Écoulements turbulents multiphasiques

Nombreuses études numérique et expérimentales qui ont été menées sur la modélisation du transport de particules solides dans un écoulement turbulent avec ou sans surface libre .Les modèles permettent aujourd’hui de traiter une gamme de plus en plus large de problèmes

42 rencontrés dans la nature mettant en évidence les lacunes qui existent encore en terme de simulation numérique de l’hydrodynamique à surface libre ainsi la connaissance et la compréhension des phénomènes de transport de particule solide.

La plupart de ces études proviennent de l’hydrodynamique fluvial et rares sont celles qui concernent l’assainissement surtout pour les fortes concentrations.

Les écoulements dans les canaux à surface libre telle que par exemple les bassins de décantation et le réseau d’assainissement sont multiphasiques et font l’objectif de plusieurs recherches ([50], [172], [63], [185]) qui ont étudié le comportement hydrodynamique de l’écoulement multiphasique dans les ouvrages d’assainissement à faible concentration.

L’objectif de cette thèse est d’étudier le comportement hydrodynamique des écoulements multiphasiques à faible et à forte concentration dans les ouvrages d’assainissement.

I.3.5.1. Modélisation numérique des écoulements multiphasiques

I.3.5.1.1. Les différentes échelles de longueur pour la modélisation des écoulements multiphasiques (fluide –particules)

Un mélange d’eau et de particules forme un écoulement multiphasique où la phase particulaire représente les particules et la phase continue est le fluide dans lequel les particules se meuvent. Il existe plusieurs approches pour décrire le comportement des écoulements fluide –particules en fonction de l’échelle de longueur à laquelle les deux phases sont décrites

1. Echelle macro

La simulation numérique des écoulements multiphasiques particulièrement les écoulements fluide –particules, peut également être basée sur une approche purement eulérienne des phases ‘modèles (Euler –Euler).

Dans les modèles Euler-Euler, la phase fluide et la phase particulaire sont toutes les deux traitées comme une phase continue. Le comportement de la phase particulaire, comme celui de la phase fluide, est donc décrit à partir des équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement. Des équations supplémentaires doivent être ajoutées pour modéliser les échanges entre les deux phases, par exemple l’impact de la force de traînée du fluide sur les particules, une description complète de ce type d’approche peut être trouvée dans VanWachen & Almstedt (2003) [167]. Les méthodes Euler-Euler sont particulièrement adaptées aux cas où les concentrations en particules sont élevées, le couplage entre le fluide et les particules ainsi que les collisions entre les particules étant prépondérants.

43 Selon Olga [126] deux approches sont communément employées pour modéliser les écoulements concentrés à phase dispersée de façon Eulérienne.

La première approche consiste à écrire les équations de la phase dispersée de maniéré similaire aux équations de la phase continue comme dans la dérivation classique du modèle à deux fluides.

La deuxième approche s’appuie sur le formalisme de la théorie cinétique des fluides en raison de la forte analogie entre le mouvement des particules dans un écoulement diphasique turbulent et celui des molécules de fluide à l’échelle microscopique. Dans sa version initiale, cette méthode permet ainsi de prendre en compte les collisions entre les particules mais pas l’interaction entre les particules et la turbulence, déférents chercheurs inclurent cette interaction entre les phases dans leur modèles, parmi ces chercheurs, on peut citer les travaux de Marketal[108].

2. Volume de fluide

Le principe de la méthode VOF est de représenter géométriquement chaque phase, puis de déterminer son mouvement par la résolution des équations de conservations. A l’interface entre deux phases, la discontinuité des propriétés du fluide est prise en compte par une condition limite appropriée. Cependant, la frontière entre les différentes phases peut être en mouvement, ce qui rend son traitement complexe, en particulier dans une application tridimensionnelle.

Pour éviter de suivre l’interface, il est possible de remplacer le saut discret par une variation continue des propriétés et des forces volumiques. L’approche VOF est capable de modéliser l’écoulement près de l’interface avec précision, et de représenter des effets comme la tension de surface ou d’adhérence aux parois. Cependant, cette approche est limitée à la simulation de quelques particules disperses et nécessite d’importantes ressources de calcul. Elle n’est donc pas appropriée à la résolution d’écoulements multiphasiques dispersés dans de grands volumes [78].

3. Echelle méso

A cette échelle, on parle des modèles Lagrange. Dans les modèles

Euler-Lagrange, le mouvement de la phase continue est modélisé dans un contexte Eulérien

c’est-à-dire la résolution des équations de Navier –stokes pour la phase fluide, tandis que le mouvement de la phase dispersé, c’est à dire la trajectoire des particules, est simulé par l’approche Lagrangienne. Contrairement à la méthode VOF, les mouvements du fluide à petite échelle autour des particules de la phase dispersé ne sont pas simulés. Les processus à l’échelle de la

44 particule, comme les collisions peuvent être modélisés avec détail. On distingue quatre possibilités pour établir l’équation du mouvement :

 Le couplage « one-way » où le mouvement de la particule est affecté par la phase fluide mais pas l’inverse.

 Le couplage « two-way » où la phase particulaire a en plus une influence sur la phase fluide.

 Le couplage « three-way » où la modification de l’écoulement par la phase particulaire affecte le mouvement de la particule.

 Le couplage « four-way » où les collisions et d’autres interactions entre les particules ont un impact sur le mouvement de particule.

L’approche « one-way » apparaît donc comme étant suffisante pour modéliser le transport de particules dans les ouvrages d’assainissement des eaux de ruissellement si on néglige la variation instationnaire de la concentration et on considère que les écoulements de ruissellement peu chargés, les interactions entre les particules sont rares et les forces dynamiques du fluide gouvernent le transport des particules [50], [185].

L’inconvénient de la méthode Euler-Lagrange est que les ressources informatiques nécessaires augmentent très rapidement avec le nombre de particules simulées.

Dans les modèles Euler -Lagrange, plusieurs codes commerciaux telle que Ansys Fluent15[6] et STAR-CCM+ [32] proposent d’autres modèles de LE, telle que le modèle «Discrète élément méthode /computationnal fluid Dynamics (DEM-CFD ) " ou Combined Continuum and Discrete Model ( CCDM ) "à décrire la phase continue (liquide ou gazeuse) de façon Eulérienne et à assurer un suivi lagrangien des particules.

Dans ces modèles, l’écoulement liquide est toujours modélisé par les équations de Navier-Stokes en prenant en compte la fraction volumique du fluide, comme dans le Two fluid model (TFM) présenté par gidspow [62].

L’effet des particules sur le fluide est considéré comme un terme source dans l’équation de quantité de mouvement tandis que l’action du fluide sur les particules est modélisée par une force hydrodynamique.

Il est à signaler dans l’approche, Euler -Lagrange le diamètre des particules est plus petit que la taille des cellules du maillage fluide.

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4. Echelle micro

Cette échelle est très adaptée pour la simulation numérique directe (en anglais “Direct Numerical Simulation (DNS)”). Les écoulements fluides-particules peuvent être décrits en résolvant directement les équations de Navier Stokes pour le fluide, tandis que la trajectoire des particules est calculée individuellement. Afin de pouvoir mettre en place cette approche pour la résolution, de façon précise, de l’écoulement autour de chaque particule, le maillage du domaine fluide doit être plus fin que la plus petite échelle spatiale caractéristique de l’écoulement. Il existe deux façons totalement déférentes pour construire ce maillage. Soit il est construit sur tout le domaine, y compris l’espace occupé par les particules, soit il occupe uniquement l’espace entre les particules.

I. 3.5.1.2.Comparaison entre l’approche Eulérienne et l’approche Lagrangienne

Figure. I. 6 : Comparaison entre approche Eulérienne et approche Lagrangienne pour la

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