Conditions expérimentales des essais

5.1.1. Régimes étudiés

Les études expérimentales sur la couche limite tridimensionnelle ont été menées dans la soufflerie à faible turbulence de l’Université Technique de Delft, aux Pays-Bas. Le modèle utilisé est une aile en flèche à 45^◦ appelée M3J. La corde de ce modèle c = 1.27 m est utilisée dans ce chapitre pour adimensionner les coordonnées spatiales. Pour l’ensemble des essais l’angle d’incidence de l’aile a été fixé à α = 3^◦. Pour la plupart des cas testés, la vitesse de l’écoulement à l’infini était de U_∞= 25 m s−1 _{(M∞= 0.07), ce qui correspond à un nombre de Reynold de Re}

c = 2.1· 106. Un certain nombre de cas ont également été acquis à U_∞ = 27.5 m s−1 _(Re

c = 2.3· 106) et U∞= 30 m s−1 _{(Rec = 2.5}· 106).

5.1.2. Conditionnement de l’écoulement par éléments rugueux

Une analyse par stabilité linéaire est utilisée pour déterminer les caractéristiques de stabilité de la couche limite étudiée, en particulier la longueur d’onde du mode d’instabilité transverse stationnaire critique dans les conditions d’écoulement étudiées de Re_c = 2.1· 106 (U_∞ = 25 m s⁻¹). Les variables de stabilité ont été calculées selon la procédure introduite précédemment. La solution de la couche limite laminaire du côté pression de l’aile balayée a été calculée à partir de la distribution de pression correspondante acquise expérimentalement. La solution de la couche limite obtenue a ensuite été utilisée pour calculer et analyser les caractéristiques de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x/c 0 2 4 6 8 10 N λz ^{= 4 mm} λz ^{= 5 mm} λz ^{= 8 mm} λz ^{= 13 mm}

Figure 23.: N -factors of different stationary CF instability modes (f = 0 Hz) of the laminar boundary

layer generated on the pressure side of the swept-wing at flow conditions U_∞= 25 m s−1(Rec= 2.5·106)

and α = 3^◦. (a) 0.2 0.4 0.6 x/c 0 0.1 0.2 z / c (b) 0.2 0.4 0.6 x/c

Figure 24.: IR thermography mean fields. The flow comes from left. (a) Boundary-layer transition topology of the clean wing. (b) Boundary-layer transition topology with an array of DREs installed at x/c = 0.017, forcing the λz,crit= 8 mm stationary CF instability mode. In both figures, PET foils are mounted on the swept-wing model but no DBD plasma actuator is fabricated on the top most foil.

stabilité de la couche limite. Les facteurs d’amplification N dans le sens de la corde de certains modes d’instabilité transverse stationnaires dans la couche limite laminaire ont été calculés et sont présentés sur la figure 23. À l’emplacement le plus en aval (proche des minima de pression), l’instabilité la plus dominante a une longueur d’onde de �z = 8 mm. Ainsi, dans la couche limite actuelle, l’instabilité transverse stationnaire critique a une longueur d’onde de λ_z,crit = 8 mm.

Dans les conditions d’écoulement étudiées (Re_c = 2.1· 106, U_∞ = 25 m s−1_{), la transition}

naturelle sur le modèle utilisé se situe en aval du point minimum de pression de x/c�0.63. Ainsi, le processus de transition est non seulement dominé par le mécanisme d’instabilité transverse mais aussi par la séparation laminaire comme le montre la figure 24a. Ainsi, le mode d’instabilité transverse stationnaire critique a été forcé en utilisant un ensemble d’éléments de rugosité dis-crets (DRE). Le mode d’instabilité transverse stationnaire le plus instable ou le plus critique dans la couche limite étudiée a été identifié, par analyse LST, comme ayant une longueur d’onde de λ_z,crit = 8 mm. En outre, la LST prédit que le début (point neutre) de ce mode se situe à x/c = 0.0068 et montre une croissance linéaire jusqu’à la station la plus en aval dans le sens de la corde. Ce mode d’instabilité critique a été forcé avec le réseau DRE. Le dispositif était composé d’éléments cylindriques d’un diamètre de d_DRE = 2 mm et d’une hauteur de kDRE= 60 µm, de sorte que la distance entre les DRE adjacents était de (λ_z,crit=) 8 mm.

Le réseau de DRE a été installé à x/c = 0.017, juste en aval du point neutre du mode d’instabilité critique. Le rapport entre la hauteur du DRE et l’épaisseur du déplacement de la couche limite locale est k_DRE/δ^∗ = 0.47. Le résultat de ce forçage sur la couche limite et sa

transition éventuelle est visible sur la figure 24b. Le forçage passif par DRE permet de ramener la transition en amont à environ x_tr/c�0.32 et d’obtenir une transition laminaire-turbulente dominée par l’instabilité transverse. Un autre facteur de la plus haute importance est que l’amplification du mode critique présente un “scénario du pire” pour tout schéma de contrôle qui serait appliqué dans ces conditions. Ces conditions de couche limite conditionnée par un réseau de DRE à une longueur d’onde de λ_z = 8 mm est considérée comme le cas de référence des études présentées par la suite.

5.1.3. Conditions de forçage

L’installation des actionneurs plasma le modèle d’aile en flèche est brièvement décrite ici. Il est absolument nécessaire de s’assurer qu’en cas de panne de l’un des actionneurs DBD utilisés, la surface du modèle d’aile ne sera pas endommagée. Ainsi, deux feuilles de PET de 500 µm d’épaisseur ont été installées sur la surface du modèle. La feuille supérieure était fixée sur la feuille inférieure (qui était plus grande) de telle sorte que leurs bords inférieurs étaient alignés l’un avec l’autre. La feuille supérieure était géométriquement et dimensionnellement similaire à la feuille PET sur laquelle les actionneurs plasma du DBD ont été fabriqués par la méthode présentée précédemment.

Afin de comparer l’autorité de contrôle des actionneurs pour différentes configurations et con-ditions de forçage, il est nécessaire de normaliser la force appliquée par l’actionneur et d’obtenir une estimation de son amplitude par rapport à la couche limite expérimentale. À cet effet, les valeurs de poussée intégrées T_x sont utilisées pour calculer le coefficient de moment cinétique c_µ selon l’équation 9,

c_µ= ₁ ^Tx

2ρu2

eθ_e ·^wS

λ_z (9)

où, u_eet θ_esont respectivement la vitesse au bord de la couche limite et l’épaisseur du moment cinétique, à l’endroit où le forçage est appliqué par l’actionneur (x/c = 0.035). Ces données sont extraites de la solution de la couche limite laminaire dans les conditions d’écoulement étudiées. La poussée générée, calculée à partir des mesures de vitesse par PIV et l’application d’un bilan intégrale des quantités de mouvement, est utilisée pour calculer c_µ. Un rapport supplémentaire wS/λz, qui représente le rapport-cyclique des actionneurs lorsqu’ils sont modulés spatialement, fait ici partie de l’équation. Ceci est fait pour tenir compte de la tridimensionnalité du forçage appliqué. Ainsi pour un forçage uniforme, ce rapport est égal à 1.

La figure 25a présente la variation de cµ pour le forçage uniforme selon l’amplitude de la tension d’entrée, ceci pour trois conditions d’écoulement (Re_c = 2.1· 106, 2.3· 106 et 2.5· 106). Le coefficient c_µ augmente avec l’amplitude de la tension d’entrée. Cependant, on observe qu’il diminue avec l’augmentation de la vitesse de l’écoulement. Ceci est prévisible car c_µ est inversement proportionnel au carré de la vitesse de bord de la couche limite (u_e) qui augmente avec la vitesse de l’écoulement à l’infini. La figure 25b présente la variation de cµ pour les configurations de forçage modulées dans l’espace à Re_c = 2.1· 106. Les coefficients c_µ de ces actionneurs sont nettement inférieurs à ceux de l’actionneur uniforme en raison du rapport supplémentaire w_S/λz introduit dans l’équation 9. Dans cette thèse, la multitude de cas étudiés fournit une large gamme de valeurs c_µ. En considérant uniquement les conditions d’écoulement à Re_c = 2.1· 106, la valeur testée la plus basse est c_µ = 0.01 (actionneur de λ_z = 5 mm à

2.5 3 3.5 4 4.5 V_ac (kV) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 c^µ (a) Re_c= 2.1 · 10⁶ Re_c= 2.3 · 10⁶ Re_c= 2.5 · 106 2.5 3 3.5 4 V_ac (kV) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 c^µ (b) λz= 4 mm λz= 5 mm

Figure 25.: Momentum coefficient versus applied AC voltage amplitude, the AC frequency being fac= 10

kHz. (a) Spanwise-uniform EFD forcing at three different Reynold’s number. (b) Spanwise-modulated

EFD forcing at Rec = 2.1· 106.

V_ac= 2.5 kV) et la valeur testée la plus élevée est c_µ= 0.71 (actionneur uniforme dans l’espace Vac= 4.5 kV). Désormais, cµ sera utilisé pour discuter des différentes conditions de forçage.