soit 87.7%.
Les amplitudes des premiers pics ont un écart de moins de 30 % pour 80 % des sites, voir Figure 96 à droite, et les amplitudes maximales ont un écart de moins de 30 % pour 74% des sites. Pour les grandes différences d’amplitude nous pouvons évoquer plusieurs explications :
- Il y a certains sites où on ne compare pas l’amplitude d’un même pic puisque le
pointage des pics n’est pas fait avec la même précision sur SSRbh et RSRbh.
- Il y a certains sites, comme AOMH15 voir Figure 99, dont les pics fondamentaux se
correspondent mais pas les pics maximaux. En général pour ces sites le nombre d’événements est très bas (un ou deux événements) et ne permet pas une bonne estimation de l’amplitude. C’est une des raisons pour laquelle le nombre d ‘événement sera pris en compte dans les études qui suivront.
- La différence de l’amplitude des pics maximaux à hautes fréquences (au-dessus de 10 Hz) peut être expliquée par la sensibilité des spectres de réponse au PGA qu’on retrouve pour de très hautes fréquences.
Figure 96: A gauche : Comparaison des fréquences de résonances fondamentales définies avec les rapports des spectres de Fourier SSRbh et des spectres de réponse RSRbh. 77 sites montrent une différence d’estimation de la fréquence de résonance de plus de 30%. A droite : Comparaison des amplitudes du premier
pic définies avec les rapports des spectres de Fourier SSRbh et des spectres de réponse RSRbh. 106 sites montrent une différence d’estimation de cette amplitude à plus de 30%.
Figure 97: A gauche : Comparaison des fréquences du pic maximal définies avec les rapports des spectres de Fourier SSRbh et des spectres de réponse RSRbh. 66 sites montrent une différence d’estimation de la fréquence dite maximale de plus de 30%. A droite : Comparaison des amplitudes maximales définies avec les rapports des spectres de Fourier SSRbh et des spectres de réponse RSRbh. 144 sites montrent une différence
d’estimation de cette amplitude à plus de 30%.
Figure 98: Exemple illustrant le choix de la fréquence de résonance dépendant de l'échantillonnage des courbes ; à gauche : site NGNH23, à droite : site TKSH12. SSRbh en trait plein, RSRbh en pointillés.
En règle générale les rapports SSRbh montrent des pics beaucoup plus nets tandis que les rapports RSRbh sont globalement, plus plats à cause d’un échantillonnage plus grossier. Le choix des pics à pointer est donc souvent difficile à faire. Étant donné les difficultés d’objectivité dans la comparaison des pics des deux rapports SSRbh et RSRbh, une sélection visuelle a été effectuée. Visuellement 18 sites sont considérés comme ayant des rapports SSRbh et RSRbh très différents, cela représente seulement 3.3 % sur les 538 sites avec des données, dont 16 sur les 495 sélectionnés (profil de vitesse considéré fiable), soit 3.2%. La Figure 100 montrent deux d’entre eux. Ces 18 sites ont entre 1 et 2 enregistrements, les rapports SSRbh et RSRbh seraient donc à améliorer avec un plus grand nombre d’événements afin de confirmer cette nette différence.
Figure 100: Sites où les rapports SSRbh et RSRbh sont nettement différents. SSRbh en trait plein, RSRbh en pointillés, écart type en pointillés fins ; gauche) site FKOH02 ; droite) site OITH10
Enfin le rapport SSRbh sur RSRbh a été effectué pour chaque site. La moyenne (sur les valeurs, non pas sur les logarithmes des valeurs) de ces rapports sur tous les sites nous donne une indication des bandes de fréquence où les RSRbh et SSRbh sont proches. L’écart type correspondant reste relativement faible dans la bande de fréquence 0.3 à 8 Hz.
Figure 101: A gauche courbe moyenne, en trait plein épais, des rapports SSRbh / RSRbh sur 538 sites ; à droite : écart type du rapport SSR / RSR moyen selon la fréquence.
Comparaison à hautes fréquences (Figure 102) : Nous avons comparé la différence de ces rapports à 25 Hz soit une période de 0.04s. Sur un rapport de spectre de réponse cela correspond au PGA d’un événement donné. A 25 Hz la différence moyenne des amplitudes est de 42 % avec un écart type de 23 %. La plupart des sites (80,5%) montre à 25Hz une valeur du rapport en réponse plus élevée que le rapport en Fourier. Cette remarque est confirmée par la Figure 101 graphique de gauche, qui montre que les RSRbh sont supérieurs aux SSRbh en moyenne de 0.2 à 2.6 Hz et à partir de 14.4 Hz pour les hautes fréquences.
Figure 102: Comparaison de la valeur du rapport SSRbh et du rapport RSRbh à 25 Hz, en points noirs la différence est inférieure à 30%, en losanges gris, la différence est supérieure à 30%
Comparaison à basses fréquences (Figure 103): Les valeurs des deux rapports à 0.2 Hz sont comparées, elles présentent une différence moyenne de 28% avec un écart type de 22%. La plus part (92.2%) des sites montre à 0.2Hz une valeur du rapport en réponse légèrement plus élevée que le rapport en Fourrier (Figure 101).
Figure 103: Comparaison de la valeur du rapport SSRbh et du rapport RSRbh à 0.2 Hz, en points noirs la différence est inférieure à 30%, en losanges gris, la différence est supérieure à 30%
Conclusion :
On estime que les SSRbh et RSRbh sont comparables quand au moins une des deux courbes du rapport moyen SSRbh/RSRbh sur l’ensemble des sites plus un écart type et moins un écart type est comprise entre 0.7 et 1.3. Cela correspond à une bande de fréquences entre 0.2 Hzet 9.2 Hz (Figure 101 graphique de gauche). Pour les fréquences au-dessus de 10 Hz les rapports SSRbh et RSRbh sont différents et n’ont donc pas la même signification.
Le rapport de Fourier a tendance à sous-estimer le rapport des spectres de réponses aux deux extrémités : très basse fréquence (f<0.5 Hz) et très haute fréquence (f>15 Hz). Ceci est du au comportement particulier du spectre de réponse dont les valeurs extrêmes sont liées respectivement au déplacement maximal et à l’accélération maximale.
La comparaison entre les rapports de spectre de Fourier et les rapports des spectres de réponse nous permet d’utiliser la même démarche d’étude sur ces deux types de rapports.