4.2 Diffusion à basse température
4.2.3 Comportement en température et loi d’Arrhenius
Une fois les différents mouvements possibles mis en évidence, nous pouvons atteindre notre objectif : étudier le comportement migratoire du complexe en fonction de la température. Nous allons donc définir le système que nous allons simuler pour pouvoir l’analyser.
Les simulations sont réalisées dans une boîte de 12 × 12 × 12 × 8 = 13824 siliciums, avec 32 simulations de 500 000 pas. La boîte contient une lacune ainsi qu’un oxygène interstitiel. Les deux espèces impliquées diffusent de façon normale. La diffusion normale est caractérisée par la possibilité de modéliser la diffusion avec l’équation suivante : D2T = αT × t, où DT est l’éloignement
par rapport à sa position initiale de l’atome, t le temps et αT le coefficient de
diffusion. Ces valeurs dépendent de T, la température.
On peut donc extraire un coefficient de diffusion αT des simulations grâce à
une régression linéaire. En faisant varier la température, le coefficient de diffu- sion varie aussi. La diffusion est un phénomène activé par l’énergie thermique, on peut donc utiliser la loi d’Arrhenius pour extraire l’énergie d’activation. L’ob- jectif est de pouvoir trouver une énergie effective de migration. Une fois cette énergie trouvée, cela permettra de l’utiliser dans le cadre de modèles macrosco- piques et d’accéder à une plus grande échelle de simulation.
La figure 4.7 montre le tracé de la diffusion de la lacune et de l’oxygène en fonction de l’inverse de la température dans deux cas différents. Le premier est le cas avec les deux mécanismes de diffusion, le second est lorsque V O est indissociable. Comparer ces deux expériences pourra mettre en avant l’apport de la diffusion en anneau.
On peut scinder la courbe 4.7 en 4 parties distinctes en fonction de la gamme de température. La gamme de température simulée est très vaste, s’étendant de la température ambiante à plusieurs dizaines de milliers de Kelvin. Bien que cette partie ne soit pas physique car supérieure à la température de fusion (1687 K), elle reste pertinente car permet de contrôler le modèle. En effet, la diffusion des différentes espèces doit converger à une température infinie. De plus, l’objectif final est de construire un modèle macroscopique. Obtenir des données supplémentaires permettra de s’assurer une meilleure correspondance entre la cinétique atomique et notre modèle macroscopique.
La gamme I se situe à très hautes températures (plus de 5000K) pour ce type de concentrations. La lacune et l’oxygène sont séparés, et l’oxygène diffuse avec
4.2. DIFFUSION À BASSE TEMPÉRATURE 79 une énergie de 2.38 eV correspondant à la diffusion d’un site interstitiel à l’autre. Ce mouvement apparaît à si haute température à cause de son coût énergétique prohibitif. On peut cependant observer deux phénomènes à cette température : le premier est la convergence attendue de la diffusion de l’oxygène et de la lacune à température infinie. En effet, avec une énergie thermique illimitée, chaque particule va diffuser à chaque étape de calcul. En second, on peut remarquer que la diffusion de V O lié ne converge pas avec les deux premières. Ceci est dû au fait qu’il faille au minimum deux mouvements pour obtenir une diffusion du centre : un de la lacune et une autre de l’oxygène. À haute température, ces deux mouvements étant équiprobables, on peut déduire que le nombre moyen de mouvements requis pour obtenir la diffusion du centre est de deux. Il est donc logique que le coefficient de diffusion soit plus faible.
La région II se situe à moins hautes températures (de 1700K à 5000K). La lacune et l’oxygène sont presque toujours séparés, mais l’oxygène n’a pas assez d’énergie pour diffuser seul. Il en résulte une diffusion assistée par la lacune, mais qui ne reste que très peu à proximité de l’oxygène, et ne peut donc pas mettre en place le mécanisme de halage. D’où une énergie de migration presque nulle. 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0 0.2 0.4 5000 1670 1000
T (K)
715 555 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8ln(D)
1000/T (1/K)
I
II
III
IV
VO attached diffusion V diffusion D0exp(-2,38β) D0exp(-1,50β) O diffusionFigure 4.7 – Le logarithme de la diffusion est tracé en fonction de l’inverse de la température. Ce tracé permet de retrouver facilement la loi d’Arrhenius, caractérisé par un comportement linéaire en fonction de l’inverse de la température.
80 CHAPITRE 4. LE CENTRE VO La phase III fait apparaître un phénomène particulier. Elle est identifiable par la hausse de l’énergie effective de diffusion (la courbe de diffusion dépasse l’asymptote des basses températures). Ceci voudrait dire qu’une interaction entre les deux mécanismes (halage et anneau) accélère la diffusion.
Aux plus basses températures (moins de 1000K) se situe la phase IV, où l’énergie de migration est de 1.5eV. Cette migration correspond à la diffusion de l’oxygène et de la lacune ensembles, par le mécanisme suivant : le silicium diffuse, en déplaçant la lacune, puis l’oxygène se déplace pour reformer le complexe V O. La diffusion peut également se produire dans l’ordre inverse. Le complexe diffuse donc grâce au mécanisme de halage.
Cependant, un problème apparaît dans la partie supérieure de la courbe dans la partie IV. La diffusion de l’oxygène est régulière et se comporte bien selon une loi d’Arrhenius mais celle de la lacune s’effondre. Elle finit par rejoindre la diffusion de l’oxygène. Or, si la lacune et l’oxygène diffusent à la même vi- tesse, cela veut dire que le centre V O ne se dissocie pas. Le problème est que l’hypothèse ergodique nous indique qu’une moyenne temporelle équivaut à une moyenne dans l’espace des phases. Comme il existe des états dans lesquels le centre V O est dissocié, ces états devraient induire une plus grande diffusion de la lacune. Ce postulat n’étant pas respecté, cela implique que les moyennes ne sont pas réalisées sur un assez grand temps, et ne sont donc pas utilisables.
Nous avons dans cette partie identifié plusieurs phases lors de la migration de V O en fonction de la température. Cependant, les mesures effectuées sous 1000 K ne sont pas fiables, car les moyennes ne sont pas exactes. Il faut donc comprendre pourquoi les moyennes ne sont pas exactes ainsi qu’un nouveau modèle ou algorithme qui permette de contourner ce problème.