Détection combinée du signal et de l’idler

Nous avons vu, dans le paragraphe précédent, comment calculer le facteur de bruit dans un processus d’amplification insensible ou sensible à la phase dans le cas où on ne détecte que le signal seul avant et après amplification. Dans cette partie, nous reprenons ce calcul dans le cas où on détecte conjointement le signal et l’idler à l’entrée et à la sortie de l’amplificateur.

III.3.1 Amplificateur insensible à la phase

Déterminons le rapport signal-à-bruit à l’entrée et à la sortie de l’amplificateur. Comme illustré sur la figure 2.7, seul le signal est détecté à l’entrée. En revanche, pour calculer le rapport signal-à-bruit à la sortie de l’amplificateur on suppose qu’on détecte le signal amplifié et l’idler généré.

Figure 2.7 – Amplificateur insensible à la phase. Le trait en pointillé modélise la dé-tection du signal seul en entrée et la dédé-tection de l’ensemble signal et l’idler en sortie de l’amplificateur.

Suivant le même raisonnement que celui utilisé précédemment, la variance des fluctua-tions d’intensité lors de la détection du signal et de l’idler s’écrit sous la forme suivante :

∆²(N_s+ N_i)_{P IA,out} = ∆N_{s,P IA,out}² +∆N_{i,P IA,out}² +2^DN^ˆ_sN^ˆ_i^E−^DN^ˆ_s^{E D}N^ˆ_i^E

P IA,out. (2.41)

Il faut donc calculer la variance des fluctuations sur le signal et sur l’idler généré et le terme de corrélation des deux bruits. Le calcul détaillé est présenté dans l’annexe C. On obtient finalement :

∆²(N_s+ N_i)_{P IA,out} =^|µ|²+ |ν|^22|αs0|² + 4^1 + |α_s0|^2|µν|². (2.42) De même nous calculons la variance des fluctuations d’intensité à l’entrée de l’amplifica-teur :

∆ (N_s+ N_i)²_{P IA,in} = |α_s0|², (2.43) où nous avons supposé que |α_s0|  1. A partir des deux équations (2.42, 2.43), on peut déduire le facteur de bruit d’un tel amplificateur lors de la détection du signal et de l’idler simultanément :

N FP IA

c = 2 − ¹

(2GP IA−1)². (2.44)

On voit que quel que soit le gain, le rapport signal-à-bruit est dégradé. Pour un gain qui tend vers l’infini le facteur de bruit tend vers 3 dB. Comme nous l’avons indiqué précédemment, cet excès de bruit provient de l’amplification du bruit venant des

fluctuations du vide.

III.3.2 Amplificateur sensible à la phase

Calculons maintenant le facteur de bruit dans le cas sensible à la phase, mais cette fois-ci en supposant que le signal et l’idler sont détectés avant et après amplification (voir figure 2.8). Le facteur de bruit correspondant, noté N FP SA

c , est donné par :

Figure 2.8 – Amplificateur sensible à la phase. Le trait en pointillé modélise la détection l’ensemble signal et idler à l’entrée et à la sortie de l’amplificateur.

N F_c^{P SA}= ¹

G2

P SA

∆2(N_s+ N_i)_{P SA,out}

∆2(N_s+ N_i)_{P SA,in} ^{, (2.45)} où ∆²(N_s+ N_i)_{P SA,in} et ∆²(N_s+ N_i)_{P SA,out} sont les variances des fluctuations d’intensité à l’entrée et à la sortie de l’amplificateur respectivement.

On peut montrer que les fluctuations d’intensité en sortie de l’amplificateur dans le cas où il y a le même nombre moyen de photons sur la voie signal et idler à l’entrée de l’amplificateur (c’est-à-dire |α_s0|² = |α_i0|²) possèdent une variance :

∆2(N_s+ N_i)_{P SA,out} = 2^|µ|² + |ν|^22|α_s0|²+ 4^1 + 2 |α_s0|^2|µν|²

+ 4^|µ|²+ |ν|^2(µν^∗α_s0α_i0+ µ^∗να^∗_s0α^∗_i0) . ^(2.46)

En ce qui concerne la variance des fluctuations d’intensité en entrée de l’amplificateur, on a de même :

Le facteur de bruit dans ce cas lors de la détection simultanée du signal et de l’idler est donné par :

N F_c^{P SA} = 2^{(2GP IA}− 1)

G_{P SA} ^{. (2.48)}

On peut exprimer ce facteur de bruit en fonction du gain maximal et minimal de l’ampli-ficateur sensible à la phase :

N F_c^{P SA} = ^Gmax+Gmin

GP SA . (2.49)

A partir de cette expression du facteur de bruit, on peut voir que pour une phase relative Θ = 0 (qui correspond à une amplification maximale c’est-à-dire G_{P SA}= G_max), le facteur de bruit devient :

N F_c^{P SA}(Θ = 0) = 1 + _G2¹

max, (2.50)

dans ce cas particulier et dans le cas où G_max  1, on remarque qu’on a une préservation du rapport signal à bruit. C’est le cas où aucun bruit n’est ajouté lors du processus d’amplification sensible à la phase.

III.3.3 Exemple d’évolution du facteur de bruit

Dans la précédente partie, nous avons établi les expressions du facteur de bruit pour différentes configurations. Considérons par exemple une variation du gain sensible à la phase entre G_max= +10 dB (amplification) et G_min=-10 dB (désamplification). La valeur du gain insensible à la phase qui correspond à cette variation, et que l’on peut déduire à partir des deux équations (2.36, 2.37), vaut 6 dB.

La figure 2.9 a) montre l’évolution du facteur de bruit donné par les deux équations (2.40) et (2.32) en fonction du gain lors de la détection du signal seul à la sortie de l’amplificateur. On remarque qu’à partir d’une valeur de G_{P SA}= 5 dB, le facteur de bruit du PSA (courbe rouge) devient inférieur où facteur de bruit introduit par un PIA qui vaut dans ce cas 2.4 dB (courbe bleue). On voit sur la courbe rouge que pour un gain maximal de 10 dB (cercle vert en pointillé), le facteur de bruit du PSA est de -2.9 dB comme l’a montré la discussion qui suit l’équation (2.40). La figure 2.9 b) montre l’evolution du facteur de bruit du PSA (courbe rouge) et du PIA (courbe bleue) lors de la détection combinée du signal et de l’idler. Le facteur de bruit du PIA dans ce cas vaut 2.9 dB. Le

Figure 2.9 – a) Evolution du facteur de bruit lors de détection du signal seul dans le cas sensible à la phase (en rouge) et dans le cas insensible à la phase (en bleu) en fonction du gain du PSA. b) Evolution du facteur de bruit lors de la détection du signal et de l’idler dans le cas sensible à la phase (en rouge) et dans le cas insensible à la phase (en bleu) en fonction du gain du PSA.

facteur de bruit introduit par le PSA tend vers 0 dB pour un gain maximal de 10 dB.

IV Discussion : cas d’un état super-poissonien

Les calculs développés précédemment ne sont, en principe, valables que dans le cas où les états injectés dans l’amplificateur sont des états cohérents. Alors le bruit d’intensité est poissonnien et on a :

∆N_{P IA,in}² =^DN^ˆ_s^E

in,P IA (2.51)

Or, comme nous le verrons au chapitre 4, nos lasers nous fournissent parfois des faisceaux avec un bruit plus important :

∆N_{P IA,in}² >^DN^ˆ_s^E

in,P IA (2.52)

Le calcul complet du bruit en sortie du PSA dans ce cas sort du cadre de cette thèse. Nous pourrions par exemple imaginer modéliser le champ laser comme la somme d’un état cohérent et d’un état thermique provenant du bruit de l’EDFA. Notre but est de donner

un argument qualitatif tendant à montrer comment le facteur de bruit évolue dans ce cas. Nous donnons cet argument dans le cas le plus simple d’un PIA pour lequel on ne détecte que le signal.

Contrairement au cas d’un état cohérent, on suppose que la variance des fluctuations d’intensité est supérieure au nombre moyen de photons à l’entrée du PIA. On obtient donc : ∆N_{P IA,in}² =^Daˆ⁺_s0ˆa_s0ˆa_s0⁺ˆa_s0^E−^Daˆ⁺_s0ˆa_s0^E | {z } =n2 >^DN^ˆ_s^E in,P IA = n, (2.53)

avec n est le nombre moyens de photons sur le signal à l’entrée de l’amplificateur. Suivant le même raisonnement que dans le paragraphe (III.2.1), on peut montrer que le nombre moyen de photons sur le signal en sortie du PIA est donné par :

D ˆ N^E P IA,out = hˆa+ sˆa_si = |µ|^2Dˆa⁺_s0aˆ_s0^E+ µ^∗ν^Dˆa⁺_s0ˆa_i0^+E+ µν^∗hˆa_i0ˆa_s0i + |ν|^21 +^Dˆa⁺_i0ˆa_i0^E = |µ|^2Dˆa⁺_s0aˆ_s0^E+ |ν|^21 +^Dˆa⁺_i0ˆa_i0^E = |µ|²n + |ν|².

On obtient, dans le cas où seul le signal est injecté dans l’amplificateur :

D

ˆ

N^E2

P IA,out = |µ|⁴n2+ 2n |µ|²|ν|²+ 2n |µ|²|ν|². (2.55) Nous calculons maintenant ^DN^ˆ2^E

P SA,out. On obtient : D ˆ N^2E P SA,out = hˆa⁺_sasˆ ˆa⁺_sˆasi = ^Dµ^∗ˆa⁺_s0+ ν^∗aˆ_i0^{ }µˆa_s0+ νˆa⁺_i0^{ }µ^∗ˆa⁺_s0+ ν^∗ˆa_i0^{ }µˆa_s0+ νˆa⁺_i0^E = ^D|µ|⁴ˆa⁺_s0ˆa_s0ˆa⁺_s0ˆa_s0+ |ν|⁴ˆa_i0ˆa_i0⁺ˆa_i0ˆa⁺_i0+ |µ|²µ^∗ν^hˆa⁺_s0aˆ_s0ˆa⁺_s0ˆa⁺_i0+ ˆa⁺_s0ˆa_i0⁺ˆa⁺_s0ˆa_s0^iE + ^D|µ|²µν^∗haˆ⁺_s0aˆ_s0aˆ_i0ˆa_s0+ ˆa_i0ˆa_s0ˆa⁺_s0ˆa_s0ⁱ+ |µ|²|ν|^2haˆ⁺_s0ˆa_s0ˆa_i0aˆ⁺_i0+ ˆa_i0aˆ⁺_i0ˆa⁺_s0ˆa_s0^iE + ^D|ν|²µ^∗ν^haˆ⁺_s0ˆa⁺_i0aˆ_i0ˆa⁺_i0+ ˆa_i0ˆa⁺_i0aˆ⁺_s0aˆ_i0⁺ⁱ+ |ν|²µν^∗haˆ_i0ˆa⁺_i0ˆa_i0aˆ_s0+ ˆa_i0ˆa_s0ˆa_i0ˆa⁺_i0^iE

+ ^D|µ∗ν|^2hˆa⁺_s0aˆ_i0⁺ai0ˆ ˆas0+ ˆai0ˆas0aˆ⁺_s0aˆ⁺_i0ⁱ+ (µ∗ν)^2hˆa⁺_s0ˆa⁺_i0ˆa⁺_s0ˆa⁺_i0^iE

+ ^D(µν^∗)²[ˆa_i0aˆ_s0ˆa_i0ˆa_s0]^E.

A partir de l’équation (2.53), nous déduisons :

D

ˆ

a⁺_s0ˆas0ˆa⁺_s0ˆas0^E= ∆N_{P IA,in}² + n². (2.57)

Nous injectons l’équation (2.57) dans (2.56), pour obtenir :

D

ˆ

N^2E

P IA,out = |µ|^4Dˆa⁺_s0ˆas0ˆa⁺_s0as0ˆ ^E+ |µ^∗ν|^2Dhaˆ⁺_s0ˆa⁺_i0ˆai0as0ˆ + ˆai0ˆas0ˆa⁺_s0aˆ⁺_i0^iE + |ν|^4Dˆa_i0ˆa⁺_i0ˆa_i0ˆa⁺_i0^E+ |µ|²|ν|^2Dhˆa_s0⁺ˆa_s0aˆ_i0ˆa⁺_i0+ ˆa_i0ˆa⁺_i0ˆa⁺_s0ˆa_s0^iE

= |µ|^4∆N2

in,P IA+ n2^+ |ν|⁴+ |µ|²|ν|²(3n + 1) .

(2.58)

A partir des deux équations (2.55) et (2.58), nous déduisons l’expression de la variance des fluctuations d’intensité en sortie du PIA :

∆N_{P IA,out}² =^DN^ˆ2E P IA,out−^DN^ˆE2 P IA,out = |µ|^4∆N_{in,P IA}² + n^2+ |ν|⁴+ |µ|²|ν|²(2n + 1) − |µ|⁴n²+ 2n |µ|²|ν|²+ 2n |µ|²|ν|² = G²∆N_{in,P IA}² + nG (G − 1) + G (G − 1) . (2.59)

A partir des équations (2.53) et (2.59), nous déduisons l’expression du facteur de bruit2

du PIA lors de la détection du signal seul et dans le cas ou l’état en entrée est supposé super poissonien : N F_s^{P IA}= ^{SN Rin} SN R_out = ⁿ 2 ∆N2 P IA,in G2∆N2 P IA,in+ nG (G − 1) (nG + (G − 1))² ≈ 1 + ⁿ ∆N_{P IA,in}^. (2.60)

Nous remarquons à partir de l’expression du facteur de bruit (équation 2.60), que plus la variance des fluctuations d’intensité en entrée de l’amplificateur est supérieure au nombre

2. Dans ce paragraphe, nous continuons à appeler facteur de bruit la quantité définie par l’équation (2.18), même pour des faisceaux super-poissoniens.

moyen de photons en entrée, plus le facteur de bruit NF du PIA tend vers 1, au lieu de 2 (3 dB). Nous pouvons donc en déduire que plus les mesures de bruit seront réalisées loin de la limite quantique standard, plus elles donneront des résultats éloignés du "véritable" facteur de bruit de l’amplificateur.

V Conclusions

Dans ce chapitre, nous avons établi les expressions du facteur de bruit (NF) dans un processus d’amplification sensible et insensible à la phase pour un milieu non linéaire d’ordre 3. On retrouve des résultats similaires à ceux déja trouvés par Levenson en 1993 [45] dans le cas d’un milieu non linéaire d’ordre 2.

Tout d’abord, nous avons vu qu’après amplification insensible à la phase (lorsque l’on détecte le signal seul où lorsque l’on détecte le signal et l’idler), il y a dégra-dation du rapport signal-à-bruit. En revanche, lors d’un processus d’amplification sensible à la phase on observe qu’il n’y a pas de rajout de bruit. Dans le cas de la détection du signal seul, le facteur de bruit trouvé tend vers -3 dB pour un gain important, par contre dans le cas de la détection du signal et de l’idler le facteur de bruit tend vers 0 dB. Dans ces deux cas on peut dire qu’on a une amplification sans bruit ajouté.

Ainsi, dans ce chapitre nous avons introduit tous les concepts nécessaires à la com-préhension des résultats expérimentaux de mesure de bruit qui seront présentés dans le chapitre 4.

Réalisation expérimentale d’un

FOPA sensible à la phase pour des

applications en optique micro-onde

Sommaire

I Introduction . . . . 91 II Mise en œuvre expérimentale d’un PSA pour des

applica-tions en optique micro-onde . . . . 92 II.1 Les paramètres de la fibre optique fortement non linéaire utilisée 92 II.2 Suppression de l’effet Brillouin par modulation de phase de la

pompe . . . 92 II.3 PSA avec une seule pompe . . . 95 II.3.1 Montage expérimental : cas de la fibre HNLF . . . 95 II.3.2 Résultats : gain paramétrique de l’amplificateur PSA 98 II.3.3 Vérification de la sensibilité à la phase . . . 100 III Réalisation d’un PSA avec une fibre HNLF SPINE . . . 103 III.1 Caractérisation du seuil Brillouin de la fibre HNLF SPINE . . 104 III.2 Vérification de la sensibilité à la phase . . . 105 IV Asservissement du gain sensible à la phase . . . 107 IV.1 Résultats . . . 108 IV.1.1 Détection du signal et de l’idler . . . 109

IV.1.2 Détection du signal seul . . . 110 IV.2 Réalisation d’un amplificateur sensible à la phase avec deux

pompes . . . 111 IV.2.1 Montage expérimental . . . 111 IV.2.2 Résultats . . . 113 IV.2.3 Discussion . . . 113 V Conclusions . . . 117

I Introduction

N

ous présentons ici la réalisation expérimentale d’un amplificateur paramétrique sensible à la phase notamment pour l’amplification de signaux radar. Comme le montre la figure 3.1, l’amplificateur PSA sera intégré dans une liaison optique micro-onde, rempla-çant un amplificateur classique de type EDFA et/ou SOA. Dans une configuration réelle, le PSA sera utilisé pour amplifier les signaux radar qui seront par la suite transmis via la fibre optique vers la station de traitement localisée en fin de liaison. Nous pouvons égale-ment imaginer que le PSA pourra être utilisé comme un amplificateur en ligne, c’est-à-dire que les signaux RF seront amplifiés après une certaine distance de propagation dans la fibre, puis retransmis à nouveau vers la station de traitement. Le gain du PSA devrait donc être très fort pour pouvoir compenser non seulement les pertes de conversion RF-optique à l’émission, mais aussi les pertes de propagation dans la fibre et également les pertes de conversion optique-RF à la réception. Un tel gain fort pourra être réalisé grâce à l’amplification paramétrique dans des fibres optiques fortement non linéaires. L’avantage du PSA, ici, ne se limite pas qu’à son gain. En effet, un fort attrait de l’amplification sensible à la phase est sa figure de bruit, théoriquement égale à 0 dB. Le but est donc d’amplifier les signaux sans dégrader le rapport signal à bruit, autrement dit, sans ajouter de bruit en excès.

Figure 3.1 – Schéma de base d’une liaison radio fréquence sur porteuse optique avec un amplificateur optique PSA intégré dans cette liaison.

comment nous avons réalisé un amplificateur sensible à la phase avec une seule pompe en utilisant la fibre HNLF. Ensuite, nous étudions expérimentalement les caractéristiques de cet amplificateur (gain, sensibilité à la phase). Dans la deuxième partie, nous détaillons la réalisation d’un PSA mais cette fois-ci avec une nouvelle fibre HNLF SPINE. Nous détaillons comment nous avons asservi la phase relative. La troisième partie est consacrée à nos tentatives pour construire un amplificateur basé sur deux pompes ainsi qu’aux problèmes rencontrés.

II Mise en œuvre expérimentale d’un PSA pour des

applications en optique micro-onde

L’amplification paramétrique dans des fibres optiques fortement non-linéaires nécessite l’utilisation d’une pompe de forte puissance. Généralement, le niveau de puissance injecté dans la fibre excède largement le seuil de diffusion Brillouin stimulée. Dans ce cas, la pompe ne peut plus participer efficacement à l’amplification paramétrique. C’est pourquoi il faut mettre en œuvre une technique qui permet de s’affranchir de l’effet néfaste de SBS.

II.1 Les paramètres de la fibre optique fortement non linéaire

Dans le document Amplification sensible à la phase de signaux analogiques sur porteuse optique (Page 84-95)