Caractérisation des écoulements fluides

2.2.4.1.1. Méthodes employées.

Pour obtenir le champ de vitesse dans un fluide en mouvement, plusieurs méthodes existent. Voici une liste non exhaustive de celles qui pourraient être utilisées dans la maquette :

- les méthodes basées sur l’effet Dopler (sondes ultrasons, laser),

- la méthode du fil chaud qui, après étalonnage, permet de relier l’intensité nécessaire pour maintenir à température constante un fil de nickel de 40m placé dans un courant fluide à la vitesse de ce fluide,

- le tube de Pitot qui permet de mesurer ponctuellement la pression dynamique égale à U²/2g et ainsi de déterminer la vitesse du fluide (le tube de Pitot a été utilisé pour les mesures de vitesses dans le dispositif expérimental à l’échelle 1, son principe est détaillé au § 4.2.1.1.2.), - les méthodes basées sur l’utilisation de traceurs et de la photographie.

Les méthodes Dopler sont précises mais coûteuses et lourdes à installer. L’utilisation d’un fil chaud ou d’un tube de Pitot est en revanche beaucoup plus aisée. Cependant, compte tenu de la taille réduite du canal, les instruments de mesure risquaient de modifier de manière conséquente l’écoulement des fluides. C’est pourquoi nous avons opté pour la dernière solution, une méthode non-intrusive qui présente de nombreux avantages : peu coûteuse, elle permet de plus de visualiser réellement les directions d’écoulements et d’estimer les vitesses correspondantes sur l’ensemble de la zone photographiée. Ce sont d’ailleurs ces raisons qui poussent encore aujourd’hui nombre d’hydrauliciens à avoir recours à cette méthode lorsque des écoulements fluides doivent être caractérisés.

Les traceurs que nous avons utilisés (aimablement fournis par l’équipe Géodynamo du LGIT) sont des particules de quelques centaines de microns issues du broyage à –30°C de plastique type PEHD. D’une densité proche de celle de l’eau, leurs trajectoires permettent de matérialiser fidèlement les écoulements. Les expériences ont lieu dans l’obscurité et l’utilisation d’un plan lumineux permet la visualisation des écoulements dans un plan donné puisque seuls les traceurs présents dans ce plan sont visibles. Le plan de quelques millimètres

d’épaisseur est produit par un projecteur à diapositives dans lequel est introduite une diapositive finement fendue.

Pour les expériences, le plan est positionné horizontalement à différentes hauteurs ou verticalement. Dans le premier cas, les photos sont prises à travers le fond transparent du canal grâce à l’utilisation d’un miroir. Pour les plans verticaux, les photos sont prises directement à travers la paroi externe transparente du canal. Un appareil photo reflex et des pellicules photo de grande sensibilité (800ASA) sont employés et, après une période d’étalonnage afin de déterminer les temps d’exposition et les valeurs d’ouverture du diaphragme les plus appropriées, des clichés exploitables peuvent être obtenus (fig. 16). Sur ces clichés, la longueur des traces (corrigée des distorsions liées au changement de la distance objet – pellicule) et les temps d’exposition permettent de déterminer la vitesse des traceurs et donc des fluides.

Enfin, la vitesse moyenne des fluides à travers une section du canal a été calculée à partir des dimensions du vortex (voir § 2.2.1.). Notons que dans un premier temps, nous avons négligé la hauteur de la lame d’eau au niveau du déversoir matérialisé par la virole interne du canal. Les expériences réalisées sur le dispositif à l’échelle 1 ont souligné l’importance de cette lame d’eau dont la non prise en compte induit une surestimation des vitesses. Les vitesses présentées par la suite sont corrigées de cet effet.

2.2.4.1.2. Les résultats.

D’un point de vue qualitatif, trois observations principales ont été réalisées :

- on constate une dissymétrie du vortex dans le cas d’expériences à deux pompes : deux zones déprimées apparaissent entre les points d’injection. Elles disparaissent lorsque l’on utilise quatre pompes ; la surface du vortex présente alors une belle régularité.

- dans le plan vertical, l’écoulement moyen apparaît laminaire : sur la hauteur du canal, les traceurs se déplacent horizontalement, parallèlement au fond (fig. 16a). Des perturbations apparaissent en revanche dans la partie supérieure du vortex.

- dans le plan horizontal, les traceurs ont une trajectoire circulaire et se déplacent parallèlement aux parois du canal (fig. 16b). Ceci est visible sur toute la hauteur du canal excepté a proximité du fond, sur les quelques millimètres d’épaisseur de la « couche limite ». Cette dernière correspond à la zone fluide sujette à une décroissance de vitesse très rapide liée à la présence d’une paroi (la vitesse est nulle au niveau de la paroi).

L’épaisseur de la couche limite est fonction de la rugosité de la paroi. Dans notre cas, la couche limite est peu épaisse puisque la rugosité du plexiglas est négligeable. On y observe des courants secondaires qui rabattent les traceurs vers le bord interne du canal (fig. 16c).

(a) Le plan lumineux est disposé verticalement, la photo est prise à travers la paroi latérale transparente du canal. Les trajectoires sont horizontales excepté dans la partie haute du vortex.

4 pompes à 1550 l/h, Uinjection = 2,2 m/s.

Diaph. 4,0 / Tps ouverture 1/60 sec.

(b) Le plan lumineux est disposé horizontalement à 5,5 cm au dessus du fond du canal, la photo est prise à travers le fond transparent via un miroir. Les particules se déplacent de manière circulaire.

4 pompes à 1550 l/h, Uinjection = 2,2 m/s.

Diaph. 4,0 / Tps ouverture 1/45 sec.

(c) Le plan lumineux est disposé horizontalement à 0,5 cm au dessus du fond du canal. Des courants secondaires rabattent les particules vers le bord interne du canal.

2 pompes à 1550 l/h, Uinjection = 2,2 m/s.

Diaph. 4,0 / Tps ouverture 1/45 sec.

Figure 16 : photos utilisées pour la détermination du champ de vitesse des fluides dans la maquette. Les traceurs sont visualisés dans un plan lumineux de quelques mm d’épaisseur.

D’un point de vue quantitatif, la vitesse des fluides a pu être déterminée à partir de la longueur des traces. Cet exercice a été réalisé principalement dans le plan horizontal, avec des plans lumineux positionnés à trois hauteurs différentes au dessus du fond du canal : 0,5 cm pour visualiser la couche limite et 5,5 et 11 cm pour obtenir des informations à mi-hauteur et dans la partie supérieure du canal (fig. 17). Les expériences ont été réalisées :

- à des débits de 1300 et 1550 l/h par pompe, ce qui correspond à des vitesses d’injection respectives de 1,8 et 2,2 m/s,

- avec deux ou quatre pompes,

- en configuration « normale » et en configuration « surélevée ». En configuration normale, l’eau est injectée à 11,2 cm au dessus du fond du canal. En configuration surélevée, le fond et la virole interne sont rehaussés de 3,6, 6,6 ou 9,6 cm, ce qui correspond à un abaissement des injections d’une hauteur équivalente. Les quatre hauteurs d’injection testées ont donc été 11,2 / 7,6 / 4,6 / 1,6 cm (fig. 17).

- vingt galets de 1 cm ont été ajoutés pour une série d’expériences à 1300 l/h.

Figure 17 : localisation des plans lumineux utilisés pour les expériences de visualisation par rapport aux

différentes hauteurs d’injection testées.

Les résultats sont consignés dans les tableaux suivants. Les lacunes correspondent aux photos qui n’ont pu être exploitées. h_inj = hauteur de l’injection par rapport au fond du canal, h_pl = hauteur du plan lumineux par rapport au fond du canal, U_tr = vitesse des traceurs, U_fl = vitesse moyenne des fluides déduite des dimensions du vortex.

Quatre pompes à 1550 l/h, Uinjection = 2,2 m/s h_inj (cm) h_pl (cm) U_tr (m/s) U_fl (m/s) 11,2 11 1,6 +/- 0,1 11,2 5,5 1,5 +/- 0,2 1,6 11,2 0,5 1,5 +/- 0,2 7,6 11 1,6 +/- 0,1 7,6 5,5 1,6 +/- 0,2 1,6 7,6 0,5 1,6 +/- 0,1 4,6 5,5 1,5 +/- 0,1 1,5 4,6 0,5 1,5 +/- 0,1 1,6 5,5 1,5 +/- 0,1 1,5 1,6 0,5 1,4 +/- 0,2

Deux pompes à 1550 l/h, Uinjection = 2,2 m/s

hinj (cm) hpl (cm) Utr (m/s) Ufl (m/s) 11,2 0,5 1,3 +/- 0,1

7,6 0,5 1,3 +/- 0,1

4,6 0,5 1,2 +/- 0,1 1,0 1,6 0,5 1,0 +/- 0,1 0,9

Quatre pompes à 1300 l/h, Uinjection = 1,8 m/s

hinj (cm) hpl (cm) Utr (m/s) Ufl (m/s) 11,2 5,5 1,2 +/- 0,3 1,4 m/s 11,2 0,5 1,1 +/- 0,3 11,2 0,5 1,1 +/- 0,2 (avec 20 galets) 7,6 11 1,3 +/- 0,1 7,6 0,5 1,4 +/- 0,1 4,6 5,5 1,0 +/- 0,1 4,6 0,5 1,2 +/- 0,1

Deux pompes à 1300 l/h, Uinjection = 1,8 m/s h_inj (cm) h_pl (cm) U_tr (m/s) U_fl (m/s) 11,2 0,5 1,2 +/- 0,3 0,9 m/s 11,2 0,5 0,8 +/- 0,2 (avec 20 galets) 7,6 11 0,8 +/- 0,1 7,6 5,5 0,8 +/- 0,1 7,6 0,5 0,8 +/- 0,1 4,6 11 0,9 +/- 0,1 4,6 0,5 0,8 +/- 0,1 1,6 11 0,6 +/- 0,1 1,6 0,5 0,5 +/- 0,1 Plusieurs constatations peuvent être faites :

- pour une même expérience, il n’y a pas de variation de vitesse significative entre la base et le sommet du canal. Les incertitudes sur les mesures ne sont pas négligeables ; elles proviennent principalement du fait que les traceurs peuvent sortir du plan lumineux, ce qui provoque l’apparition de traces incomplètes et donc la sous-estimation des vitesses.

- lorsque les injections sont rapprochées du fond du canal, la vitesse moyenne des fluides a globalement tendance à diminuer.

- lorsque quatre pompes fonctionnent, la vitesse moyenne des fluides représente environ 65% de la vitesse d’injection. Elle n’en représente qu’environ 50% si deux pompes fonctionnent.

- Sur les photos, on constate que les vitesses maximum sont localisées à proximité du bord interne du canal : la vitesse diminue lorsque le rayon augmente. Cependant, il s’agit d’une tendance globale que l’on observe. De plus, les différences de vitesse ne sont pas très importantes puisqu’elles sont inclues dans les incertitudes données pour les vitesses calculées.

- La présence de galets provoque une réduction de la vitesse moyenne des fluides, particulièrement visible lorsque deux pompes fonctionnent. En l’absence de rugosité et d’obstacles, les traces laissées par les galets sur les photos sont du même ordre de grandeur que celles laissées par les traceurs, ce qui suggère que les galets se déplacent à la même vitesse que les fluides. Cependant, le chronométrage de galets dans les mêmes conditions donne des vitesse moyennes de galets 10 à 15 % inférieures aux vitesses

- Lorsque l’on compare les vitesses des traceurs à la vitesse moyenne des fluides déduite des dimensions du vortex, on constate un bon accord pour les expériences à quatre pompes, excepté pour l’expérience à 1300 l/h où les traceurs donnent des vitesses inférieures ; cette sous-estimation serait liée au fait que les traces sont longues et ont donc une grande probabilité d’être incomplètes, comme en témoigne l’incertitude importante sur les valeurs correspondantes. Pour les expériences à deux pompes, on constate des divergences qui pourraient être associées à la dissymétrie du vortex. Il serait nécessaire d’effectuer à nouveau des mesures dans des conditions similaires afin de combler les lacunes existantes et de préciser ces observations.

Ainsi, ces premières observations montrent un écoulement relativement régulier à travers la section du canal et la présence d’une couche limite basale plus turbulente dont l’épaisseur est fonction de la rugosité du fond. Dans cette couche limite, des courants à tendance centripète ramènent les particules vers le bord interne du canal. Sur l’ensemble de la colonne d’eau, un léger gradient de vitesse radial avec des vitesses croissant vers le bord interne du canal semble également exister.

La hauteur d’injection ne semble pas avoir une influence notable sur les écoulements ; on observe cependant une légère décroissance de la vitesse des fluides lorsque cette hauteur diminue. Il est donc plus intéressant de privilégier une géométrie avec une injection haute, celle-ci présentant également l’avantage de limiter les interactions entre les galets et les jets d’eau produits au niveau des injections. Le nombre d’injection semble en revanche jouer un rôle important : les irrégularités du vortex apparaissant lors des expériences à deux pompes sont gommées lorsque deux pompes supplémentaires sont mises en route. Cette dernière configuration est donc plus favorable à l’établissement de conditions hydrodynamiques constantes à l’échelle du canal.

L’ajout de galets aura tendance à augmenter la résistance à l’écoulement, ce qui provoquera une réduction de la vitesse des fluides et une augmentation de l’épaisseur de la couche limite. Pour préciser les modalités de ces interactions fluides - particules, une deuxième série d’expériences avec des galets a été réalisée.