On parle de la probabilité de produire des cycles. Il est possible d'obtenir cette probabilité pour chacun des 41 comportements de l'ensemble. Le graphique suivant donne en fonction de la probabilité en abscisse, le nombre des comportements qui ont une probabilité inférieure de produire des cycles.
Figure C.3 : Pour chaque niveau de probabilité, on associe le nombre des comportements qui ont une probabilité inférieure de produire des cycles.
Dans le cas de l'évolution globale, certains comportements ne participent d'aucune configuration cyclique (le graphique montre que 4 comportements ont une probabilité de produire des cycles de 0). En revanche, la probabilité de produire des cycles n'est nulle pour aucun comportement en évolution locale. Par ailleurs, la probabilité d'un cycle à partir de la présence d'un comportement ne dépasse pas 0.04 dans le cas de l'évolution locale alors que certains comportements ont une probabilité double de produire des cycles en évolution globale. Ces deux éléments conduisent à la conclusion que les comportements jouent un rôle plus indifférencié dans l'évolution locale par rapport à l'évolution globale. Le phénomène cyclique en évolution globale repose plus sur la présence de certains comportements que dans le cas de l'évolution locale.
En évolution globale, les stratégies qui ne donnent aucun cycle sont Gradual, TFT, NTit-For-Tat, Spiteful, soit des comportements considérés classiquement comme performants. En effet, puisque pour avoir des cycles, il faut
pouvoir produire des phases de décroissance de tous les comportements : il faut donc qu'existent des répartitions des effectifs telles que le score moyen de ces comportements est inférieur au score moyen des autres comportements. De telles configurations sont plus rares, voire n'existent pas dans le cas de comportements performants. De même, les comportements très peu performants produisent peu de cycles puisque les contextes dans lesquels ils croissent sont rares. A l'inverse les comportements qui ont les plus fortes probabilité (>0.07) de produire des cycles sont des comportements plutôt moyens et pour lesquels on trouve assez simplement des contextes permettant leur croissance ou leur décroissance : slow_TFT, soft_majo, per_ddc.
En évolution locale, les probabilités de produire des cycles sont beaucoup moins hétérogènes. Une règle similaire s'applique cependant : les comportements qui produisent des cycles avec la plus faible probabilité en local sont les plus performants et les moins performants. Les comportements ayant une probabilité de cycle inférieure à 0.005 : mistrust, spiteful, dCCCD, gradual, tit for tat. Les comportements les plus performants pour donner des cycles en local : (probabilité >0.05) slow_TFT, soft_majo, easy_go.
D.
Formes des cycles Forme des cycles globauxSur l'ensemble des cas parfaits qui ont été découverts en évolution globale, l'étude des relations entre les comportements de la matrice des scores permet de mettre en évidence des familles de cas se distinguant sur la forme de la matrice associée et le type de convergence de la population observée (y a t'il 3 ou 4 comportements qui oscillent ?). Les différents cas :
● A l'instar des cycles mis en évidence dans les travaux précédents [Mathieu 00], des cas d'oscillation de 3 comportements en situation de dominance cyclique.
● Un cas d'oscillation à 4 stratégies avec un ensemble
E={C
1,C
2,C
3,C
4}
de comportements tels queC
1P
EC
2,C
2P
EC
3,C
3P
EC
4, C
4P
EC
1.
Il s'agit ici d'une situation de dominance cyclique à 4 comportements. Le quadruplet de ce type découvert dans la démarche d'exploration systématique contient le comportement All-C, le comportement coopératif naïf.● Un cas d'oscillation à 4 comportements avec
E={C
1,C
2,C
3,C
4}
avec 3 des 4 comportements qui sonten situation de dominance cyclique et un 4ème
comportement qui se maintient dans les évolutions cycliques, différentes formes étant possibles
oscillent.
Forme des cycles locaux
Là aussi, les cas parfaits peuvent être regroupés en familles en fonction des relations entre les comportements des communautés en présence. On note 0 et 1 les comportements de la première communauté, 2 et 3 les comportements de la seconde communauté (cf . On note par une flèche d'un comportement vers un autre le fait que le premier comportement favorise la croissance du second. Donc une flèche à partir d'un comportement
C
vers le comportement 0 (resp. le comportement 1) signifie :C P
0,10
(resp.C P
0,11
).Soit par exemple la matrice :
0 All-C 1 tit for tat 2 All-D 3 mistrust
0 All-C 3000 3000 0 2997
1 tit for tat 3000 3000 999 2500
2 All-D 5000 1004 1000 1000
3 mistrust 3002 2500 1000 1000
A partir de cette matrice, on déduit l'ensemble des relations
0 P
2,32
1 P
2,33
2 P
0,11
3 P
0,10
ce qui se traduit par le schéma suivant :
Figure D.1 : Schéma des relations entre les comportements. 0 : All-C, 1 : TFT, 2 : All-D, 3 : mistrust.
Ici il faut lire que la présence des stratégies adoptant le comportement 0 sur le nœud 1 favorise les stratégies adoptant le comportement 2 sur le nœud 2 et la présence des stratégies de comportement 1 sur le nœud 1 favorise la présence des stratégies 3 sur le nœud 2 etc.
Le phénomène cyclique fondé sur l'ensemble des relations représentées sur la figure D.1 se comprend comme le fait que la croissance des effectifs de n'importe lequel des comportements, mettons 0, entraîne la croissance du
comportement 2 sur l'autre nœud. Ce phénomène se poursuit jusqu'à ce que la croissance des effectifs du comportement 2 implique que les stratégies de comportement 1 aient un meilleur score que les stratégies ayant adopté le comportement 0. A partir de ce point, les stratégies ayant adopté le comportement 1 croissent. Cette croissance du comportement 1, qui correspond à une décroissance de 0, favorise les comportements 3 de la deuxième communauté et à terme, les 1 se mettent à décroître, les 0 à croître.
Combien de schéma de la forme de celui de la figure D.1 peut on produire ? Pour un comportement, mettons le comportement 0, il faut définir :
● son impact sur la communauté sur laquelle il est présent. Soit il privilégie le comportement 1, soit il se privilégie, soit il n'en privilégie aucun. C'est à dire : soit