Approches d’hybridation

L’hybridation consiste `a combiner deux m´ethodes A et B pour r´esoudre un probl`eme d’optimisation. Une m´ethode peut ˆetre une m´ethode de r´esolution exacte ou approch´ee (heuristique ou m´etaheuristique) ou un mod`ele d’´evaluation des performances.

(Talbi, 2002) pr´esente une taxonomie des m´etaheuristiques hybrides. Cette taxonomie est reprise par (Raidl, 2006) qui propose une classification compl`ete des m´etaheuristiques hybrides. Les deux auteurs diff´erencient les m´ethodes hybrides dites de chainage de celles de couplage.

Section 3.2. M´ethodes de r´esolution pour l’optimisation combinatoire (Puchinger and Raidl, 2005) font un ´etat de l’art sur l’hybridation entre les m´ethodes exactes et les m´etaheuristiques. L’objectif de ces m´ethodes est de diminuer les temps de calcul ou d’am´eliorer les solutions trouv´ees.

Les principales approches d’hybridation sont les suivantes (Deroussi et al., 2014). 3.2.3.1 Chainage entre deux m´ethodes

Le chainage entre les m´ethodes A et B est illustr´e par la Figure 3.4. La m´ethode A sert `a g´en´erer une solution initiale pour la m´ethode B. La m´ethode A peut ˆetre une heuristique de construction, la m´ethode B peut ˆetre une m´etaheuristique bas´ee individu.

Entr´ee

M´ethode A M´ethode B

Sortie

Figure 3.4 – Chainage entre deux m´ethodes

Pour le probl`eme d’´equilibrage de lignes d’assemblages, (Norre, 2005) com- pare plusieurs chainages d’heuristiques et plusieurs chainages d’heuristiques et de m´etaheuristiques. Deux types d’heuristique ont ´et´e propos´es : les heuristiques bas´ees sur les priorit´es et les heuristiques bas´ees sur la charge. Les deux ordres de chainage sont test´es. Les chainages (heuristiques bas´ees sur la charge + heuristiques bas´ees sur les prio- rit´es) sont d’assez bonne qualit´e. Les heuristiques sont ´egalement utilis´ees pour construire la ou les solutions initiales des m´etaheuristiques. L’une des m´etaheuristiques utilis´ees est le recuit simul´e.

3.2.3.2 Couplage entre deux m´ethodes

Le couplage entre deux m´ethodes peut ˆetre s´equentiel ou hi´erarchique.

Approche s´equentielle : Les m´ethodes A et B collaborent pour r´esoudre un mˆeme probl`eme. Cette approche est illustr´ee par la Figure 3.5. Les m´ethodes A et B sont uti- lis´ees de mani`ere s´equentielle et it´erative. Le r´esultat de la m´ethode B est r´einject´e en entr´ee de la m´ethode A, ce qui permet d’it´erer le processus de r´esolution. Par exemple, la m´ethode A est une m´etaheuristique et la m´ethode B une m´ethode de recherche locale. La m´etaheuristique g´en`ere une solution. Cette solution devient l’entr´ee de la m´ethode de recherche locale. Apr`es application de la recherche locale, la solution am´elior´ee devient la nouvelle entr´ee de la m´etaheuristique. Ce processus est it´er´e un certain nombre de fois.

Cette approche est aussi qualifi´ee d’approche haut-niveau (Talbi, 2002) : le fonction- nement interne des m´ethodes n’est pas impact´e, chaque m´ethode agit ind´ependamment. Il n’y a pas de relation directe dans les fonctionnements internes des m´ethodes.

(Scholl, 1999) propose un couplage s´equentiel pour la r´esolution du probl`eme d’´equilibrage de ligne d’assemblage. Sa m´ethode est bas´ee sur un couplage entre la m´ethode tabou et des m´ethodes de s´eparation/´evaluation tronqu´ees. Ses r´esultats servent de r´ef´erences aux travaux de (Norre, 2005) qui propose d’autres hybridations de m´ethodes.

Entr´ee

M´ethode A

M´ethode B

Sortie

Figure 3.5 – Couplage s´equentiel entre deux m´ethodes

Approche hi´erarchique : On parle d’approche hi´erarchique si la m´ethode A est consid´er´ee comme maitre et la m´ethode B comme esclave (Deroussi et al., 2014). Cette approche est illustr´ee par la Figure 3.6. Une fonction de la m´ethode maitre est remplac´ee par la m´ethode esclave. C’est le cas si la m´ethode A est une m´etaheuristique et la m´ethode B un mod`ele d’´evaluation des performances. Cette approche est utile lorsque les crit`eres d’´evaluation des performances sont difficiles `a calculer. Cette approche est ´egalement qua- lifi´ee d’approche bas-niveau.

Entr´ee

M´ethode A

M´ethode B

Sortie R´eponse Demande

Figure 3.6 – Couplage hi´erarchique entre deux m´ethodes

(Norre, 2005) compare des couplages heuristiques - mod`ele d’´evaluation des perfor- mances `a des couplages m´etaheuristiques - mod`ele d’´evaluation des performances pour la r´esolution du probl`eme de flow-shop de permutation stochastique. La m´ethode A est donc soit une heuristique soit une m´etaheuristique, la m´ethode B est le mod`ele d’´evaluation des performances. Les heuristiques propos´ees sont des adaptations d’heuristiques existantes pour le probl`eme du flow-shop en contexte d´eterministe. Les m´etaheuristiques utilis´ees sont la descente stochastique, le recuit simul´e ou l’algorithme du kangourou. Le mod`ele d’´evaluation des performances est un mod`ele markovien ou un mod`ele de simulation.

3.3

Le probl`eme du bin packing

Depuis son introduction en 1973 par Johnson (Johnson, 1973), le probl`eme du bin packing a beaucoup ´et´e ´etudi´e. Ce probl`eme est un probl`eme de d´ecision NP-Complet (Garey and Johnson, 1979). Le probl`eme d’optimisation associ´e est NP-difficile : quel est le nombre minimum de boites n´ecessaires pour affecter chaque objet `a une et une seule boite, tout en respectant les contraintes de capacit´e des boites ? ´Etant donn´ee la taille des probl`emes r´eels trait´es, de nombreuses m´ethodes approch´ees ont ´et´e d´evelopp´ees pour le r´esoudre. Des heuristiques ont ´et´e introduites, ainsi que des m´ethodes de r´esolution par

Section 3.3. Le probl`eme du bin packing m´etaheuristiques.

Le probl`eme du bin packing est toujours ´etudi´e, que ce soit concernant l’´etude de bornes inf´erieures (Balogh et al., 2012) ou la proposition de nouvelle r´esolution par m´etaheuristique (Bin et al., 2012).