2.3 Influence du posage sur la g´en´eration de trajectoires
2.3.6 Analyse des param`etres influents sur le rayon effectif
2.3.6.2 Choix d’une g´eom´etrie d’outil en fonction du rayon effectif . 92
En reprenant l’´etude men´ee sur le rayon effectif, nous avons analys´e le choix entre l’outil torique (rayon d’outil R et rayon de tore r), l’outil sph´erique (rayon d’outil R) et l’outil `a bout plat (rayon d’outil R et rayon de tore nul).
Nous nous sommes plac´es dans le cadre de l’usinage d’un plan inclin´e (figure 2.47).
Plusieurs directions d’avance peuvent ˆetre choisie pour aborder l’usinage. Ces directions sont rep´er´ees par un angle d’attaqueα, l’angle α= 0 correspondant `a la direction de plus grande pente (usinage en montant ou en descendant), l’angle α = Π2 ´etant perpendiculaire `a la direction de plus grande pente (usinage horizontal).
θ= 0 θ = 0.3
Figure 2.47 – Repr´esentation de l’outil pour diff´erents angles θ
La premi`ere constatation `a effectuer est la suivante : pour une g´eom´etrie et des dimensions d’outil fix´es, pour une inclinaison du plan fix´ee, la direction d’attaque influe directement sur la valeur du rayon effectif. Pour chaque direction d’attaqueα, nous pouvons calculer le rayon effectif de l’outil torique. L’ensemble des rayons effectifs calcul´es est repr´esent´e sur la figure 2.48. Les deux graphiques pr´esent´es sont ´etablis pour un outil torique de rayon R = 5 et de rayon de tore r = 2. On repr´esente sur les mˆemes graphiques le rayon effectif d’un outil sph´erique de rayon R = 5 : celui-ci est constant et ´egal `a 5 quelle que soit la direction d’attaque α.
Nous pouvons d´efinir un domaine angulaire [α1, α2] o`u l’outil torique est plus int´eressant que l’outil sph´erique du point de vue rayon effectif : (Re)torique > (Re)spherique. Les deux graphiques am`enent les r´eflexions suivantes :
– lorque le plan a une inclinaison faible, l’outil torique est tr`es int´eressant du point de vue rayon effectif : (R(Re)torique
e)spherique ≃6 pour la positionα = 0. L’intervalle [α1,α2] o`u l’outil
α
α1 α2
Re
inclinaison du plan : 5.7˚
α
α1 α2
inclinaison du plan : 72˚
Re
outil torique R = 5, r= 2 outil sph´erique R = 5
Figure 2.48 – Repr´esentation du rayon effectif pour diff´erents anglesα
torique est plus performant est extrˆemement large : de -80˚`a 80˚. L’outil sph´erique sera plus performant pour une direction d’attaque comprise entre 80˚ et 90˚ d’une part et -80˚et -90˚d’autre part, r´esultat logique vu que pour un d´eplacement quasi horizontal de l’outil, le rayon effectif de l’outil torique est proche du rayon de tore.
– lorque le plan a une forte inclinaison, l’outil torique n’est plus aussi int´eressant du point de vue rayon effectif : (R(Re)torique
e)spherique ≃ 1 sur l’intervalle [α1, α2]. En dehors de cet intervalle, le rayon effectif de l’outil torique chute jusqu’`a atteindre la valeur du rayon de tore. L’outil sph´erique sera donc plus int´eressant sur ce second exemple.
Il faut noter que l’analyse est purement g´eom´etrique et qu’elle n’est men´ee que pour deux inclinaisons de plan. Nous ne tirons aucune conclusion pour l’instant.
2.3.6.3 Choix d’une g´eom´etrie d’outil en fonction de l’inclinaison
L’analyse est men´ee pour un outil torique de rayonR= 5 et de rayon de torer = 2 d’une part, et pour un outil sph´erique de rayon R = 5 d’autre part. Le but de cette section est de g´en´eraliser les r´esultats pr´ec´edents, `a savoir :
– pour une faible inclinaison du plan, l’outil torique est plus int´eressant que l’outil sph´erique du point de vue rayon effectif sur un intervalle [α1,α2] `a d´efinir, en dehors de cet intervalle l’outil sph´erique redevient int´eressant,
– pour une forte inclinaison du plan, l’outil sph´erique devient le plus int´eressant du point
de vue rayon effectif. Sur l’intervalle [α1,α2] la diff´erence entre les rayons effectifs des outils torique et sph´erique n’est pas significative, les deux type d’outil sont ´equivalents du point de vue rayon effectif.
Nous repr´esentons, sur un graphique en trois dimensions, les valeurs du rayon effectif en fonction de la direction d’attaqueα, ceci pour plusieurs valeurs d’inclinaison (figure 2.49).
Re Re
Re
α α pente
zones 1 2 outil torique
R = 5, r= 2 outil sph´erique R = 5
Figure 2.49 – Repr´esentation du rayon effectif en fonction de l’inclinaison
On rappelle que l’´etude men´ee est g´eom´etrique, elle ne prend pas en compte l’aspect cin´ematique de l’usinage. On distingue principalement deux zones sur la figure 2.49 :
– zone 1 : le rayon effectif de l’outil sph´erique vaut 5 mm. Lorsque la direction d’attaque de l’outil est comprise entre -1 radian et 1 radian, le rayon effectif de l’outil torique est sup´erieur ((R(Re)e)torique
spherique ≃2.5 pour α= 0). En dehors de cet intervalle, l’outil sph´erique est le plus int´eressant du point de vue rayon effectif.
– zone 2 : quelle que soit la direction d’attaque, le rayon effectif de l’outil sph´erique vaut 5 mm, celui de l’outil torique varie entre 2 mm et 6 mm. L’apport de l’outil torique n’est pas suffisamment significatif, il sera ici plus int´eressant de choisir un outil sph´erique.
La limite entre ces deux zones est approximative. Dans le cadre de notre ´etude, cette limite se situe pour une pente de 1.5 environ, soit une inclinaison de 56˚.
Grˆace `a cette ´etude, on peut proposer la g´eom´etrie d’outil qui permettra d’ˆetre le plus productif en fonction de l’inclinaison rencontr´ee sur la surface et des directions d’attaque.
Prenons deux exemples :
– Exemple 1 : on d´esire usiner une poche. On peut d´ecomposer les surfaces `a usiner en deux ensembles : les parois lat´erales de la poche qui sont fortement inclin´ees et le fond de la poche qui est proche de l’horizontale. Pour usiner le fond de la poche, la pente est tr´es faible, l’outil torique est le plus int´eressant. Pour les parois lat´erales, soit on usine les parois avec des trajectoires horizontales et l’outil sph´erique est le plus int´eressant, soit on usine les parois en«montant / descendant»et l’outil torique redevient int´eressant. N´eanmoins l’apport de l’outil torique n’est pas cons´equent et dans la majeure partie des cas, l’outil sph´erique sera choisi : il est plus facile de g´erer les trajectoires horizontales que les trajectoires en «montant / descendant».
– Exemple 2 : on d´esire usiner la surface suivante (figure 2.50) :
S(u, v) =
Figure 2.50 – Surface«tuile»
Les «bords» de la surface sont fortement inclin´ees alors que sur le « dessus» on observe une zone horizontale. L’usinage des «bords» de la surface peut ˆetre effectu´e avec un outil sph´erique, alors que le «dessus» sera usin´e avec un outil torique. Ceci implique d’avoir des trajectoires compatibles avec cette division de la surface.