Les choix de mod´elisation pour la description des ph´enom`enes physiques entrant en jeu dans le fonctionnement d’un r´everb´erateur `a plaque ont ´et´e pr´esent´es et d´etaill´es.
Le mod`ele de Kirchhoff-Love d´ecrit les vibrations de flexion de faible amplitude d’une plaque mince non amortie. Une partie importante du travail r´ealis´e ici concerne la v´erification des hypoth`eses sous-jacentes `a l’utilisation de ce mod`ele pour d´ecrire le r´everb´erateur :
– la m´ethodologie de v´erification de l’hypoth`ese de plaque mince pour une plaque isotrope a d’abord ´et´e pr´esent´ee. Pour le r´everb´erateur EMT140, l’erreur commise sur la vitesse de phase par l’approximation de plaque mince est inf´erieure `a 0.5% dans tout le domaine audible,
– la lin´earit´e des vibrations, qui d´epend de l’amplitude du d´eplacement transversal, est assur´ee par une excitation suffisamment faible,
– on a montr´e que l’influence de la tension m´ecanique appliqu´ee `a la plaque du r´everb´erateur `a travers ses points d’attache diminue avec la fr´equence. La Figure 2.2 montre que, pour l’ordre de grandeur des param`etres du r´everb´erateur, l’influence de la tension est n´egligeable au del`a de 100 Hz.
Les r´esultats de r´ef´erence issus de ce mod`ele sont pr´esent´es au §2.2.3. Ils permettront, d’une part, de confronter les exp´eriences `a la mod´elisation au chapitre 3 et, d’autre part, de v´erifier
le comportement des algorithmes num´eriques par rapport aux solutions analytiques au chapitre 4. L’admittance au point d’excitation d’une plaque infinie Ydp = 1/(8ρhκ) a ´et´e obtenue `a par- tir de son noyau de Green. On s’attend `a retrouver exp´erimentalement cette valeur en hautes fr´equences, o`u le comportement de la plaque s’approche de celui d’une plaque infinie, ce qui per- mettra d’estimer ρhκ. Par ailleurs, le calcul analytique de la r´eponse `a une impulsion ponctuelle d’une plaque finie sur des appuis simples permet la v´erification des algorithmes de simulation du r´everb´erateur `a plaque, mais aussi la simulation de la r´eponse d’une plaque faiblement amortie sur des appuis simples.
Finalement, l’adimensionnement du mod`ele vibratoire pour une plaque isotrope a permis d’identifier un temps caract´eristique du probl`eme t0 = LxLy/κ, dont l’interpr´etation physique n’est pas imm´ediate, mais qui apparaˆıtra lors de l’´etude de la densit´e de r´eflexions dans le do- maine temporel et de la densit´e modale dans le domaine fr´equentiel au chapitre 5.
La mod´elisation fine des principaux m´ecanismes dissipatifs entrant en jeu dans la vibration de la plaque m´etallique du r´everb´erateur ont ´et´e d´etaill´es ainsi que leurs limites de validit´e. L’amor- tissement thermo´elastique d´epend uniquement de deux param`etres physiques du mat´eriau, R1 et
C1(2.37), et de l’´epaisseur de la plaque h. Pour des mat´eriaux avec une bonne conductivit´e ther- mique, il s’agit de l’amortissement pr´epond´erant en basses fr´equences. La valeur asymptotique en hautes fr´equences est proportionnel `a 1/h2 : plus la plaque est mince et plus l’amortissement thermo´elastique est important. Par ailleurs, le mod`ele pr´esent´e ici, issu des travaux de Lambourg [48], se prˆete bien `a une simulation num´erique dans le domaine temporel.
L’´etude des mod`eles d´ecrivant l’amortissement par rayonnement montrent une faible contri- bution de ce ph´enom`ene `a la dissipation totale des vibrations d’une plaque tr`es mince, ici
h = 0.5mm, dans le domaine audible. La quantification de ce rayonnement peut se faire mode
par mode ou globalement. On a pr´esent´e les deux approches pour une plaque mince sur des ap- puis simples et dans un ´ecran infini. L’approche mode par mode permet d’estimer la variabilit´e possible de cet amortissement selon la d´eform´ee modale, mais son impl´ementation num´erique est difficile. L’approche globale fournit une courbe en fonction de la fr´equence qui s’av`ere suffisante pour simuler le comportement des plaques de densit´e modale ´elev´ee et avec une faible contribu- tion de ce m´ecanisme dissipatif.
La mod´elisation de l’amortissement produit par la pr´esence d’un mat´eriau poreux `a proximit´e de la plaque vibrante a ´egalement ´et´e pr´esent´ee. On suppose une plaque vibrante infinie avec une plaque poreuse d’´epaisseur finie `a une distance donn´ee. A partir des param`etres physiques de la plaque poreuse, de la plaque vibrante et de la distance de s´eparation, on peut estimer le rayonnement de la plaque vibrante en fonction de la fr´equence. La pr´esence de la plaque poreuse augmente l’amortissement par rayonnement en basses et moyennes fr´equences.
Pour finir, on a propos´e un mod`ele simplifi´e de l’actionneur ´electrodynamique et de son cou- plage avec les vibrations de la plaque. L’excitation de la plaque d´epend de l’imp´edance ´electrique de l’actionneur, de sa constante de transduction Bl, de sa masse Mmet de l’imp´edance m´ecanique de la plaque au point d’excitation Zp(ω). L’imp´edance, rapport de force sur vitesse, quantifie la r´esistance au mouvement oppos´ee par la plaque.
Le chapitre exp´erimental qui suit pr´esente les mesures dont les objectifs sont de v´erifier la validit´e des mod`eles qui ont ´et´e propos´es ici et de d´eterminer les param`etres intervenant dans les mod`eles et correspondant au r´everb´erateur EMT140.
Mesures
3.1
Introduction
Afin d’estimer les param`etres n´ecessaires au mod`ele num´erique du r´everb´erateur EMT140, d´ecrit au chapitre 4, on recourt `a l’exp´erimentation. Les mesures ainsi r´ealis´ees permettent de valider les mod`eles propos´es au chapitre 2 et d’en identifier les limites.
Validation de l’hypoth`ese de lin´earit´e des vibrations
L’hypoth`ese de lin´earit´e est v´erifi´ee `a partir de la mesure de l’amplitude de vibration par rap- port au niveau d’excitation de l’actionneur. Sous cette hypoth`ese, le r´everb´erateur se comporte comme un syst`eme lin´eaire et invariant dans le temps, qui peut ˆetre caract´eris´e par sa r´eponse impulsionnelle.
La r´eponse impulsionnelle du r´everb´erateur
Lors de son usage, l’entr´ee du r´everb´erateur est le signal d’alimentation ´electrique de l’action- neur et sa sortie est le signal ´electrique de l’acc´el´erom`etre. La mesure de la r´eponse impulsionnelle de ce syst`eme permet de caract´eriser le r´everb´erateur dans son ensemble, et ce pour diff´erentes distances de s´eparation entre la plaque vibrante et la plaque poreuse.
Amortissement des vibrations
L’amortissement pour chaque distance de s´eparation entre plaque vibrante et plaque poreuse est obtenu par analyse temps fr´equence des r´eponses impulsionnelles de la plaque. Les r´esultats obtenus permettent de :
– valider le mod`ele d’amortissement thermo´elastique et d´eterminer ses param`etres R1 et C1, – mettre en ´evidence le transfert d’´energie de la plaque vers son support et quantifier l’amor-
tissement provenant de ce ph´enom`ene,
– valider le mod`ele de Cummings permettant de pr´edire l’amortissement provoqu´e par la pr´esence d’une plaque poreuse `a proximit´e de la plaque vibrante.
Constante de propagation κ
Pour une plaque isotrope non amortie le param`etre de propagation κ, exprim´e en m2/s et d´efini par (2.9) est le seul param`etre d´ependant du mat´eriau dans le mod`ele de Kirchhoff-Love pour une plaque isotrope. Pour des faibles amortissements, κ r´egit la propagation des vibrations de la plaque finie et amortie. Il peut alors ˆetre estim´e `a partir de la mesure de la vitesse de groupe des ondes de flexion dans la plaque.
Densit´e modale du r´everb´erateur
Une haute densit´e modale est une caract´eristique n´ecessaire pour une r´everb´eration artificielle de qualit´e. On se propose d’avoir acc`es `a cette grandeur directement par la mesure.
Couplage de l’actionneur avec la plaque
Des mesures sur l’actionneur permettent d’obtenir les param`etres du mod`ele d’actionneur propos´e au chapitre 2 et d’en d´eterminer les limites de validit´e.
On insiste sur le fait que la grande plaque du r´everb´erateur EMT140 est loin d’ˆetre un dispositif exp´erimental id´eal. Les syst`emes d’attache au bˆati, la tension appliqu´ee aux 4 points d’attache et la pr´esence de l’actionneur et des deux capteurs soud´es `a la plaque sont des ´el´ements qui l’´eloignent d’un dispositif de laboratoire, mais qui sont indissociables du syst`eme. De plus, en raison de sa faible ´epaisseur et de sa position perpendiculaire au sol, la surface de la plaque n’est pas parfaitement plane et on y retrouve de petites courbures locales. Ainsi par exemple, il est difficile de comparer les d´eform´ees modales `a des r´esultats connus de la th´eorie des plaques. Une autre difficult´e concerne l’identification des m´ecanismes d’amortissement, car la mesure ind´ependante de la contribution de chacun des m´ecanismes dissipatifs n’est pas possible. En particulier, on constate une transmission importante d’´energie de la plaque vers son support `a travers les points d’attache. La mod´elisation physique de cette transmission d’´energie est diffi- cile, et il est n´ecessaire d’avoir recours `a l’exp´erimentation pour en quantifier la contribution `a l’amortissement des vibrations de la plaque. Toutes ces difficult´es ne facilitent pas la d´emarche exp´erimentale.