Déplacement d’oxygène au cœur de la dislocation coin 1/2<110>{100}

Nous déterminons dans cette partie les déplacements d’atomes au cœur de la dislocation coin 1/2<110>{100} au cours du glissement. Autrement dit, nous décrivons les différentes correspon- dances d’atomes envisageables entre les positions initiale et finale de la dislocation. Nous avons déterminé dans la section 4.2.2 sa structure de cœur, représentée sur la figure 4.10. Nous avions vu que celle-ci était de périodicité double dans la direction de la ligne par rapport au cristal parfait.

Nous pouvons noter le caractère lacunaire au cœur de la dislocation. Cette structure lacunaire est représentée sur la figure 5.8 dans un plan perpendiculaire au vecteur ligne à gauche et dans le plan de glissement à droite, pour une couche d’atomes d’uranium et une couche d’atomes d’oxy- gène consécutives possédant les distances interatomiques les plus élevées et présentant donc un caractère lacunaire. Nous représentons la rangée de lacunes d’uranium et d’oxygène différenciant ces deux plans d’atomes du cristal parfait par des carrés sur la figure 5.8.

Lorsque l’on fait glisser cette dislocation coin 1/2<110>{100}, les déplacements atomiques les plus importants au cœur se produiront dans ces plans. Déplacer la dislocation d’une vallée de Peierls reviendra alors dans ces plans à déplacer cette rangée de lacunes sur une distance égale à la norme du vecteur de Burgers. Nous nommons ces plans, dans lesquels se déplacent ces rangées de lacunes "plans lacunaires". On parlera alors dans la suite de ce chapitre, et aussi dans le cha- pitre 6 du plan lacunaire d’uranium et du plan lacunaire d’oxygène.

Considérons le cas où la dislocation est déplacée d’une vallée de Peierls vers la droite. Le vec- teur de glissement de la dislocation correspond alors à son vecteur de Burgers b, égal à 1/2[110]. Pour le plan lacunaire d’uranium, le mécanisme de glissement le plus simple et correspondant au plus court chemin consiste à déplacer une rangée d’atomes d’uranium dans la direction op- posée au glissement, soit −1/2[110]. Ce déplacement est indiqué par des flèches sur la figure 5.8.

CHAPITRE 5. SYSTÈME DE GLISSEMENT PRINCIPAL ET POTENTIEL DE PEIERLS DANS UO2

FIGURE5.8 – Plans lacunaires d’uranium et d’oxygène au cœur de la dislocation coin {100} représentés dans un plan perpendiculaire au vecteur de Burgers (à gauche) et dans le plan de glissement (à droite). Les plans lacunaires sont ceux entre les traits en pointillés à gauche. Les lacunes d’uranium (resp. d’oxygène) sont représentées par des carrés bleus (resp. rouges). Les flèches indiquent les déplacements d’atomes d’ura- nium à réaliser pour faire glisser la dislocation d’une vallée de Peierls vers la droite. La séquence de plans atomiques ..A0B0A1B1.. dans la direction de la ligne est représentée à droite.

FIGURE5.9 – Atomes d’oxygène les plus mobiles lors d’un glissement de la dislocation d’une vallée de Peierls vers la droite avant (sous-figure a) et après (sous-figure b) le glissement. Ces atomes sont numérotés 1 à 4 sur les configurations initiale et finale. La ligne de dislocation est représentée en pointillés. Le vecteur de déplacement 1/2[110] et de périodicité le long de la ligne [1¯10] sont indiqués sur la figure.

Nous cherchons alors à déterminer les différents chemins de déplacement dans le plan lacunaire d’oxygène pour une longueur de ligne égale à deux vecteurs de périodicité du cristal parfait. Nous procédons à ce choix, multipliant les chemins par rapport au cas ou l’on ne considère qu’une seule unité périodique car la dislocation a une périodicité doublée. La problématique consiste alors à déplacer deux lacunes d’oxygène vers la droite pour faire glisser la dislocation dans cette direction. Les atomes d’oxygène pouvant être impliqués dans ce glissement sont alors les 4 atomes si- tués juste à droite de ces lacunes. Sur la configuration finale de ce plan lacunaire, les 4 atomes d’oxygène qui ont pu être impliqués dans le mouvement sont alors à gauche des deux lacunes. Ces atomes sont représentés sur la figure 5.9 avant et après le glissement de la dislocation. Les dif- férents chemins de glissement sont alors toutes les correspondances possibles entre ces 4 atomes dans leurs positions initiales et finales. L’ensemble de ces chemins correspond alors aux 4! = 24 permutations d’un groupe à 4 éléments. Nous notons alors ces chemins (i j kl ). L’atome d’oxy- gène 1 de la configuration initiale est déplacé vers l’atome i de la configuration finale. De même, l’atome 2 de la configuration initiale est déplacé vers l’atome j de la configuration finale etc... Nous éliminons certaines de ces permutations car les chemins correspondants impliquent alors des déplacement d’atomes importants dans la direction de la ligne de dislocation. Ces permuta- tions sont (3 j kl ) et (i j 1l ) impliquant les déplacements 1→3 ou 3→1, de vecteurs −[100] ou −[010] ainsi que (i 4kl ) et (i j k2) impliquant les déplacements 2→4 ou 4→2 de vecteurs ±[1¯10] qui se font dans la direction de la ligne. Après cette restriction, il reste 9 chemins de déplacements à considé- rer.

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FIGURE5.10 – Familles de chemins de migration de la dislocation coin 1/2<110>{100}, représentées en fonc- tion des déplacements des atomes d’oxygène du plan lacunaire (flèches en traits pleins) lorsque ces atomes occupent leur positions idéales. Le plan lacunaire d’uranium est aussi représenté et les migrations dans ce plan sont indiquées par des flèches en pointillés. Tous les chemins de migration sont décrits dans le ta- bleau 5.2. Les vecteurs de déplacement 1/2[110] et de périodicité le long de la ligne [1¯10] sont indiqués sur la figure.

TABLEAU5.2 – Chemins de migration de la dislocation coin 1/2<110>{100} décrits en fonction des dépla- cements des atomes du plan lacunaire d’oxygène. Les permutations donnent la correspondance entre les atomes 1 à 4 représentés sur la figure 5.9. Les familles de chaque chemin sont représentées sur la figure 5.10.

Chemin Permutation Famille P1 (1234) → (1234) direct P2 (1234) → (2314) indirect droit P3 (1234) → (4123) indirect droit P4 (1234) → (2143) indirect brisé P5 (1234) → (4321) indirect brisé P6 (1234) → (1243) semi-direct P7 (1234) → (1324) semi-direct P8 (1234) → (2134) semi-direct P9 (1234) → (4213) semi-direct

mille sont équivalents dans le plan lacunaire d’oxygène lorsque les atomes de ce plan occupent les positions du cristal parfait. Ces chemins sont décrits dans le tableau 5.2 et un chemin de chaque famille est représenté sur la figure 5.10. Seul le chemin P1 correspond à une migration appe- lée directe, représentée sur la figure 5.10.a. Les atomes 1 et 3 se déplacent d’un vecteur −1/2[110] opposé au glissement. Les deux autres atomes restent immobiles. Les chemins de la famille "in- directe droite" représentée sur la figure 5.10.b déplacent les 4 atomes d’oxygène avec un même vecteur, soit −1/2[100], soit −1/2[010]. Ce sont les chemins que nous avons noté P2 et P3 dans le tableau 5.2. Les deux chemins de la famille "indirecte brisée" représentée sur la figure 5.10.c déplacent les atomes d’oxygène 1 et 3 d’un vecteur −1/2[100] et les atomes 2 et 4 −1/2[010] ou inversement. Ce sont les chemins notés P4 et P5 dans le tableau 5.2. Les quatre derniers chemins, notés P6 à P9 dans le tableau 5.2 déplacent les quatre atomes d’oxygène du plan lacunaire selon différents vecteurs. Pour chacun de ces chemins, l’un des atomes 2 ou 4 est immobile et l’un des

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atomes 1 ou 3 est déplacé de −1/2[110]. Les deux autres atomes sont alors déplacés des vecteurs −1/2[100] ou −1/2[010]. Cette famille de chemin est appelée "semi-directe" car elle correspond, sur une demi-longueur de ligne au chemin direct et sur l’autre au chemin indirect brisé. Cette famille de chemin est représentée sur la figure 5.10.d.

On remarque que les trois premiers ensembles de chemins (direct, indirect droit et indirect brisé) auraient pu, contrairement à l’ensemble semi-direct être obtenus en supposant que la lon- gueur de ligne soit deux fois plus faible, c’est-à-dire si nous avions considéré que le chemin de migration ait la même périodicité que le cristal parfait dans la direction de la ligne.