Une électrode plus large

Afin de vérifier si l’infinité des domaines selon une direction a un effet, nous allons augmenter la taille de l’échantillon. Nous avons choisi de multiplier la dimension de l’électrode par deux selon l’axe limitant la taille des îles, soit l’axe −

→_{y . Changer les dimensions de l’électrode mène à des problèmes déjà évoqués.} 175

176 CHAPITRE 9. SIMULATION D’UN CYCLE COMPLET L’objectif étant de briser l’infinité des domaines dans la direction −→y , nous avons disposé les domaines afin de créer deux domaines sur la direction −→y . Le système ainsi obtenu est présenté figure 9.1. Les îles de lithiums sont disposés de la même façon dans la seconde moitié de l’électrode, translatée dans la direction −

→_{x . Le bord de l’électrode est toujours situé du coté gauche. La taille de l’élec-} trode est donc de 12 × 16 × 6 mailles unitaires, soit 2306 sites d’intercalation possibles. De façon équivalente à la simulation précédente, de taille 12 × 8 × 6, les conditions aux limites sont périodiques seulement sur les axes −→y et −→z .

Le système initial étant fixé, il faut maintenant déterminer les conditions de simulation. La nombre d’atomes étant multiplié par deux, il va falloir bien plus de mouvements pour arriver à converger vers un stade II. Le nombre de pas d’une simulation va donc augmenter. De plus, le nombre de mouvements possibles au sein du système va également être doublé. Or, comme nous parcourons la liste des mouvements à chaque pas de calcul, le temps de chaque pas de calcul va être doublé.

Puisque nous étions déjà avec la simulation précédente à la limite de notre ressource en temps de simulation, il a fallu choisir une façon d’accélérer notre si- mulation. Nous avons pour cela choisi d’utiliser des méthodes d’échantillonnage. Le principe est de réaliser plusieurs simulations en parallèle d’un système, de sé- lectionner celui présentant le meilleur avancement avec un paramètre prédéfini, puis de redémarrer une série de simulations à partir de ce système. Cela permet donc de profiter d’un algorithme parallélisé, afin d’améliorer la vitesse d’avance- ment. Cette méthode est présentée plus en détail dans la première partie dédiée aux méthodes de simulation.

Notre objectif étant ici de passer d’un stade III à un stade II, nous fixons comme paramètre d’ordre, qui mesure l’avancement du système, le nombre d’atomes de lithium présents dans notre système. Parmi les différentes simula- tions réalisées en parallèle, nous allons donc sélectionner celui possédant le plus de lithiums. L’échantillonnage est réalisé sur un panel de 80 simulations réalisées en parallèle, chaque simulation nécessitant 5 × 106 pas au lieu des 35 × 106 pas utilisés précédemment. La simulation s’arrête quand la concentration en lithium

Figure 9.1 – La boîte de simulation avec la largeur doublée sur −→y . Le lithium, en stade III, est réparti sur plusieurs îles, créant des domaines aussi bien dans la direction −

9.1. CONCENTRATION DE DÉFAUTS DANS L’ÉLECTRODE 177

Figure 9.2 – État final de la simulation. Deux domaines sont visibles, avec une répartition en stade II des lithiums. Le système contient 1045 lithiums.

atteint la concentration en lithium d’un stade II, ou que le nombre de lithiums n’augmente plus dans l’ensemble du panel. La température de simulation est de 500 K, la même que lors de la simulation du chapitre précédent.

Cette simulation a nécessité 7 échantillonnages afin d’arriver à la concentra- tion d’un stade II. Cela correspond à un cumul de 35 × 106 _{pas. Chaque pas}

dure deux fois plus longtemps que lors de la simulation précédente, qui a né- cessité 8 × 107_{pas. Le temps utilisateur de simulation est donc du même ordre}

de grandeur. Cependant, chaque échantillonnage étant réalisé sur un panel de 80 simulations, le temps CPU est 80 fois plus élevé. L’échantillonnage permet donc d’accélérer le temps la simulation pour l’utilisateur, au prix d’un coût plus élevé en temps CPU.

Le résultat final de la simulation est présenté figure 9.2. Le lithium se répartit bien en stade II dans l’ensemble de l’électrode, dans deux domaines distincts. La frontière entre les domaines se situe le long de l’axe −→y .

Bien que la largeur de l’électrode ait été doublée, les domaines sont toujours infinis. La taille des îles est donc toujours supérieure à celle de notre électrode. Plusieurs phénomène sont cependant observables lors de cette simulation. Le premier est que la taille des domaines est supérieure que lors de la simulation de taille 12 × 8 × 6. Ce changement dans la taille des domaines peut être dû au changement dans la largeur du système, ou à l’existence d’une frontière entre les domaines sur l’axe −→y .

L’état du système à la fin du changement de phase entre stade III et stade II permet de répondre à cette question. La figure 9.3 présente un état intermédiaire de la simulation. Le système vient de passer en stade II. La concentration en lithium est inférieure à celle d’un stade II standard mais il n’y a plus de domaine de stade III.

Il s’agit du résultat du second échantillonnage. Le système a déjà effectué la transition du stade III au stade II. Les 5 échantillonnages suivants vont per- mettre de réduire le coût associé à la frontière entre les domaines, ainsi que de réduire le nombre de lacunes au sein des îles.

À cette étape de la simulation, la longueur de la frontière entre les domaines est bien plus importante que dans l’état final. Cette frontière a une structure

178 CHAPITRE 9. SIMULATION D’UN CYCLE COMPLET

Figure 9.3 – Résultat du second échantillonage. Le système ne présente plus de domaine de stade III, et contient 958 lithiums.

en V dont les bords correspondent aux frontières entre les domaines de l’état initial. Le fait que cette frontière se situe aux limites initiales entre les domaines sur l’axe −→y met en avant l’importance du mouvement des lithiums au bord des îles.

Durant le reste de la simulation, la frontière change de forme afin de mini- miser la longueur de l’interface entre les domaines, mais le nombre de lithiums dans le domaine au cœur de l’électrode ne change pas. Ainsi la frontière ne se déplace plus une fois le stade II atteint, et reste au 2/3 de l’électrode.

Ces changements sont dûs à une évolution différente du système lors de la charge. En effet l’existence de domaines sur l’axe −→y permet aux lithiums de diffuser le long des bords des îles afin de pénétrer au cœur de l’électrode. Afin de confirmer ce résultat, nous allons forcer l’existence d’îles finies dans les deux directions −→x et −→y .