Capacité diffusante des grains

_ _ [ 2.373 ◊ 10≠14 ⁄≠0.6678 erg cm≠3 pour 0.134 < ⁄(µm)<0.246 6.825 ◊ 10≠13 ⁄erg cm≠3 pour 0.11 < ⁄(µm)<0.134 1.287 ◊ 10≠9 ⁄^4.4172 erg cm≠3 pour 0.0912 < ⁄(µm)<0.11 (2.4)

C’est ce champ de rayonnement global (ISRF) qui vient frapper la surface des grains et se trouve absorbé, diffusé ou traverse simplement le nuage. Son intensité, ainsi que sa direction sont des paramètres importants. En effet, le champ de rayonnement n’est jamais parfaitement isotrope car dominé à grande échelle par le centre Galactique ou à plus petite échelle par les étoiles présentes localement (voir Chapitre 3).

2.2.2 Capacité diffusante des grains

La capacité d’un grain à diffuser la lumière reçue à une longueur d’onde donnée est gouvernée par ses propriétés diélectriques et donc par sa composition et sa taille. Les champ électriques incidents et diffusés sont

difficiles à mesurer directement10, on doit alors se rapporter à des grandeurs mesurables afin de caractériser la diffusion. C’est ici qu’interviennent les paramètres de Stokes qui sont directement liés à l’amplitude carrée du champ électrique ainsi qu’à l’angle de polarisation et dont la mesure est rendue possible grâce à un polarimètre. Le vecteur de Stokes incident (IS,inc, QS,inc, US,inc, VS,inc) se transforme alors en vecteur de Stokes diffusé (IS,sca, QS,sca, US,sca, VS,sca) par application de la matrice de Mueller Fij. Le cas général s’écrivant sous la forme suivante :

S W W W U I_S,sca Q_S,sca U_S,sca V_S,sca T X X X V = ^⁄ 2 4fi2D2 S W W W U F₁₁ F₁₂ F₁₃ F₁₄ F₁₂ F₂₂ F₂₃ F₂₄ ≠F13 ≠F23 F₃₃ F₃₄ F₁₄ F₂₄ ≠F34 F₄₄ T X X X V ◊ S W W W U I_S,inc Q_S,inc U_S,inc V_S,inc T X X X V

Les coefficients Fij peuvent dépendre de l’angle de diffusion, c’est–à– dire l’angle entre la direction de propagation incidente et celle diffusée, soit Fij(◊)où ◊ est l’angle de diffusion. Tous les angles de diffusion ne sont pas équiprobables et le coefficient F11(◊) qui intervient entre IS,incet IS,scadécrit alors la fonction de phase, c’est–à–dire cette répartition de la probabilité de diffusion en fonction de l’angle ◊. La fonction de phase décrite entre 0 et

fi peut également être réduite à un paramètre unique appelé paramètre d’asymétrie g tel que :

g=< cos◊ >= 1 2

s1

≠1F₁₁(◊)cos(◊)dcos(◊), avec ¹ 2

sπ

0 F₁₁(◊)sin(◊)d◊=1 Ce paramètre g est communément utilisé pour représenter la diffusion produite par des particules sphériques à l’aide de la formule analytique d’Henyey et Greenstein (1938, voir Eq. 2.10). En effet, bien que la diffusion par une particule sphérique unique puisse être calculée de façon exacte par la théorie de Mie (1908), la modélisation de la diffusion par des par-ticules de tailles multiples devient un problème complexe. Il faudrait pour le résoudre de façon exacte calculer à chaque rencontre avec une particule sa fonction de phase associée via la théorie de Mie puis tirer au hasard la direction de diffusion en accord avec cette probabilité. C’est pourquoi il est bien plus aisé de faire appel à une probabilité de diffusion analy-tique construite à partir de deux paramètres : l’albedo a et le paramètre d’asymétrie g. L’albedo correspond à la probabilité d’être diffusé lors de la rencontre avec la particule et g, à la direction de diffusion la plus probable. L’albedo est la quantité qui permet de définir d’après les propriétés du grain, en particulier sa taille et sa composition, si le rayonnement est plus fa-cilement absorbé ou bien diffusé. Les efficacités de diffusion et d’absorption se définissent à partir de l’action du champ électrique sur le grain. Lorsqu’un champ électrique est appliqué à un ensemble d’atomes et de molécules, cet ensemble subit une déformation qui déplace le barycentre des charges né-gatives par rapport aux charges positives. Cet effet microscopique se pro-duit avant tout au niveau de l’atome (polarisabilité électronique) mais aussi entre chaque atome (polarisabilité atomique). Il est possible de relier cette 10. Notamment pour les longueurs d’onde plus courtes que les longueurs d’onde radio.

polarisabilité microscopique à la permittivité diélectrique par la formule de Clausius–Mossotti. La permittivité traduit alors le fait que le champ élec-trique ressenti à l’échelle microscopique (polarisabilité) est différent de celui vu à l’échelle globale. La partie complexe de la permittivité qui traduit les pertes diélectriques reste petite par rapport à la partie réelle. Cette per-mittivité diélectrique peut être traduite sous forme d’indice de réfraction complexe pour le grain : m(⁄) = n(⁄) +ik(⁄). La partie réelle de l’indice de réfraction n est liée à la diffusion, tandis que la partie complexe k est liée à l’absorption. Pour le vide on a alors n=1 et k=0 traduisant la transpa-rence du milieu. La théorie de Mie permet de relier cet indice de réfraction complexe à l’efficacité d’absorption (Qabs) et de diffusion (Qsca) avec :

Q_ext =Q_sca+Q_abs, (2.5)

a= ^Qsca

Qext

. (2.6)

Dans la limite de Rayleigh (xπ1, voir annexe B) on a alors pour une particule sphérique : Q_sca = 8 3 32fiad ⁄ 44 -m²≠ 1 m2+2 -2 Ã 32fiad ⁄ 44 (2.7) Q_abs =4 32fiad ⁄ 4 Im A m²≠ 1 m2+2 B Ã ^2fia_⁄^d (2.8) (2.9) Dans le cas où le photon est diffusé, la probabilité qu’il soit diffusé dans une direction est définie à l’aide du facteur d’asymétrie g par :

P_HG(◊, g) = ¹ 2

1 ≠ g2

(1 ≠ 2gcos◊+g2)3/2 (2.10) Pour g = 0, la diffusion est isotrope (proche du régime de Rayleigh) tandis que pour g > 0, elle a lieu majoritairement vers l’avant. Bien que cette fonction de phase approchée soit commode pour la modélisation (voir Partie 3.1.2), elle ne reproduit pas correctement deux effets vus dans la fonction de phase réelle (Figure 2.7) :

1. Les pics qui viennent chahuter l’apparence de la fonction de phase dans le cas d’une particule dont la taille est importante par rapport à la longueur d’onde considérée. Cependant, cet effet doit se trouver lissé dans le cas d’une distribution en taille où la valeur de x=2fia/⁄ reste faible en moyenne.

2. La rétrodiffusion qui est mal évaluée, en particulier la fonction de phase analytique d’Henyey–Greenstein n’est pas assez piquée vers l’arrière et ne correspond pas à la situation réelle pour les x∫1.

Même si la théorie de Mie ne s’applique qu’aux particules de forme régu-lière (sphère, cylindres...), on observe un comportement similaire pour les particules de forme irrégulière (Chapitre 4). Il est possible d’améliorer l’ap-proximation de la fonction de phase en séparant la partie diffusée de la partie

-2.5