Contrôle par approche BFM

x^tr /c (% )

UFD4in UFD4out UFD5

Figure 28.: Experimentally determined laminar-to-turbulent transition-front displacement (∆xtr/c)

ver-sus momentum coefficient cµ for the three forcing configurations investigated here.

que d’environ ∆x_tr/c = 0.8% (cµ=−0.055).

5.2.2. Contrôle par approche BFM

La discussion de la section précédente montre un retard dans la transition laminaire-turbulente grâce à l’application d’un forçage modulé dans le sens de l’envergure. Cependant, les résultats indiquent également qu’avec la configuration de l’actionneur modulé dans le sens de l’envergure, il n’y a aucune certitude concernant la réalisation du contrôle de l’instabilité. En outre, les résultats indiquent également que le retard de transition obtenu n’est pas uniquement dû à l’action UFD imposé par l’actionneur, mais une modification locale de l’écoulement de base (BFM) est aussi soupçonnée. Cela suggère qu’une action UFD pure ne peut pas être réalisée avec la géométrie actuelle de l’actionneur plasma. D’autre part, une stratégie de contrôle pure-ment BFM peut être réalisée avec un actionneur qui applique un forçage EFD uniforme sur toute l’envergure. Les résultats y afférents, obtenus à la fois dans les domaines théorique et expérimental, sont présentés dans cette section.

Au voisinage de la ligne d’attache au bord d’attaque d’une aile en flèche, les lignes d’écoulement non-visqueux sont presque alignées avec la direction z. Ainsi, la composante transverse (w_ISL) de l’écoulement de base dans cette région est approximativement alignée avec la direction x, comme le montre la figure 29. L’application d’un forçage dans la direction x aura alors un impact important sur la composante transverse du flux de base et contribuera à la réalisation de la stratégie de contrôle BFM. Ceci est réalisé ici par l’application d’une force de corps EFD bidimensionnelle et uniforme dans l’envergure dans la direction x, c’est-à-dire orientée perpen-diculairement au bord d’attaque. Cette conception est adoptée pour éviter le forçage indésirable des modes d’instabilité non désirés et assurer une configuration de forçage simple et robuste. À cet effet, deux actionneurs plasma DBD ont été fabriqués, l’un pour appliquer un forçage −Fx

(figure 29a) et l’autre pour appliquer un forçage F_x (figure 29b) sur la couche limite.

La topologie de l’écoulement, visualisée par thermographie IR, est présentée à la figure 5.12 pour Re_c = 2.1· 106 (U_∞= 25 m s−1_{). Les images IR des cas non forcés sont présentées dans}

les figures 30a et d. Comme précédemment, les actionneurs sont installés sur l’aile mais ne fonctionnent pas ici non plus. La position de la transition reste approximativement similaires ce qui confirme à nouveau l’absence d’influence des électrodes fines. On observe également un

Figure 29.: Schematic of the forcing configurations to realize the BFM control strategy (not to scale). The swept-wing leading edge (thick black line), inviscid streamline (thin black line) and local velocity

components (uISL, wISL) are shown. The DRE arrangement (•) and the DBD actuator’s air-exposed

electrode (grey bar) are also depicted. (a)−Fx EFD plasma forcing (red arrows); (b) Fx EFD plasma

forcing (blue arrows).

motif strié dans ces champs. L’analyse spectrale de ces images confirme que le mode dominant dans la couche limite est le mode λ_z,crit = 8 mm forcé par les DRE. Cela suggère que, comme prévu, le forçage EFD uniforme appliqué dans le sens de l’envergure n’a aucun effet sur les modes d’instabilité transverse dominants dans la couche limite. En outre, pour faciliter la visualisation du mouvement du front de transition, les figures 30c et f montrent la soustraction du champ IR avec le forçage EFD du cas non forcé correspondant. Le forçage F_xdéplace évidemment le front de transition vers l’amont, par rapport au cas non forcé. Au contraire, le forçage −Fx, dans les mêmes conditions de forçage et d’écoulement, déplace le front de transition vers l’aval.

Les points de transition mesurés expérimentalement sont présentés à la figure 31, pour les cas d’un forçage selon −Fx et F_x. Le retard ou l’avancement de la transition est proportionnel à l’amplitude de c_µ. Dans les cas testés, le plus grand retard de transition est d’environ 4.5%. Il est observé au plus petit nombre de Reynolds et au plus grand coefficient cµ testé (Re_c = 2.1· 106, c_µ =−0.71). Pour les nombres de Reynolds plus élevés, le déplacement des fronts de transition avec cµ montre des tendances similaires. Pour Re_c = 2.3· 106 (U_∞ = 27.5 m s−1_,

△), cµ = −0.62 et Rec = 2.5· 106 (U_∞ = 30 m s−1_, ), cµ =−0.55 le délai de transition est respectivement de 3.7% et 1.6%. Ici, la technique de contrôle de l’écoulement est une approche directe visant à affecter directement la composante de vitesse transverse dont l’amplitude est faible. Cette composante augmente avec la vitesse de l’écoulement à l’infini et donc, l’autorité de la force du corps de l’EFD appliquée sur la couche limite diminue à mesure que le nombre de Reynolds augmente. En outre, le mode critique dans la couche limite change avec le nombre de Reynolds, mais on observe que le forçage appliqué a toujours un effet. Cela démontre une fois de plus l’insensibilité de la méthode UFD au nombre d’ondes des modes d’instabilité stationnaires transverses. Les barres d’incertitude de la figure 30 représentent la largeur du front de transition. La largeur du front de transition observée ici semble plutôt insensible au forçage. La présence d’un front de transition qui conserve une forme dentelée suggère qu’aucune fluctuation dans la bande de fréquence des instabilités transverses instationnaire n’a été introduite. Ceci, est une indication préliminaire que l’application du forçage EFD à des fréquences élevées n’entraînera pas l’amplification des fluctuations instables dans ces couches limites.

L’évolution des facteurs N pour le mode d’instabilité critique à λ_z,crit = 8 mm, calculée par le modèle simplifié, est présentée dans la figure 32. Si l’existence d’autres modes stationnaires ne peut être exclue, le mode 8 mm est le plus dominant et le plus observé pour entraîner la transition, car il est conditionné par les DRE. Par conséquent, le facteur N de ce seul mode est présenté et analysé ici. En utilisant les emplacements de transition obtenus à partir des mesures de thermographie IR, on observe que le facteur N critique auquel la transition se

(a) 0 0.1 0.2 z / c (b) 0 0.1 0.2 z / c (c) 0.2 0.3 0.4 0.5 x/c 0 0.1 0.2 z / c (d) (e) (f) 0.2 0.3 0.4 0.5 x/c

Figure 30.: IR thermography mean fields (Rec = 2.1· 106, U_∞= 25m s⁻¹). (a) Unforced flow. (b)−Fx

(cµ=−0.71). (c) Subtraction of (a) from (b). (d) Unforced flow. (e) Fx(cµ= 0.71). (f) Subtraction of (d) from (e). The solid white lines represent constant chord positions.

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 c_µ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 c_µ 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x_tr/c

Figure 31.: Experimentally measured transition locations (xtr/c) versus momentum coefficient cµ. ⃝:

Rec = 2.1· 106, U_∞= 25 m s−1; △: Rec= 2.3· 106, U_∞= 27.5 m s−1;: Rec= 2.5· 106, U_∞= 30 m

s⁻¹; •: transition location predicted by simplified numerical model for Rec= 2.1· 106, U_∞= 25 m s−1.

produit pour le cas d’écoulement non forcé est N_crit ≈ 5.6 (ligne en pointillé sur la figure 32). Conformément aux diagrammes de stabilité, bien que le forçage appliqué affecte l’amplification

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/c 0 2 4 6 8 10 N cµ= 0 cµ=₋0.71 cµ= 0.71

Figure 32.: N -factors of the λz,crit = 8 mm stationary CF instability mode in unforced and forced

numerical boundary layers. Chordwise locations of the DRE array (dotted line) and DBD plasma actuator

(dashed line) are depicted. Experimentally obtained transition locations () are also shown. Unforced

boundary layer Ncrit= 5.6 (dash-dotted line).

des instabilités localement, son effet intégral se traduit par une réponse globale sur les facteurs N . La réduction des taux de croissance du mode d’instabilité avec le forçage −Fx entraîne une diminution globale des facteurs N par rapport à un écoulement non forcé. Ainsi, la valeur critique Ncrit à laquelle la transition se produit naturellement dans le cas non forcé est atteinte en aval, retardant ainsi la transition. Au contraire, le forçage F_x augmente l’amplification des instabilités et entraîne une augmentation des amplitudes du facteur N . Cette augmentation des facteurs N a pour conséquence d’atteindre N_crit en amont du cas non forcé, favorisant ainsi la transition laminaire-turbulente. Les emplacements de transition détectés expérimentalement des cas d’écoulement forcé sont également indiqués dans la figure 32, ce qui indique la capacité de l’approche de modélisation simplifiée à saisir les tendances générales de la manipulation de la transition avec forçage. Il est en effet évident que le modèle est capable de saisir la tendance expérimentale, mais qu’il ne parvient pas à prédire avec précision le lieu de transition. Cela est prévisible, compte tenu de l’éventail des hypothèses et des simplifications qui entrent dans la chaîne des étapes de modélisation. En dépit des réserves émises, l’approche de modélisation simplifiée présente un outil robuste, rapide et efficace, idéalement adapté pour compléter le processus de conception expérimentale et fournir une mise à l’échelle de base des performances de contrôle potentiellement atteignables.