I.2. La phase porteuse
I.2.7. En écoulement turbulent à surface libre
Un écoulement à surface libre peut être divisé en trois zones dans la hauteur ([122], [2]
[13], [77]).
La zone de proche paroi (y/h< 0.2) est appelée la région interne,
La seconde, 0.2< y/h<0.6, est la région externe.
Enfin, la troisième zone est la région proche de la surface libre, 0.6< y/h<1.
Les expériences concernant les écoulements chargés avec des particules solides à surface libre, [81], montrent que les particules solides sont transportées dans la région interne.
24
Figure. I. 3 : Schématisation de la subdivision de la couche interne de l'écoulement [53].
La région interne de l’écoulement, qui peut aussi être appelée zone pariétale (« wall region ») elle est aussi, divisée en 3 zones à comportement distinct, comme le schématise la (Figure I.3) ([53], [2], [77]) :
la sous couche visqueuse (« viscous sublayer ») y+≤ 5 dans laquelle les effets visqueux prédominent sur la turbulence ;
la zone intermédiaire (« buffer layer »), 5≤ y+≤ 30 à 50 dans laquelle le phénomène de bouffée turbulente (« bursting process ») prédominant en turbulence de paroi. Ce phénomène qui nait entre la sous-couche visqueuse et se grandit dans la zone intermédiaire de l’écoulement (y+ ≤30~50) a été étudié par de nombreux chercheurs au cours des 40 dernières années car il est le principal producteur de turbulence de l’écoulement dans cette zone.
la région logarithmique, 30 à 50 ≤ y+≤ 500 dans laquelle l’écoulement moyen peut être décrit par une loi logarithmique, telle que y+ est une longueur adimensionnelle Les caractéristiques moyennes, en temps et en espace, des écoulements turbulents à surface libre ont été largement étudiées au cours des 30 à 40 dernières années afin de déterminer les profils moyens dans les cas des écoulements sur un fond lisse ou sur un fond rugueux. ([136],
[2], [122], [13], [19]).Leurs conditions expérimentales utilisées dans ces travaux couvrent un
intervalle de nombres de Reynolds, Re, allant de 23000 à 44000 et des nombre de Froude, Fr, allant de 0,077 à 1,24.
Les modifications de l’écoulement moyen dues à la présence des sédiments ont aussi fait l’objet de nombreux travaux ([83], [67], [123], [117]).La concentration moyenne des
25 expériences réalisées par les différents auteurs varie de 0,0006% à 0,32%. Aucune modification des profils moyens de l’écoulement n’apparaît quand la concentration est inférieure à 0,1%, quand elle est supérieure à 0.1%, ils ont observé une diminution de la vitesse moyenne de l’écoulement. Les fluctuations de vitesse diminuent près du fond (y+<30) et augmentent plus haut dans l’écoulement [81].
I.2.7.1. Effet de la surface libre sur la turbulence
L’influence de la surface libre est inconnu a priori et peut évoluer, « si bien que les volumes finis utilisés doivent être adaptés à chaque pas de temps dans leurs dimensions verticales ». De même la distribution de pression n’est plus obligatoirement hydrostatique, à cet effet les différents points de vue sur l’effet de la surface libre sont :
J.M. Hervouet
« Dans les modèles de turbulence pour les écoulements à surface libre, la surface libre peut être traitée à peu près comme une paroi mais avec une contrainte nulle donc une drivée normale de vitesse tangentielle nulle. Avec les modèles de turbulence plus sophistiqués comme le modèle 𝐾 −
𝜀 ,
il y a plusieurs options qui vont de 𝐾 et/ou𝜀
imposés avec une théorie basée sur le profil logarithmique des vitesses entre le fond et la surface libre à des dérivées normales de K et/ou ε nulles. S’il y a du vent ça se complique un peu et il faut alors prendre en compte la contrainte due au vent ». Hubert Chanson
« La surface libre est déformable et sa déformation répond aux fluctuations du champ de vitesse ».
Selon Hubert chanson [75] : En présence d’une surface libre, les écoulements turbulents cisaillés sont caractérisés par un entrainement d’air3dont la conséquence est la formation d’un mélange de deux fluides (eau –air).
Les interactions entre les structures tourbillonnaires et les bulles ne peuvent donc être négligées.
L’émulsion eau-air devient un fluide diphasique compressible avec une densité égale à : 𝜌 = 𝜌𝑤(1 − 𝑐) (I-16)
3 On peut classifier les écoulements turbulent à surface libre en deux grande famille (chanson 1997-2008 BROCCHINI et Pérégrine 2001). D’une part, les écoulements avec entrainement d’air au long d’une interface. L’autre famille d’écoulement turbulent correspond à une aération localisée
26 Où :
𝜌𝑤 : La densité de l’eau 𝐶 : Le taux de vide
C’est le mélange des torrents de montagne, l’écume des vagues déferlantes, les écoulements à grande vitesse sur un évacuateur de crues, le brouillard autour d’un jet issu d’un canon d’irrigation et le rouleau de déferlement d’un ressaut dans une rivière. Dans ces écoulements on observe des variations importantes du taux de vide local, entre 0 (100% eau) et 1 (100% air).
De ce fait, les interactions entre les structures tourbillonnaires et les bulles ne peuvent être négligées, et peuvent conduire à des modifications importantes du champ de turbulence.
Labiod 2005
« L’effet de la surface libre est similaire à celui d’une paroi solide » [94].
Les effets de la surface libre sur la turbulence ont une importance particulière dans la modélisation des écoulements à surface libre par comparaison au plan de symétrie d’un écoulement en charge. On distingue deux effets principaux de la surface libre sur la turbulence :
La redistribution de l’énergie cinétique turbulente sur les composantes sphériques du tenseur de Reynolds.
La réduction de l’échelle de longueurs des tourbillons porteurs d’énergie.
Notons que dans des écoulements proches du régime critique (𝐹𝑟 > 0,7). L’apparition des ondes de surface, peut provoquer une amplification des fluctuations de vitesses et notamment des fluctuations verticales. L’effet de redistribution de la turbulence attribuée à la surface libre peut ainsi être attenue (Nezu et Nakagawa 1993) [122]. La diminution de l’intensité turbulente dans la zone de surface est représentée sur la figure (I.4) où il est également tracé le profil correspondant obtenu en écoulement en charge.
27
Figure. I. 4 : Réduction de l’intensité turbulente verticale due à la surface libre (Nezu et
Nakagawa 1993) [122].
I.2.8. Les travaux de référence sur les écoulements turbulents chargés avec des