Configurations numérique

L’écoulement est simulé au moyen du logiciel Fluent (2015) qui résout les équations de Reynolds par la méthode des volumes finis. Pour prendre en compte l’influence de la turbulence sur le champ moyen de la vitesse, un modèle de turbulence est nécessaire. Nous avons utilisé et comparé les modèles 𝑘 − 𝜀 − 𝑅𝑁𝐺 et 𝐾 − 𝜔 − 𝑆𝑆𝑇.

- La première étape concerne la récupération des données nécessaires au calcul, telles que les caractéristiques de la géométrie ainsi que la création du maillage.

- Les équations de transport de la dynamique pour un écoulement monophasique sont résolues par la méthode des volumes finis (description détaillée au chapitre 5) et les résultats sont stockés.

- Pour débuter le suivi lagrangien, il faut connaître le type d’injection pour préciser la position et les vitesses linéaires initiales des particules.

- Connaissant les caractéristiques d’une particule (position, vitesses) à un instant donné

t, les caractéristiques instantanées du fluide au voisinage de la particule sont déterminées

à partir du modèle de dispersion qui utilise les résultats issus du modèle eulérien, décrit au chapitre 3 et4. Toutes les grandeurs provenant de ce modèle sont des grandeurs moyennes. Pour effectuer le suivi dynamique, il est nécessaire de connaître les grandeurs instantanées. Ces grandeurs sont décomposées en grandeurs moyennes provenant du modèle Eulérien (chapitre 3), et en grandeurs fluctuantes provenant du modèle de dispersion, décrit au chapitre 4.

- Les caractéristiques de la particule à l'instant suivant, t + Δt, sont alors évaluées en considérant son mouvement sans collision le cas du modèle DPM.

- Le traitement des collisions particules/particules est basé sur l’utilisation du modèle DDPM couplé avec le modèle de la phase granulaire,

158 Alors la procédure générale pour résoudre les écoulements instationnaires chargés avec des particules solides de faible concentration est décrite ci-dessous :

1. Créez les injections en phase discrète.

2. Initialisez le champ de l’écoulement de la phase continue. 3. On fixe le temps de simulation et le pas du temps.

Les positions des particules seront mises à jour au fur et à mesure que la solution avance dans le temps. Pour un calcul couplé, les positions sont réitérées dans chaque pas de temps.

Toutes ces étapes sont répétées jusqu’à l’obtention de la trajectoire complète d’une particule au sein de la géométrie considérée. Un traitement statistique est ensuite effectué sur l’ensemble des particules suivies.

Pour des raisons de temps de calcul qui est vraiment long lorsqu’on prend les collisions en considération presque une semaine pour chaque cas de calcul. Le nombre de particules simulées est inférieur au nombre de particules réellement présentes dans l’écoulement le cas des fortes concentrations C= 20%. Cependant, statistiquement, le comportement des particules injectées est bien représentatif du comportement de l'ensemble des particules réelles. En moyennant, dans chaque cellule, les caractéristiques instantanées des particules suivies.

VI.2.2.1. Du domaine physique au domaine numérique

Les domaines de calcul de notre étude sont illustrés par (les figures (VI.3, VI .4, VI.5 et VI.6)) l’un permettant d’obtenir un écoulement fortement turbulent c’est la conduite horizontale, l’autre permettant l’étude de l’influence d’un groupe d’obstacles sur la modélisation des écoulements turbulents à faible nombre de Reynolds.

Les hypothèses utilisées pour résoudre les équations dynamiques sont les suivantes :  L’écoulement est instationnaire tridimensionnel

 L’écoulement est turbulent et incompressible

 Les particules sont supposées parfaitement sphériques et indéformables ;

 Les particules ont un diamètre identique, le premier cas de notre étude des particules de grandes tailles d=5 et 6 mm ;

159

Figure. VI. 3: Géométrie de la conduite

Figure. VI. 4: Géométrie du canal avec un obstacle

160

Figure. VI. 6: Géométrie du décanteur lamellaire

VI.2.2.2. Maillage

La géométrie du modèle a été réalisée sur le post processeur Gambit, ainsi que le maillage qui doit tenir compte à la fois des spécificités de la géométrie et des caractéristiques de l’écoulement dans des régions particulièrement intéressantes : à proximité du fond, des changements brusques de géométrie, et des organes d’entrée et de sortie. La densité de maillage variable, aide à mieux approcher ces zones. Le temps nécessaire pour le calcul, en général long sur des stations de calcul, dépend directement du maillage, du nombre d’éléments de volume et de leur forme. Plus la forme des éléments de volumes est régulière, plus l’intégration des équations est rapide. Ces deux contraintes sont souvent en contradiction avec le besoin de simuler l’écoulement de manière précise. Le compromis se situe à l’échelle où le raffinement n’améliore plus de façon significative le résultat du calcul.

Nous choisissons d’utiliser un maillage différent pour chacun des domaines de calcul, pour ce faire, on doit déterminer les paramètres optimaux et choisir une stratégie de maillage qui répond à nos objectifs, parmi ces paramètres, on peut citer

 Le nombre de mailles ;

 La taille des mailles (concentration des mailles) ;  La forme de la maille

La conduite constitue le premier domaine de calcul est maillé à l’aide d’un maillage hybride (Figures (VI. 7, VI.8)), le maillage qui a été choisi a fait l'objet d'une étude de sensibilité. Quatre maillages ont été testés : (114784mailles, taille (0.01)), (455272mailles, taille (0.006)), (709586 mailles, taille (0.005)) et (876706 mailles, taille (0.004)).

161 Pour le décanteur lamellaire et les canaux avec des obstacles, on densifie le maillage dans les zones où de forts gradients sont attendus. Inversement, dans les zones où les gradients sont probablement faibles, des mailles plus grandes peuvent être utilisées. Concernant la forme, on privilégie les mailles hexaédriques. Cependant, dans le cas de géométries complexes, de telles mailles ne sont pas toujours utilisables ; des cellules tétraédriques peuvent alors, par exemple, être utilisées. Pour obtenir des résultats de simulation corrects, le maillage doit être construit avec le plus grand soin. En général, on constate que les résultats n’évoluent plus de façon significative au-delà d’un certain nombre de mailles. Construire un maillage plus fin n’est donc pas nécessaire, si la concordance avec les expériences est malgré tout mauvaise, il faut, non pas affiner le maillage, mais modifier le choix des modèles. On a considéré que l’information est plus pertinente avec le maillage hybride, pour un pas uniforme ∆𝑥 = ∆𝑦 = ∆𝑧 = 0.01 , (figures (VI.9, VI.10, VI.11).

162

Figure. VI. 8: représentation la densité de maillage (455272mailles, taille (0.006))

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Figure. VI. 10: Le maillage 3D du canal avec deux obstacles

Figure. VI. 11: Le maillage 3D du décanteur lamellaire VI.2.2.3. Conditions initiales et coefficients de sous-relaxation

Les conditions initiales représentent l’état de base du modèle à l’instant où commence la simulation, elles s’appliquent sur des surfaces du domaine de calcul. La déclaration de ces dernières se fait après avoir chargé les volumes maillés sous Fluent 15 nous imposons pour l’ensemble des simulations des vitesses initiale transversale non nulle à l’entrée de la conduite (le premier domaine de calcul) 1, 2, 3, 4, 5 m/s. Pour les autres domaines de calculs les

164 simulations sont effectuées seulement pour une vitesse imposée à l’entrée de chaque domaine de calcul v=1m/s.

Afin d’obtenir la stabilité numérique, nous utilisons des coefficients de sous-relaxation qui, après avoir été déterminés par optimisation numérique, prennent les valeurs suivantes :

0,2 Pour les variables décrivant la dynamique de l’écoulement en présence de particules ; 0,8 pour le gradient de pression.

Lorsque la convergence est atteinte pour les composantes de vitesse, le gradient de pression est en fait calculé pour garantir l’équilibre avec les forces de frottement à la paroi et les forces exercées par le fluide sur les particules. Partant de ce nouveau gradient de pression, les composantes de vitesses sont ensuite recalculées. Une procédure itérative assure la convergence de l’ensemble des variables dynamiques.

VI.2.2.4. Pas de temps d’intégration

L’ensemble du suivi lagrangien, décrit aux chapitres 4 et 5, nécessite la résolution d’un système de 6 équations à 6 inconnues (3 composantes de positions de la particule, 3 composantes de vitesses,). Le principe de ce suivi est le suivant : l’ensemble des caractéristiques de la particule à l’instant t + Δt est calculé à partir des données équivalentes au pas de temps précédent. Le temps doit être choisi de façon à capter tous les événements subis par la particule au cours de son parcours. De façon classique, les études de (Desjonquères (1987)) [44] ont montré que le temps d’intégration doit vérifier une condition du type

∆𝑡 = min (^𝜏𝑝

10 ,^𝑇𝐿

5 )