Le code ATLAS

ATLAS est une application d´edi´ee `a la simulation du comportement du combustible des r´eacteurs HTR lors de l’irradiation. Pour une pr´esentation d´etaill´ee du code, nous pouvons nous r´ef´erer `a [Mic 03, Lai 05]. ATLAS est r´ealis´e au CEA avec le soutient d’AREVA, qui utilise le code. La mod´elisation est d´evelopp´ee dans le cadre d’un travail coop´eratif europ´een, le projet RAPAHEL. ATLAS est un outil pour aider au dimensionnnement du combustible. Il doit `a terme ˆetre valid´e par une confrontation des r´esultats des calculs aux r´esultats exp´erimentaux. Il pourra ensuite ˆetre aussi utilis´e pour le licensing (constitution du dossier permettant d’obtenir l’autorisation, d´elivr´ee par l’autorit´e de sˆuret´e du pays, de d´emarrer un r´eacteur de ce type).

Il est d´ej`a impliqu´e dans des comparaisons de r´esulats avec les codes concurrents pr´esent´es au paragraphe 4.2.2.1, notamment dans le cadre de l’AIEA.

Comme les particules sont de tr`es petite taille (cf. 4.1.2), presque aucun r´esultat exp´eri-mental repr´esentatif n’est obtenu `a leur ´echelle. Ainsi, la validation doit ˆetre effectu´e en se basant sur les r´esultats obtenus sur une population de particules, principalement la diffusion et le taux de rupture, les deux ´etant li´es.

4.2.1.1 Mod´elisation de comportement d’une particule

ATLAS inclut la connaissance que l’on a des ph´enom`enes se d´eroulant au niveau du com-bustible, traduits sous forme de mod`eles num´eriques. Ce code comporte de nombreux mod`eles.

La thermique, la m´ecanique et la diffusion des produits de fission sont r´esolus par ´el´ements finis. La thermique et la m´ecanique sont isotropes et quasi stationnaires, avec un fluage dˆu `a l’irradiation. La diffusion des PF est en d´ebut de transitoire, puisque les PF n’ont pas le temps de sortir de la particule. A cela s’ajoute divers mod`eles empiriques :

1. des mod`eles traduisant les d´eformations impos´ees par l’irradiation : les gonflements du noyaux dus `a l’augmentation du nombre d’atome apr`es fission de l’uranium, ainsi que aux gas de fission g´en´erant des bulles et la densification des mat´eriaux de par la migration des bulles. Ces d´eformations sont orthotropes.

2. le relˆachement des gaz de fission dˆu `a une diffusion, puis une percolation des gas de fission

`

a travers les grains et joints de grain ;

3. un transfert de mati`ere de la partie chaude du buffer vers la partie froide, g´en´erant un d´eplacement du noyau (effet amibe) ;

4. une corrosion de la couche de SiC, se traduisant par une perte locale des propri´et´es m´ecaniques de la couche ;

5. un calcul de la chaleur et de la quantit´e des produits de fission d’int´erˆet produits par la fission ;

6. l’´equilibre chimique du CO et du CO₂;

7. des modifications des propri´et´es des couches lors de l’irradiation.

Comme ATLAS utilise les ´el´ements finis pour les ph´enom`enes o`u intervient la g´eom´etrie, il permet d’effectuer la r´esolution sur plusieurs g´eom´etries et types d’´el´ements. Ainsi, ATLAS r´ealise des calculs en 1D (voir figure 4.2.1), pour les particules sph´eriques, en 2D (voir figure 4.2.2) pour ´etudier certains d´efauts, et en 3D pour l’´etude de l’interaction entre la particule et la matrice (voir figure 4.2.2) . Lors d’un simulation 1D, la particule est suppos´ee parfaitement sph´erique et l’effet de la matrice n’est pas pris en compte : pas d’effet m´ecanique, pas de r´esistance `a la diffusion. Les ´ev`enements ´etudi´es en 2D sont des d´efauts de sph´ericit´e, des ruptures d’une couche, un gradient de sollicitation. Comme les temps de calcul sont fortement croissants avec le nombre de mailles de la repr´esentation de l’objet, seuls les r´esultats 1D sont utilisables facilement lors d’un ´etude statistique et le nombre de simulation est d´ej`a bien limit´e (quelques centaines de simulations en une nuit).

Fig. 4.2.1 –G´eom´etrie 1D du code ATLAS

4.2.1.2 Historique d’irradiation

L’historique d’irradiation est une entr´ee du code ATLAS, et permet de caract´eriser le r´eac-teur et l’exp´erience. Cet ensemble de param`etres d´ecrit les sollicitations ext´erieures auquelles est soumise la particule. L’historique d’irradiation prend en compte de fa¸con simplifi´ee tout le cycle de vie des particules, de la fabrication jusqu’`a son taux de combustion final. Il est constitu´e par les ´evolutions temporelles de quatre quantit´es :

Fig. 4.2.2 – G´eom´etrie 2D et 3D du code ATLAS - `a gauche : simulation de l’effet amibe (contraintes), `a droite : compact 3D.

− la temp´erature sur la face externe de la particule ;

− la pression exerc´ee par le fluide caloporteur sur la face externe de la particule ;

− le flux rapide ;

− la vitesse de fission.

T

0 t1 t2 t3 t4

0

Temperature

temps

flux

0 t1 t2 t3 t4

0

Fluence rapide

Intervalle Description de temps

[0, t1] fabrication des (6 jours) particules

[t1, t2] refroidissement→ (1 jour) temp´erature ambiante

[t2, t3] mont´ee en puissance (5 minutes) du r´eacteur

[t3, t4] fonctionnement (→15% FIMA) du r´eacteur

Fig. 4.2.3 – Exemple d’historique d’irradiation - Les courbes sont les ´evolutions temporelles de la temp´erature d’irradiation et de la fluence rapide. Les intervalles de temps de l’historique sont renseign´es dans le tableau.

4.2.1.3 Calcul de la probabilit´e de rupture

Nous avons vu au paragraphe 4.1.2 que l’objectif du combustible `a particules est de garantir un taux de relˆachement des produits de fission hors de la particule tr`es limit´e, en situation nominales et accidentelles. Or, la principale barri`ere de ces produits de fission est la couche SiC. Nous nous int´eresserons donc principalement `a la rupture de cette couche c´eramique.

Nous supposons que la loi de rupture des c´eramiques, le SiC en particulier, suit une loi de Weibull. Cette loi est tr`es utilis´ee pour caract´eriser la fiabilit´e des mat´eriaux fragiles. La rupture est enti`erement li´ee `a la contrainte n´ecessaire pour propager une fissure ou un d´efaut, c’est la contrainte de rupture. La probabilit´e de d´efaillance du SiC en fonction de la contrainte orthoradiale dans cette couche sera alors donn´ee par la fonction de r´epartition de la loi de Weibull :

F(σ) = 1−exp

− (σ−σ_u)^m σ_o

, (4.2.1)

o`u σ<sub>o</sub> est le param`etre d’´echelle, m le module de Weibull ( m >1 correspond `a un mat´eriau qui se d´egrade avec le temps ; m <1 `a un mat´eriau qui se bonifie avec le temps et m = 1 `a un mat´eriau sans usure) etσ<sub>u</sub> param`etre de localisation ou de rep´erage. Dans notre cas, c’est le seuil en dessous duquel il n’y a pas de rupture. Nous prendronsσu = 0 car nous supposons que la rupture peut avoir lieu d`es que le SiC est en tension.

Le code ATLAS fournit `a chaque instant de l’irradiation les contraintes orthoradiales dans les couches IPyC, SiC et OPyC. La probabilit´e de rupture moyenne est alors :

P_f = Z

F(g(x))f(x)dx, (4.2.2)

o`u g repr´esente la valeur de la contrainte orthoradiale dans le SiC calcul´ee par le code, x les param`etres d’entr´ee du code (cf. § 4.3.1) et f leur densit´e de probabilit´e.

Remarque :

En fait nous avons isol´e la variable contrainte `a rupture (cf. chapitre 1§1.3.2), celle-ci est ind´ependante des variables d’entr´ees du code. Nous sommes pass´es de l’int´egrale

P_f = Z

1_{{σR−g(x)≤0}}(σ_R, x)f(x)w(σ_R)dxdσ_R (4.2.3)

`

a l’int´egrale (4.2.2),wla densit´e de la loi de weibull etσ_Rla contrainte `a rupture et{σ_R−g(x)≤ 0} est le domaine de d´efaillance.

Les m´ethodes du tirage d’importance adaptatif param´etrique d´ecrites au paragraphe 2.3 ont

´et´e int´egr´ees `a ATLAS et peuvent ˆetre utilis´ees pour le calcul de la probabilit´e de d´efaillance (4.2.2), c’est en fait une combinaison d’une m´ethode de Monte Carlo conditionnel et du tirage d’importance. Il est aussi possible d’utiliser la m´ethode de simulation multi-niveaux utilisant les algorithmes de Monte Carlo par Chaˆıne de Markov (ch. chapitre 3) pour le calcul de la probabilit´e de d´efaillance et mˆeme celui introduit au paragraphe 3.5 car le domaine de d´efaillance a l’expression requise.